8.6. Синтез ноптимальных регуляторов

Пусть стандартный объект G задан в виде

, (8.71)

или в пространстве состояний

;

;

; (8.72)

.

Выбор K осуществляют из множества всех регуляторов, обладающих свойством делать замкнутую систему T_z внутренне устойчивой, и минимизации ||T_z||_.

Н^-норма T_z есть корень квадратный из энергии выхода при поступлении на вход возмущения с единичной энергией.

Введем матрицы (матрицы Гамильтона) вида

;

, (8.73)

соответствующие алгебраическим уравнениям Риккати по управлению и по фильтрации:

;

. (8.74)

Известна теорема, которая утверждает, что существует такой регулятор K_(p), что , если выполняются следующие условия:

1) и ;

2) и ;

3) , где   спектральный радиус, не имеющий собственных чисел на мнимой оси.

При выполнении этих условий регулятор задается формулами

, (8.75)

где

; (8.76)

; (8.77)

; (8.78)

. (8.79)

Если выполняются условия 13, то множество допустимых регуляторов, обеспечивающих , описывается множеством передаточных матриц от y(t) к u(t) (рис. 8.11).

Рис. 8.11. Структура множества Н^-оптимальных регуляторов

Передаточные матрицы структуры (рис. 8.11) имеют вид

; (8.80)

||||_ < . (8.81)

При  = 0 из M_ имеем центральный регулятор. M_ и  связаны с передаточной функцией системы (рис. 8.11) через ранее приведенное соотношение F_L(M_, ).

Структурная схема параметризованного множества регуляторов совместно с объектом управления приведенa на рис. 8.12.

Рис. 8.12. Структурная схема параметризованного множества

Н^-оптимальных систем

Контрольные вопросы

1. Назовите основные свойства Н^-нормированых пространств.

2. Назовите особенности описания линейных многомерных систем с неопределенностями объекта управления.

3. Приведите схему стабилизации объекта с неопределенностями.

4. Назовите условия стабилизации объекта с неопределенностями.

5. Показатели качества систем в Н^-нормированом пространстве.

6. Основные соотношения для синтеза Н^-оптимальных регуляторов.

457