39.Потік вектора напруженості. Теорема Остроградського – Ґаусcа

Основне завдання електростатики полягає в тому, щоб за заданим розподілом у просторі і величиною електричних зарядів знайти величину і напрямок вектора напруженості в кожній точці поля. Використання принципу суперпозиції для обрахунку електричних полів пов’язано із значними математичними труднощами. Значно простіший метод розрахунку полів ґрунтується на використанні теореми Остроградського – Ґаусcа. Нехай в однорідному електричному полі () проведена довільна площина dS. Одиничний вектор нормалі до площини утворює з вектором кут. Потоком вектора напруженості будемо називати величину або де – проекція вектора на напрямок вектора нормалі, а вектор. Повний потік вектора напруженості через довільну поверхню S буде Нехай навколо точкового заряду описана сферична поверхня радіусом , в центрі якої знаходиться цей заряд. Проекція вектора напруженості Еn на напрям нормалі буде: тоді потік вектора напруженості через замкнену сферичну поверхню буде:Це рівняння називається теоремою Остроградського – Ґаусса. Воно справедливе не лише для сферичних поверхонь, але і для будь-яких замкнених поверхонь, і для будь-якої кількості зарядів, що нею охоплюються. В загальному вигляді ця теорема записується так: ` Потік вектора напруженості електричного поля через замкнену поверхню дорівнює алгебраїчній сумі електричних зарядів, які охоплює ця поверхня, поділеній на електричну сталу. Потік вектора напруженості електричного поля через довільну замкнену поверхню, що не охоплює заряду, дорівнює нулю. Знак потоку залежить від вибору напрямку нормалі. Для замкнених поверхонь нормаль, яка виходить назовні, приймається за додатну. Тоді там, де вектор напрямлений назовні, та додатні, а коли входить всередину поверхні, та – від’ємні

40. Робота сил електричного поля. Циркуляція вектора напруженості.

Сили, які діють в електричному полі, – центральні. Поле центральних сил – потенціальне. Під час переміщення тіла із зарядом q на відстань S у електричному полі напруженістю Е під дією сили F виконується робота:? – кут між векторами .Робота сил електричного поля при переміщенні заряду не залежить від форми шляху, а залежить тільки від взаємного розміщення початкової і кінцевої точок траєкторії.Потенціальна енергія заряду в однорідному електричному полі зв’язана з напруженістю поля співвідношенням:,де х – координати заряду, що W = 0 при х = 0.Тоді робота:Величину, яка визначається відношенням потенціальної енергії заряду до величини цього заряду, називають потенціалом.Потенціал чисельно дорівнює роботі кулонівських сил з переміщенням одиничного позитивного заряду із даної точки простору в нескінченність:Потенціал поля – величина скалярна. Під час переміщення одиничного заряду з точки А в точку В виконується робота: - різниця потенціалів між точками А і В. Вимірюють в СІ [?] = Дж/Кл = В. Поверхні, потенціали всіх точок яких однакові, називають еквіпотенціальними поверхнями. В кожній точці еквіпотенціальної поверхні вектор напруженості перпендикулярний до неї. Якщо електричне поле утворене кількома зарядами, то потенціал, в якій–небудь точці поля дорівнює алгебраїчній сумі потенціалів, створених кожним зарядом :Потенціал поля точкового заряду q на відстані r від нього: