61. Явище самоіндукції та взаємоіндукції. Індуктивність та кофіцієкт само індукції

Самоіндукція — явище виникнення електрорушійної сили в провіднику при зміні електричного струму в ньому. Знак електрорушійної сили завжди такий, що вона протидіє зміні сили струму. Самоіндукція призводить до скінченного часу наростання сили струму при вмиканні джерела живлення і спадання струму при розмиканні електричного кола. Величина електрорушійної сили самоіндукції визначається за формулою де Е — е.р.с., І — сила струму, L — індуктивність. Взаємоіндукції (взаємна індукція) - виникнення електрорушійної сили (ЕРС індукції) в одному провіднику внаслідок зміни сили струму в іншому провіднику або внаслідок зміни взаємного розташування провідників. Взаємоіндукції - окремий випадок більш загального явища - електромагнітної індукції. При зміні струму в одному з провідників або при зміні взаємного розташування провідників відбувається зміна магнітного потоку через (уявну) поверхню, "натягнуту" на контур другого, створеного магнітним полем, породженим струмом в першому провіднику, що за законом електромагнітної індукції викликає виникнення ЕРС в другому провіднику. Якщо другий провідник замкнутий, то під дією ЕРС взаємоіндукції в ньому утворюється індукований струм. І навпаки, зміна струму в другій ланцюга викличе появу ЕРС у першій. Напрямок струму, який виник при взаємоіндукції, визначається за правилом Ленца. Правило вказує на те, що зміна струму в одного ланцюга (котушці) зустрічає протидію з боку іншого ланцюга (котушки). Чим більша частина магнітного поля першої ланцюга пронизує другий ланцюг, тим сильніше взаємоіндукції між ланцюгами. З кількісного боку явище взаємоіндукції характеризується взаємною індуктивністю (коефіцієнтом взаємоіндукції, коефіцієнтом зв'язку). Для зміни величини індуктивного зв'язку між ланцюгами, котушки роблять рухливими. Прилади, що слугують для зміни взаємоіндукції між ланцюгами, називаються варіометрів зв'язку. Явище взаємоіндукції широко використовується для передачі енергії з одного електричного кола в іншу, для перетворення напруги за допомогою трансформатора. Індуктивність (або коефіцієнт самоіндукції) - коефіцієнт пропорційності між електричним струмом, поточним в будь-якому замкненому контурі і магнітним потоком, створюваним цим струмом через поверхню ^[1], краєм якої є цей контур. ^{[2] [3] [4]}. У формулі Ф - Магнітний потік, I - Струм в контурі, L - Індуктивність. Іноді говорять про індуктивності прямого нескінченного дроти (при цьому мається на увазі магнітний потік, створюваний ним через полуплоскость, їм обмежену). Через індуктивність виражається ЕРС самоіндукції в контурі, що виникає при зміні в ньому струму ^[4] :   При заданій силі струму індуктивність визначає енергію магнітного поля струму ^[4] : . Практично ділянки ланцюга зі значною індуктивністю виконують у вигляді котушок індуктивності ^[4].

62. Енергія і густина енергії магнітного поля

При виникненні електричного струму в сірумопровідному кон­турі одна частина енергії джерела живлення витрачається на подо­лання електричного опоруконтура і перетворюється на тепло, а ін­ша накопичується у вигляді енергії магнітного поля. Енергія магнітного поля відокремленого контура або котушки із струмом Визначимо, спочатку енергію магнітного поля відокремленого, контура із струмом /, використавши формулу (8.21), згідно з якою зміна енергії в магнітній системі пов'язана із зміною потокозчеп­лення При цьому треба мати на увазі, що в, процесі виникнення-струму в контурі його значення не залишається сталим, а збільшується від 'О до /. Разом із зміною струму змінюється й потокозчеплення [див/ формулу (8.23)]. За таких умов обидва множники у формулі (8.21) є змінними, тому за допомогою цієї формули можна визначити лише приріст енер­гії dWM за деякий досить малий проміжок часу, протягом якого струм у контурі можна вважати незмінним: де і — деяке проміжне значення  струму між О і та /, що не змінюється  протягом нескінченно ; малого проміжку часу. Якщо індуктивність контура стала, то залеж­ність між потокозчепленням і струмом  графічно зображують прямою лінією (рис. 11.3). Зміну енергії при струмі і позначають заштрихованим елементом площі [див. формулу (11.12)]. Енергію при потокозчепленні струмі можна визначити сумою таких елементів, тобто площею прямокутного три­кутника з катетами: Врахувавши формулу (8.23), запишемо й інші вирази для визна­чення енергії магнітного поля: Енергія магнітного поля в системі магнітно-зв'язаних1 контурів (котушок) Визначимо енергію магнітного поля в системі двох магнітно-зв'язаних контурів (котушок), із струмами. Енергія магнітного поля цієї системи накопичується в процесі встановлення струмів в обох контурах, причому в процесі накопи­чування, певне значення; має взаємне потокозчеплення. ' За законом збереження енергії, загальний запас енергії в магніт йому полі не залежить від послідовності встановлення струму в контурах. Врахувавши це, задамо певну послідовність встановлення струму в контурах: спочатку струм збільшується від О до /і в першому кон­турі, а після цього — від 0 до /2 у другому контурі. При зміні струму в першому контурі змінюється власне потоко­зчеплення першого контура від 0 до Vu і взаємне потокозчеплення другого .контура від 0-до W\,2. Енергія в системі визначається тільки зміною власного потоко­зчеплення і при усталеному струмі визначається формулою (11.13): Енергія, яка визначається зміною взаємного потокозчеплення, дорівнює нулю, оскільки в другому контурі струм дорівнює нулю. При зміні стшму в другому контурі змінюються власне потоко­зчеплення другого контура від 0 до 2,2 і взаємне потокозчеплення першого контура від 0 до xFi,2. . Взаємне потокозчеплення другого контура при цьому не змінюється, оскільки струм у першому  контурі вже встановився.. і енергія, яка визначається зміною взаємного потокозчеплення пер­шого контура:

До запасу енергії додаються енергія, яка визначається власного потокозчеплення другого контура:"Остання частина енергії виражена за формулою (8.2І), оскільки магнітне поле другого контура взаємодіє з постійним струмом пер­шого контура. Енергія магнітного поля системи двох контурів із струмами Врахувавши незалежність енергії магнітного поля від послі­довності встановлення струмів у контурах або вважаючи, що mz,i = = МІ.2 = М,",.матимемоостаточно Знак перед виразом МІ^І^ у рівнянні (11.14) залежить від способу вмикання контурів (котушок). При узгодженому вмиканні взаємне потокозчеплення збігається за напрямом із власним, тому енергія взаємозв'язку входить у рів­няння із знаком плюс. При зустрічному вмиканні взаємне потоко­зчеплення напрямлене проти власного, тому енергію взаємозв'язку-в тій самій формулі треба взяти із знаком мінус. Індуктивність у системі магнітно-зв'язаних котушок Розглянемо окремий випадок, . коли дві магнітно-зв'язані . котушки електричне з'єднані між собою послідовно, внаслідок чого струм в обох котушках той самий (див: рис. 8.19). Енергія маг­нітного поля такої системи

При узгодженому вмиканні

Формулами (11.13) і (11.14) енергія виражається через характеристики контурів із струмами. Можна показати, що в цьому випадку енергія розподілена магнітною полі, яке оточує провідники із струмами. Для прикладу візьмемо поле котушки з кільцевим осердям. Якщо діаметр перерізу осердя набагато менший, ніж діаметр самого осердя поле можна вважати рівномірним: де S/H s= V — об'єм осердя. Енергія магнітного поля в одиниці об'єму , Tyт енергія виражається через характеристики магнітного поля, що спіячить про належність її до магнітного поля.  густина енергії магнітного поля дорівнює