3.15. Інші вибіркові характеристики.

Крім вибіркового середнього та вибіркової дисперсії використовуються інші характеристики вибірки.

Означення. Модою називається варіанта, яка має найбільшу частоту.

Для вибірки

	1	4	7	9
	5	1	20	6

мода дорівнює 7.

Означення. Медіаною називається число, яке ділить статистичний розподіл вибірки на дві частини, які співпадають за кількістю варіант.

Наприклад, для вибірки

	2	3	5	6	7
	1	2	1	1	1

медіана дорівнює: .

Означення. Розмахом вар’ювання називається різниця між найбільшою та найменшою варіантами:

.

Для попередньої вибірки: .

Означення. Середнім абсолютним відхиленням називається величина

.

Величина використовується для характеристики розсіяння статистичного розподілу вибірки.

Рівностями

, визначаються відповідно асиметрія та ексцес емпіричного розподілу.

3.16. Інтервальні оцінки параметрів розподілів. Довірчий інтервал і довірча ймовірність.

Точкова оцінка параметрів розподілу визначається одним числом. Точкові оцінки є випадковими величинами, їх можна вважати первинними результатами обробки вибірки, адже невідомо, з якою точністю кожна з них оцінює відповідну числову характеристику генеральної сукупності. Якщо об’єм вибірки досить великий, то точкові оцінки задовольняють практичні потреби точності. Але якщо об’єм вибірки малий, то точкові оцінки можуть давати значні похибки. Тому при малих об’ємах вибірки користуються інтервальними оцінками.

Означення. Інтервальною називається оцінка, яка визначається двома числами – кінцями інтервалу.

Інтервальні оцінки дозволяють встановити точність та надійність оцінок. Розглянемо ці поняття детальніше.

Нехай знайдена за даними вибірки статистична оцінка буде оцінкою невідомого параметра . Зрозуміло, що тим точніше визначає , чим менше величина . Іншими словами, якщо і , то чим менше , тим більш точна оцінка. Тому число характеризує точність оцінки.

Але статистичні методи не дозволяють категорично стверджувати, що оцінка задовольняє нерівність , можна лише казати про ймовірність , з якою ця нерівність виконується.

Означення. Довірчою ймовірністю (або надійністю) статистичної оцінки параметра називається ймовірність , з якою виконано нерівність .

Найчастіше число задається наперед, причому в якості береться число, близьке до 1, наприклад 0,95; 0,99; 0,999. У задачах геології зазвичай використовується значення .

Отже

. (*)

Тепер задача полягає в тому, щоб за даним з нерівності (*) визначити число . Тим самим визначиться інтервал, якому з ймовірністю належить невідомий параметр .

Замінимо нерівність рівносильною нерівністю:

.

Тоді:

.

Таким чином той інтервал, якому з ймовірністю належить невідомий параметр , є .

Означення. Інтервал називається довірчим для невідомого параметра , якщо він покриває параметр із заданою надійністю .

Зауваження. Кінці довірчого інтервалу є випадковими величинами.