3.4 Взаимодействие двух проводников, соединенных под углом 90º

С начала построим график изменения напряженности магнитного поля вокруг проводника с током (рис. 3.7а).

Рисунок 3.7 – Взаимодействие двух проводников, соединенных под углом 90º

a – напряженность магнитного поля вокруг проводника с током; б – эпюры сил, действующих на проводники

Напряженность магнитного поля убывает по гиперболическому закону – обратно пропорционально расстоянию от проводника в соответствии с законом полного тока (30), но будет в два раза меньше, так как рассматривается не бесконечно длинный проводник, а его половина. На рисунке 3.7б первый проводник расположен вертикально, а вектора напряженности магнитного поля лежат в горизонтальной плоскости. Силы, действующие на элементарные участки проводника 2, определяются по закону Био-Савара-Лапласа (28) и будут пропорциональны напряженности поля. Силы направлены вниз и будут также убывать по гиперболическому закону. Результирующая сила определяется интегрированием:

, H

где r – радиус проводника.

3.5 Взаимодействие параллельных проводников с перемычкой

Если картину поля в месте расположения перемычки создают два проводника, имеющие одинаковые, но разнонаправленные токи, напряженность поля будет определяться наложением полей каждого проводника, как это показано на рис.3.8а. Эпюра сил, действующих на перемычку, будет выглядеть подобно результирующей напряженности поля (рис.3.8б).

.

Рисунок 3.8 – Взаимодействие двух параллельных проводников с перемычкой

a – напряженность магнитного поля в промежутке между проводниками;

б – эпюры сил, действующих на проводники

Чтобы получить величину сил dF₁ и dF₃, взята эпюра с рисунка 3.7б и уменьшена примерно вдвое, чтобы учесть, что перемычка, создающая магнитное поле для этого проводника, имеет конечную длину. Затем добавлена постоянная составляющая от действия параллельного проводника, равная девятому вектору на рис. 3.7б.

В качестве примера на рис 3.9а показана эпюра усилий, действующих на токоведущую цепь фазы масляного выключателя. При ударном значении тока КЗ в 50кА на траверсу подвижных контактов действует сила 2000 Н, направленная вниз, что может привести к самопроизвольному отключению выключателя, если не принять соответствующих мер.

Рисунок 3.9 – Примеры действия электродинамических сил в электроустановках

а - эпюра усилий, действующих на токоведущую цепь фазы масляного выключателя; б – перемещение дуги по системе сборных шин при КЗ

Свойство дуги перемещаться в направлении от источника используется в конструкции КРУ – крайние шкафы являются дугоулавливателями – снабжаются разгрузочным клапаном, открывающимся под действием нагретого в шкафу воздуха. На клапане установлен концевой выключатель, вызывающий отключение вводного выключателя.

3.6 Взаимодействие шин при двухфазном кз

б)

а)

i_A

F_A

I_к

j

A

φ_к

КЗ⁽²⁾

U

U

a

B

i_B

F_B

φ_к

+

+

a

C

I_к

Рисунок 3.10 – Взаимодействие шин при двухфазном КЗ (а) и условия для возникновения максимальной апериодической составляющей (б)

Рассмотрим взаимодействие бесконечно тонких проводников, лежащих в одной плоскости на равном расстоянии один от другого. Форма тока КЗ и ее составляющие показаны на рис. 2.9. Пренебрегаем относительно медленным изменением периодической составляющей. Затухание апериодической составляющей происходит значительно быстрее и, поэтому, учитывается.

Выражение для тока имеет вид

, (34)

где I_m - амплитуда периодической составляющей тока КЗ; - фаза напряжения в момент возникновения КЗ (t = 0), - угол сдвига фазы тока относительно напряжения при КЗ.

Наибольшее значение апериодической составляющей тока КЗ имеет место при = 0 и = 90º. В этом случае выражение для тока значительно упрощается:

. (35)

Как следует из (35), ток КЗ в каждом проводнике состоит из периодической и апериодической составляющих, что отражено на рис. 2.9.

Силу, действующую на проводник фазы А находим по (31):

(36)

П оясним полученное выражение графически.

Представив, что в каждом проводнике текут по два независимых тока, рассмотрим взаимодействие каждого тока первого проводника с каждым током второго:

Взаимодействие периодического тока первого проводника с апериодическим током второго и наоборот – затухает с Ta

Рисунок 3.11 – Силы взаимодействия проводников при двухфазном КЗ, выраженные в относительных единицах при Та = 0.05 с

Таким образом, сила, действующая на проводник, имеет три составляющих, из которых вторая и третья затухнут, и останется только первая. При двухфазном КЗ сила имеет один знак – проводники отталкиваются друг от друга. Максимальное значение силы наступает в момент времени t = 0.01 c:

(37)