Питання для самоконтролю

1. Які параметри контролюють при виготовленні бетону

2. Як контролюють якість в'яжучих речовин

3. Як контролюють якість заповнювачів

4. Як контролюють точність дозування компонентів бетонної

суміші

5. Як контролюють однорідність бетонної суміші

6. Визначення рухливості бетонної суміші

7. Прилади для визначення рухливості бетонної суміші

8. Як визначають рухливість бетонної суміші за допомогою

стандартного конуса

9. Як визначають рухливість бетонної суміші за допомогою

віскозиметра

10. За якими показниками і як виконують контроль твердіння

бетону

11. Яка міцність бетону підлягає контролю

12. Як визначають міцність бетону при стиску

13. Як визначають міцність бетону при розтягу

14. Як визначають міцність бетону при вигині

15. Від чого залежать розміри зразків для визначення міцності

бетону

16. Як виконують відбір проб і виготовлення зразків для виз-

начення міцності бетону

17. Умови твердіння, збереження й транспортування зразків

18. Засоби контролю при визначенні міцності бетону

19. Підготовка зразків до випробування й умови проведення

випробування

20. Проведення випробувань при визначенні міцності бетону

21. Визначення міцності бетону в партії

22. Визначення характеристик однорідності бетону

23. Визначення необхідної міцності бетону

24. Приймання бетону за міцністю

25. Визначення середнього рівня міцності бетону

26. Експрес-методи контролю якості бетону

Лекція 24.

ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МЕТОДІВ

У ТЕХНОЛОГІЇ БЕТОНУ

З кожним роком збільшується різноманітність бетонів, розширюються області їхнього застосування, запропоновані до бетонів вимоги, сировинна база виробництва. У технології бетону переходять до багатокомпонентних рецептур із добавками-регуляторами, використовують нові фізико-хімічні процеси, застосовують складне устаткування з елементами автоматизації. У цих умовах керування якістю й виробництвом бетону ускладнюється. Вибір оптимальних рішень потребує широкого застосування математичних методів, що дозволяють оцінювати варіанти і порівнювати їх між собою.

За допомогою математичних методів можна досліджувати й аналізувати визначені складні системи, що включають багато елементів і зв'язків, і на основі подібного аналізу відшукувати рішення, що щонайкраще задовольняють поставленим цілям. Одержання бетону з визначеним комплексом властивостей залежить від багатьох технологічних факторів, що можна розділити на п'ять основних груп. У кожну групу входить декілька технологічних факторів, число яких визначається умовами розв'язуваної задачі. Наприклад, фактори групи, що визначають режим перемішування, можуть включати в найпростішому випадку час і швидкість перемішування або враховувати енергію перемішування на одиницю маси, температуру суміші, конструктивні особливості змішувача й ін.

Загальне число технологічних факторів, що роблять вплив на властивості бетону, може бути дуже великим. У цьому випадку успішне керування технологією, що розуміє вплив найбільше істотних факторів і цілеспрямований вплив на них із метою досягнення заданих властивостей бетону або рішення інших задач, без аналізу даної системи за допомогою математичних методів практично неможливо, тим більше, що при дослідженні й аналізі системи доводиться враховувати не тільки прямий вплив технологічних факторів на властивості бетону, але й зворотний вплив проектованих властивостей на призначення того або іншого технологічного параметра, а також взаємодію факторів усередині й між окремими групами.

Для успішного застосування математичних методів і керування технологією бетону велике значення мають правильна оцінка технологічних факторів і вибір відповідних, критеріїв. У ряді випадків це потребує удосконалювання існуючих методик визначення властивостей матеріалів і параметрів технологічних процесів, розробки таких методів випробувань і вибору параметрів і характеристик матеріалів, що відповідають по точності й достовірності застосовуваним методам математичних досліджень і аналізу технологічних систем.

Системи можна розділити на два класи: детерміновані й стохастичні, хоча у практиці виробництва досліджувані системи часто не діляться настільки чітко.

До детермінованих відносять системи, у яких складові частини взаємодіють точно передбаченим чином. При дослідженні детермінованої системи не виникає ніякої непевності. Зміна одного з елементів системи на деяку величину завжди викликає зміну іншого або інших на строго визначену величину. У термінах технології бетону це відповідає висловленню: якщо величина якогось технологічного фактора X_i зміниться на ΔX_i, то властивість Y_i завжди зміниться на ΔY_i. Окремі підсистеми технології бетону можна віднести до детермінованих, наприклад зменшення діаметра зерен (у вигляді кулі) призводить до збільшення їхньої питомої поверхні.

