1.3. Класичне означення ймовірності події.

Почнемо з розгляду прикладу. Нехай є скринька, у якій містяться 10 куль, однакових за розміром та матеріалом, але різних кольорів: 6 чорних, 3 білих і одна червона. І навмання з скриньки вибирається одна куля. Ця куля може з’явитися чорною, може білою, а може й червоною. Тобто всі ці варіанти можливі. Але очевидно, що можливості у них різні. Дійсно, можливість витягнути чорну кулю більша, ніж білу, і ще більша, ніж червону. Таким чином ми бачимо, що можливі події можуть мати різні можливості для здійснення. Чи можна надати числову характеристику можливості події? Так, можна. Цю характеристику називають ймовірністю події. Розглянемо це питання детальніше. Нехай подія – поява чорної кулі, подія – поява білої кулі, подія – поява червоної кулі. Кожен з можливих наслідків випробування (випробування полягає у взятті кулі зі скриньки) назвемо елементарним наслідком. Елементарні наслідки будемо позначати . Всі ці наслідки рівноможливі, і один з них після випробування обов’язково з’явиться. Елементарні наслідки, в яких подія, що нас цікавить, відбувається, назвемо наслідками, які сприяють появі цій події (або сприятливі наслідки). Будемо вважати, що появі події сприяють наслідки , події – наслідки , , , а події – наслідок . Таким чином подія відбувається, якщо при випробуванні виникає один з елементарних наслідків . У цьому сенсі подія розділяється на декілька елементарних подій ( , ). Відповідно подія розділяється на елементарні події , , , а подія складається тільки з однієї елементарної події . А ось елементарна подія на інші події не розділяється.

Очевидно, що чим більше рівноможливих елементарних наслідків сприяє появі події, тим більше можливостей для появи цієї події. У нашому прикладі найбільшу можливість має подія (6 елементарних наслідків), а найменшу – подія (1 елементарний наслідок). У якості числової характеристики цієї можливості (ймовірності) можна взяти відношення числа елементарних наслідків, які сприяють появі події, до загального числа всіх рівноможливих елементарних наслідків. Для події це буде , для події – , для події – .

Дамо тепер загальне означення ймовірності події.

Означення. Ймовірністю події називається відношення числа рівноможливих елементарних наслідків випробування, які сприяють появі події , до загального числа всіх рівно можливих елементарних наслідків випробування.

Ймовірність події позначається ( – перша буква англійського слова probability – ймовірність). Таким чином:

, де – число елементарних наслідків, які сприяють появі події , а – загальне число всіх рівноможливих елементарних наслідків.

Наведене означення називається класичним означенням ймовірності події. З нього випливають наступні її властивості:

1. Ймовірність достовірної події дорівнює одиниці: .

Дійсно, якщо подія достовірна, то всі можливі елементарні наслідки сприяють її появі, тобто , отже

.

2. Ймовірність неможливої події дорівнює нулю: .

Дійсно, якщо подія неможлива, то жоден з елементарних наслідків випробування не сприяє появі події, тобто , отже

.

3 Ймовірність випадкової події є число, яке лежить між нулем та одиницею: .

Дійсно, якщо подія випадкова (не є достовірною та не є неможливою), то , отже , тобто .

Таким чином, ймовірність будь якої події задовольняє подвійну нерівність:

.