35. Найдите фокусы эллипса .

A) B) C)

D) E)

36. Составьте уравнение касательной к параболе в точке .

A) B) C) D) E)

37. Найдите асимптоты гиперболы .

A) B) C) D) E)

38. Расстояние от точки до прямой вычисляется по формуле

A) B) C)

D) E)

39. Вычислить модуль вектора а = (6, 3, -2)? A) 4 B) 11 C) 8 D) 12 E) 7

40. Даны две координаты вектора x = 4, y = -12. Определить третью z при условии, что |a| = 13? A) +3, -3 B) 3 C) +4, -4 D) 2 E) +5, -5

41. Даны точки А(3, -1, 2), В(-1, 2, 1). Найти координаты вектора АВ? A) (-4, 3, 6) B) (5, 3, -2) C) (-4, 3, -1) D) (-1, 3, 6) E) (1, 3, -1)

42. Определить точку N, с которой совпадает конец вектора а = (3, -1, 4), если его начало совпадает с точкой М(1, 2, -3)?

A) (2, 1, 7) B) (4, 1, 1) C) (4, 3, -1) D) (6, 3, -3) E) (1, 3, -1)

43. Найти сумму векторов а₁ = (6, 2, -1), a₂ = (-3, 1, 2)?

A) (-3, 1, -4) B) (3, 1, 1) C) (4, 3, -1) D) (3, 3, 1) E) (4, -5, 2)

44. Какому условию должны удовлетворять векторы a, b, чтобы векторы a + b и a - b были коллинеарны?

A) a и b коллинеарны B) a и b компланарны C) a и b неколлинеарны

D) a и b перпендикулярны E) нет правильного ответа

45. Векторы а и b неколлинеарны. При каких значениях λ коллинеарны векторы λа + b и 3а + λb?

A) λ =2 B) λ = -5 C) λ = √3 и λ = -√3 D) λ = 2 и λ = -√3 E) λ = 3 и λ = -5

46. Зная разложение векторов l, m, n по трем некомпланарным векторам a, b, c, проверить будут ли они компланарны, и в случая утвердительного ответа дать линейную зависимость, их связывающую: l=2a-b-c, m=2b-c-a, n=2c-b-a?

A) векторы l, m некомпланарны B) векторы l, m, n коллинеарны C) векторы l, m, n компланарны, при этом l+m+n=0 D) векторы l, m, n некомпланарны E) нет правильного ответа

47. Установить компланарны ли векторы a, b, c, если: a = {2, 3, -1}, b = {1, -1, 3}, c = {1, 9, -11}?

A) некомпланарны B) компланарны C) неизвестно D) все ответы верные

E) нет правильного ответа

48. Дана точка А(3, 2, 1) - начало вектора а и точка В(4, 5, 2). Найти координаты вектора?

A) (1, 2, -1) B) (1, 3, -1) C) (3, 3, -1) D) (1, 3, 1) E) (2, -5, 2)

49. Определить координаты точки М, если ее радиус-вектор составляет с координатными осями одинаковые углы и его модуль равен 3?

A) (2, 2, -2) B) (√3, √3, √3) C) (√5, √5, √5) D) (√2, √2, √2) E) (1, -1, 1)

50. Дан модуль вектора |а| = 2 и углы α = 45°, β = 60°, γ = 120⁰. Вычислить проекции вектора а на координатные оси?

A) X=1, Y=-1, Z=2 B) X=3, Y=-1, Z=-2 C) X=√2, Y=1, Z=-1 D) X=√2, Y=-1, Z=1

E) X=2, Y=-1, Z=-1

51. Вычислить направляющие косинусы вектора а = {12, -15, -16}?

A) cosα = 3/13, cosβ = 4/13, cosγ = 12/13 B) cosα = 12/25, cosβ = -3/5, cosγ = -16/25

C) cosα = 5/7, cosβ = -4/14, cosγ = 2/7 D) cosα = 12/25, cosβ = -4/25, cosγ = 2/25

E) cosα = 25/12, cosβ = -5/3, cosγ = -25/16

52. Вектор а составляет с координатными осями Ox и Oy углы α = 60°, β = 120°. Вычислить его координаты при условии, что |а| = 2?