Для стохастичної (імовірнісної) системи не можна зробити точного детального завбачення. Таку систему можна старанно досліджувати й встановити з великим ступенем можливості, як вона буде себе поводити в будь-яких заданих умовах. Проте система все-таки залишається невизначеною, і будь-яке завбачення щодо її поводження ніколи не може вийти з логічних рамок імовірнісних категорій, за допомогою котрих її поводження описується. У стохастичних системах зміна одного з елементів не завжди викликає зміну іншого (пов'язаного з ним), а тільки в деяких випадках: якщо Х_і, змінився на ΔX_i, то Y_i зміниться на величину ΔY_i + φ, де φ - випадкова величина. Якщо під дією випадку φ=-ΔY_i , то впливу X_i на Y_i взагалі в даному спостереженні виявлено не буде. У технології бетону стохастичні системи мають велике поширення. Наприклад, розподіл складових і елементів структури підпорядковується ймовірносно-статистичним закономірностям, роль випадкового ефекту зростає при збільшенні обсягів (при переході від лабораторних зразків до виробів), а також при переході від одиничної до масової продукції. У технологічній системі діє велике число взаємозалежних факторів X_i. З них тільки частину можна детерміновано врахувати, а інші фактори завжди створять випадковий ефект, тому використання стохастичних систем у технології бетону дозволяє успішно вирішувати багато задач керування якістю й виробництвом.

Керування - процес цілеспрямований. Формулювання цілі вирішується в кожному окремому випадку на основі технологічних і економічних умов. Метою може бути, наприклад, досягнення бетоном оптимальної якості й підтримка її на цьому рівні з максимальною стабільністю. Засобом до досягнення мети є керування технологічними факторами X_i, що діють у технології як у складній стохастичній системі. Наприклад, із вихідного стана О необхідно прийти до мети - одержанню заданої міцності бетону R, обираючи вид основних компонентів бетону, його рецептури, тип устаткування й режими роботи. Якщо припустити, що на підставі попереднього досвіду можна відбракувати 99,99 % варіантів, то залишаються конкуруючими біля 500 рішень. Необхідно за допомогою математичних методів оцінити, яке з цих рішень найбільшою мірою відповідає поставленої мети. Ступінь досягнення мети характеризує показник, що називають критерієм ефективності або оптимальності. У якості критерію можуть бути обрані різноманітні показники: міцність або інші властивості бетону, продуктивність заводу або цеху, собівартість продукції й ін. Вибір критерію визначається призначенням аналізованої системи. Кожному варіанту рішення відповідають визначене значення обраного критерію, і задача оптимального керування складається в тому, щоб вибрати й реалізувати такий варіант, при якому критерій має екстремальне (максимальне або мінімальне) значення за даних умов виробництва. Для визначення критерію ефективності використовують функцію J=f(X₁, X₂,...X_n), де X - усі фактори, що істотно впливають на досліджуваний процес. Цю функцію, звичайно, називають цільовою, а в математичній теорії експерименту - функцією відгуку. Задається лише один критерій ефективності, тому що при визначеному варіанті рішення (керування) можна домогтися екстремуму лише одного критерію і неможливо, щоб два довільно заданих критеріїв досягали екстремуму одночасно, якщо немає випадкового збігу. Це положення ілюструє рис. 24.1.

У деяких випадках можуть прийматися компромісні рішення, розташовані в зоні ΔX_i, коли за рахунок деякого зниження критерію J₁ досягається ріст J₂. Викладене пояснює, чому не вірні вимоги такого типу: «досягти максимальної міцності бетону при мінімальній витраті цементу».

Рис. 24.1. Критерії ефективності й зона оптимальних рішень

Коректною є постановка задачі у формулюванні: «досягти максимальної міцності бетону за умови, якщо витрата цементу Ц не перевищуватиме Ц_кр, а технологічний параметр С не вийде за межі С_кр. У такому формулюванні зазначений не тільки критерій ефективності, але і границі, у яких можуть змінюватися керовані фактори, тобто дані їхні обмеження. В усіх реальних ситуаціях на технологічні фактори накладені визначені обмеження.

Наприклад, рухливість суміші повинна бути у границях, що забезпечують її щільну укладку без розшарування, температура тепло-вологісного опрацювання бетону при атмосферному тиску не повинна бути більш 100^оС і т.д. Крім того, звичайно мають місце обмеження матеріальних ресурсів (кількість і якість сировини, типи устаткування, фінансові і трудові можливості і т.д.) і часу для досягнення мети.

Наявність обмежень визначає два типи задач оптимізації:

1) досягнення заданого рівня критерію ефективності при мінімальній витраті ресурсів;

2) досягнення максимального рівня критерію ефективності при повній витраті виділених для досягнення мети ресурсів.

