7.4. Поисковые градиентные алгоритмы с синхронным детектированием

В поисковых системах к входному сигналу u(t) добавляется поисковый сигнал u, настолько малый, чтобы можно было принять

. (7.35)

Умножив это выражение справа на u^T(t), получаем

. (7.36)

Поисковые сигналы задают в виде периодических или случайных функций времени с нулевым средним значением. Удобным специальным видом поисковых сигналов являются функции Уолша. Это периодические разрывные (прямоугольно-импульсные) функции, обладающие свойством ортогональности

, (7.37)

где усреднение ведется по периоду. Свойством ортогональности обладают гармонические (синусоидальные) функции с кратными частотами компонент.

Если записать среднее по некоторому скользящему интервалу времени в виде

, (7.38)

то такая операция называется синхронным детектированием.

Вначале рассмотрим объект управления, у которого функции y(t) и u(t) являются медленноменяющимися в сравнении с u(t). На основании уравнения (7.38) запишем

. (7.39)

При невырожденности матрицы находим градиент h/u для квазистационарного режима в виде

. (7.40)

В более общем случае для описания в пространстве состояний используем уравнения для объекта

(7.41)

и для модели

(7.42)

Качество идентификации примем в виде положительно-определенной выпуклой функции J(y) от разности

. (7.43) Вектору параметров придается высокочастотная составляющая , удовлетворяющая условию квазистационарности настройки. Уравнение в вариациях для модели будет иметь вид

. (7.44)

Пусть собственное движение модели и движение, порожденное u(t), являются медленноменяющимися функциями по отношению к . Тогда приближенно можно принять

. (7.45)

Для осуществления градиентного метода необходимо определить

. (7.46)

Согласно (7.45), для квазистационарного режима

,

что позволяет переписать (7.46) в виде

. (7.47)

Из (7.45) в квазистационарном режиме имеем

, (7.48)

откуда находим

(7.49)

и

. (7.50)

Уравнения (7.41)–(7.50) в совокупности с выражением

определяют структуру непрерывной поисковой системы идентификации с синхронным детектированием при описании в пространстве состояния.

7.5. Идентификация параметров линейного объекта на основе частотных характеристик

Пусть в системе сигнал задающего воздействия g(t) суммируется с гармоническим тестовым сигналом . Выделив из выходного сигнала после затухания переходного процесса гармоническую составляющую можно при известной структуре частотной передаточной модели получить:

. (7.51)

Опишем один из экспериментальных методов определения ℓ_iv₁. Определим в начале числа ℓ_i и v₁. Подавая на вход системы гармонический сигнал 1  sin,t, получим по истечении достаточно большого времени сигнал y(t) = a(₁)sin[₁t + (_1­)]. Амплитуда a(₁) и сдвиг фазы (_1­) связаны с частотной передаточной функцией соотношением

ℓ₁ = ℓ(₁) = a(₁)cos(₁) v₁ = v(₁) = a(₁)sin(₁) (7.52)

Подавая сигнал с выхода объекта на фильтр Фурье, который осуществляет умножение y(t) на sin , t и cos , t, а затем усреднив по целому числу периодов, получим

(7.53)

Аналогично для частоты ₂ будут найдены ℓ₂v₂ и т. д., пока не будет сформирована система алгебраических уравнений:

(7.54)

для вычисления идентифицируемых коэффициентов модели .