Розділ II. Випадкові величини.

2.1. Випадкові величини, їх види.

У багатьох задачах теорії та практики ми маємо справу з числовими величинами, які можуть приймати свої значення в залежності від наслідку випробування. І до того, як випробування проведено, ми не можемо завчасно передбачити, яке саме це буде значення. Наприклад, якщо ми кидаємо гральну кістку (кубик, на кожній грані якого числа від 1 до 6), то ми наперед не можемо сказати, яке саме число очок випаде на верхній грані. Або здійснюється постріл з гвинтівки. Відстань, на яку улетить куля з неї, знову ж таки точно завбачити неможливо – ми можемо тільки вказати деякі межі для цієї відстані. Такі величини називаються випадковими.

Означення. Випадковою величиною називається числова величина, яка приймає свої значення в залежності від наслідку випробування, причому в кожному наслідку вона приймає одне й тільки одне значення, наперед не відоме і залежне від випадкових факторів, які завчасно не можуть бути враховані.

Приклади.

1. Нехай ми 10 разів кидаємо монету. Скільки разів випаде «герб»? Завчасно вказати не можна, можна тільки стверджувати, що число появ «герба» буде міститись у межах від 0 до 10. Це число є випадковою величиною.

2. Заміряється відсотковий вміст кальцію у випадково вибраному зразку гірської породи. Зрозуміло, що в різних зразках цей вміст, взагалі кажучи, є різним, і тому завчасно його завчасно передбачити неможливо. Цей відсотковий вміст є випадковою величиною.

Вже наведені приклади показують, що випадкові величини можуть бути різних типів. До першого типу можна віднести величини, які можуть приймати тільки окремі, ізольовані одне від одного значення. Наприклад, число очок на верхній грані гральної кістки може приймати лише одне з наступних значень: 1, 2, 3, 4, 5, 6. А число появ «герба» при 10 киданнях монети – лише одне з наступних значень: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Такі випадкові величини називають дискретними.

Означення. Дискретною випадковою величиною (ДВВ) називається випадкова величина, яка може приймати тільки окремі, ізольовані одне від одного значення. Число таких значень може бути скінченним, або нескінченним (зліченним), і кожне значення приймається з певною ймовірністю.

Ці значення можна зобразити точками на числовій прямій:

Рис. 12.

До іншого типу випадкових величин відносяться так звані неперервні випадкові величини. Це такі величини, можливі значення яких заповнюють собою деякий числовий проміжок, скінченний або нескінченний. До таких величин відносяться, наприклад, відстань, на яку летить куля, відсотковий вміст хімічного елемента у випадково вибраному зразку.

Означення. Неперервною випадковою величиною (НВВ) називається випадкова величина, можливі значення якої повністю заповнюють деякий суцільний проміжок, скінченний, або нескінченний.

Рис. 13.

Таким чином, якщо множина можливих значень ДВВ скінченна або зліченна, то множина значень НВВ континуальна.

Домовимось випадкові величини позначати великими літерами латинського алфавіту: , , …