Типовим прикладом задач першого типу є добір складу заданої марки бетону при мінімальній витраті цементу. Типова задача другого типу - досягнення заводом максимального випуску бетону при визначених запасах цементу. До критеріїв ефективності, призначених для технологічних рішень, пред'являється ряд вимог:

1) критерій повинний характеризувати ефективність технології з урахуванням кінцевої мети виробництва, а не окремих його етапів, проте у складних системах при використанні східчастій оптимізації припускається застосування різних критеріїв на кожному етапі;

2) критерій повинний бути кількісним і однозначним, причому бажано, щоб він мав фізичний зміст і легко обчислювався (якщо у критерія немає числової оцінки, то, як виняток, припустимо застосування рангів: 1, 2,..., п по деяких формалізованих шкалах;

3) критерій повинний мати статистичну ефективність, що характеризується нечутливістю критерію до малих випадкових впливів і мінімальної (у границях метрологічної точності) помилкою відновлюваності для рівнобіжних дослідів в одній серії;

4) критерій по можливості повинний мати універсальність, тобто враховувати й економічну, і технічну сторони технології (у цьому змісті відносна міцність бетону на одиницю витрати цементу - більш універсальний критерій, чим абсолютна міцність бетону). Правильний вибір критерію ефективності - необхідна умова успішного прийняття оптимального рішення.

Керування системою припускає прийняття обґрунтованих рішень про той або інший вибір або зміну вхідних параметрів (технологічних чинників стосовно до виробництва бетону). Вибір правильного рішення з великого числа варіантів значно полегшується при формалізації процесу ухвалення рішення й застосуванні кількісного опису альтернатив. При цьому швидкий аналіз системи в необхідному випадку забезпечує використання ЕОМ, у програму якої закладена математична модель поведінки системи.

Модель - особлива форма абстрагування, тобто відволікання тих або інших елементів і зв'язків від множини реально існуючих у системі. Поза залежністю від методів аналізу, що залучаються до рішення задачі (фізики, хімії, кібернетики і т.п.) виникає необхідність побудови деяких абстракцій. У залежності від того, які сторони об'єкта подані в моделі, розрізняють моделі: 1) субстанційні; 2) структурні; 3) функціональні.

Матеріал субстанційних моделей (речовина, субстанція) по своїх деяких властивостях збігається з матеріалом оригіналу. Наприклад, контрольний зразок-куб бетону, виготовлений паралельно з конструкцією, є субстанційною моделлю її матеріалу, тому що бетон у зразку по своїх основних властивостях збігається з бетоном конструкції.

Під структурною моделлю розуміється модель, що імітує внутрішню структуру оригіналу (засіб організації елементів об'єкта). При цьому може моделюватися як структура процесу, наприклад, технологічна система виробництва бетону, так і статистична структура, наприклад, засоби укладки зерен заповнювача різноманітних фракцій у масі бетону

Функціональні моделі імітують засіб поведінки (функцію) оригіналу. Функціональний підхід, роль якого в сучасній науці різко зросла, характеризується як би подвійною абстракцією - абстрагуванням спочатку від речовинного субстрату системи з обчисленням її внутрішньої структури і наступного абстрагування від останньої з виділенням функціональних зв'язків системи із середовищем. Узагальненою абстрактною уявою функціональної моделі взагалі є метод «чорного ящика», що одержав у кібернетику широке поширення і теоретичну розробку. Поняття «чорний ящик» описує таку систему, внутрішня структура якої невідома і не доступна для спостереження, а відомі лише параметри “входу” - Х_і (фактори) і «виходу» Y (критерій ефективності J, відгук і т.д.). У цьому випадку задача керування зводиться до добору таких рівнів Х, що забезпечили б визначені значення Y, зокрема оптимальні. Досліджуючи значення Х і відповідні їм значення Y, можна знайти статистичну закономірність, що описує цей зв'язок.

Такий підхід до задач технології бетону дозволяє абстрагуватися від деяких складних і поки мало вивчених фізико-хімічних явищ, що відбуваються в бетонах у процесі їхнього одержання й експлуатації. Проте це не заперечить необхідності подальших досліджень причин і явищ у структурі системи, тому що чим повніше наші уявлення про процес або явище, тим точніше й достовірніше математичні моделі, які їх відбивають. Метод «чорного ящика», засновано на використанні емпіричних методів при системному кібернетичному підході, дозволяє знайти й використовувати в керуванні технологією статистичні закономірності.

У результаті кількісного дослідження функціональної моделі «чорного ящика» вдасться одержати сукупність співвідношень, що виражають у виді математичних залежностей (графіків, рівнянь, нерівностей, логічних умов, графів і т. д) реальні фізичні характеристики систем. Ця сукупність співвідношень разом з умовами, що обмежують границі зміни фізичних характеристик, дозволяє побудувати математичну модель. Іншими словами, математичною моделлю називається опис системи на формальній мові, що дозволяє виводити судження про деякі риси поведінки цієї системи за допомогою формальних процедур над її описом. У залежності від використаних систем одержують моделі, що узагальнюють, із відомою точністю, визначений процес або явища, як, наприклад, узагальнені моделі міцності бетону (типу формули міцності бетону, яку запропоновано Боломєм, з усередненими коефіцієнтами, отриманими за результатами випробувань бетону на різних матеріалах), або окремі моделі, що описують даний процес або явище в конкретних умовах, наприклад модель міцності бетону (графік або формула) для визначених видів матеріалів, використовуваних на даному об'єкті будівництва.

Найбільшу складність при побудові будь-якої математичної моделі представляє рішення питання про вибір форми зв'язку між перемінними. Проте ряд труднощів моделювання можна виключити, якщо прийняти обмеження: модель повинна, як можна точніше описувати поведінку системи в конкретній ситуації. Тоді можна виходити з принципу максимальної початкової простоти моделі поведінки, а не шукати в кожній задачі спеціальних математичних форм зв'язку між факторами Х (число факторів k) і відгуком Y. Якщо найпростіша модель виявиться недостатньо точною, її можна ускладнити. Скориставшись тим, що будь-яку безупинну функцію можна розкласти в ряд Тейлора, що перетвориться у статечний ряд, початкову модель поведінки системи зручно уявити у виді поліному m-того ступеня (на практиці достатньо т <З)

(24.1)

При розрахунку за результатами дослідження системи необхідно як можна точніше знайти оцінки b_і →β_і і т. п. у такій локально-інтегральній моделі. Це дозволяє для щирого значення у_п одержати по моделі (24.1) розрахункову величину у

(24.2)

Коефіцієнти b_i моделі (24.2) визначають методом найменших квадратів.

Для визначення залежності у необхідно мати хоча б два різноманітних значень x_i. При k - факторній поліномінальній моделі потрібно не менше різноманітних спостережень. Використання локально-інтегрального (поліномінального) моделювання - це один з окремих, хоча і дуже поширених методів побудови моделі технологічної ситуації.

У технології бетону можна використовувати різноманітні математичні методи, що умовно можна розділити на три групи:

група А - ймовірносно-статистичні методи, що включають використання загальної теорії ймовірності, описової статистики, вибіркового методу й перевірку статистичних гіпотез, дисперсійного й регресивного аналізу, математичної теорії експериментів і ін.;

група Б - методи дослідження операцій, що включають лінійне, нелінійне й динамічне програмування теорію ігор, теорію масового обслуговування, теорію графів і мереж і т.д.

група В - методи математичного аналізу, що включають диференціальне, інтегральне й векторне числення, диференціальні рівняння, у тому числі рівняння математичної фізики, використовувані для упорядкування й розрахунку математичних моделей на основі визначених передумов про фізико-хімію досліджуваних процесів.

Таке виділення груп умовно, оскільки побудовані статистичними методами математичні моделі можуть вивчатися надалі за допомогою, наприклад, лінійного програмування.

Математичне моделювання повинно проводитися тільки на основі інформації про конкретну технологічну ситуацію. Для детермінованих моделей необхідно, як правило, уявлення про їхню фізико-хімічну природу й залежності, що управляють процесом, який спостерігається. При побудові статистичних моделей можна обмежитися зведеннями про те, як зміна технологічних чинників х впливає на кінцеву якість у. Ці відомості можна одержати тільки спостереженням за обраною системою, причому поняття «спостереження» тут варто трактувати широко як власне спостереження і як експеримент.

При власному спостереженні дослідник - лише пасивний свідок явищ, що відбуваються, а самий процес спостережень ніяк не впливає на розвиток цих явищ. Модель, побудована на основі такого спостереження, буде справедлива тільки для діапазону зміни чинників, що спостерігався, а умови оптимальності можуть мати окремий характер і можуть не збігатися з положенням головного оптимуму

Більш високий ступінь пізнання системи забезпечує експеримент, при якому досліджувані процеси виконуються в необхідних умовах. Експеримент дозволяє побудувати більш досконалі моделі, чим моделі, отримані в результаті тільки спостереження.

Роздивимося модель, що часто використовують для рішення технологічних задач. Для простоти викладу приймемо лише три параметри входу: Х₁, Х₂, Хз і один параметр виходу у, хоча усе далі сказане про цю модель легко узагальнюється на k-мірну модель. Система є стохастичною, оскільки на неї крім контрольованих і регульованих факторів x_i діють випадкові чинники, для яких заздалегідь невідомі ні кількісні, ні якісні оцінки.

Для вивчення цієї технологічної системи можуть бути обрані два шляхи збору інформації: спостереження й експеримент. Інформація про поведінку системи представляє у виді табл. 24.1.

Таблиця 24.1.