A) а = {1, -1, √2} или a = {1, -1, -√2} B) a = {2, -1, 2} или a = {2, -1, -2} C) a = {4, 2, -4}

D) a = {1, -1, 2} или a = {1, -1, -2} E) (1, -1, 1)

53. Длины векторов а и b равны 2 и 1 соответственно, а угол между ними 120^.. Найти скалярное произведение?

A) 4 B) 1 C) 3 D) -1 E) -5

54. Вычислить косинус угла, образованного векторами а = {2; —4; 4} и b = {—3; 2; 6}?

A) cosα = 3/13 B) cosα = 3/11 C) cosα = 3/19 D) cosα = 5/21 E) cosα = 5/11

55. Векторы а и b имеют длины 8 и 5 соответственно. Образуют угол 30^.. Найти длину векорного произведения? A) 40 B) 20 C) 30 D) -10 E) 50

56. Найти смешанное произведение ab(3a + 2b - 5c)?

A) 3ac B) aabc C) 2abb D) 0 E) -5abc

57. Векторы а и b образуют угол φ = π / 6. Зная, что |a| = 6, |b| = 5. Вычислить длину векторного произведения [a, b]?

A) 15 B) 21 C) -6 D) -12 E) 5

58. Даны векторы а = (3, -1, -2) и b = (1, 2, -1). Найти координаты векторного произведения [a, b]?

A) (3, 0, -5) B) (1, 1, -4) C) (5, 1, 7) D) (5, 1, -4) E) (5, 1, -7)

59. Составить уравнение прямой, проходящей через точки (1, 5) и (3, 9)? A) 2x +2y + 1 = 0 B) 2x +y + 3 = 0 C) x + 7 = 0 D) 2x - y + 3 = 0 E) 5x +2y + 1 = 0

60. Составить уравнение прямой, проходящей через точки А₁(4, -2) и А₂(4, 5)? A) y + 7 = 0 B) x - 4 = 0 C) x + 7 = 0 D) 2x +y + 3 = 0 E) 2x - 11y +2 = 0

61. Написать каноническое уравнение прямой, проходящей через точку А(5, -3, 2). Направляющий вектор равен а(-2, 4, -4)?

A) (x + 1)/4 = (y - 3)/2 = (z + 2)/-6 B) (x - 3)/5 = (y - 1)/4 = (z - 3)/-4

C) (x + 1)/-2 = (y - 3)/4 = (z + 2)/-4 D) (x - 5)/2 = (y + 3)/-4 = (z - 2)/4

E) (x - 5)/-2 = (y + 3)/4 = (z - 2)/-4

62. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А(3, -1, 2), В(4, -1, -1) и C(2,0,2)? A) 3x+3y+z-8=0 B) -3x-2y+z+3=0 C) 3x-2y+z+3=0 D) x-3y-3z+8=0 E) 3x-2y+z-8=0

63. Написать уравнение плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной плоскостям 2x -y +3z - 1 = 0 и x +2y +z = 0? A) 7y+z-8=0 B) 3x-y+z+3=0 C) 7x-2y+z+3=0 D) x-3y-5z=0 E) 7x-y-5z=0

64. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M(2; 1; —1) и имеет нормальный вектор n = {1; —2; 3}.

A) x+2y+3z+3=0 B) -x-2y+3z+3=0 C) x-2y+z+3=0 D) x-2y-3z+3=0 E) x-2y+3z+3=0

65. Найти расстояние от точки (-1, 1) до прямой 3x - 4y + 5 = 0?

A) 5 B) 5/2 C) 6 D) 3/5 E) 2/5

66. Найти расстояние от точки (3, 9, 1) до плоскости x - 2y + 2z - 3 = 0? A) 16/3 B) 3/16 C) 9 D) 16/9 E) 2/7

67. Найти угол между плоскостями x - y + √2z - 3 = 0 и x + y + √2z - 3 = 0?

A) φ = π / 6 B) φ = π / 3 C) φ = π / 2 D) φ = π / 4 E) φ =0

68. Найти угол между прямыми 5x-y+7=0 и 3x+2y=0? A) φ = π / 6 B) φ = π / 3 C) φ = π / 2 D) φ = π / 4 E) φ =0

69. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что расстояние между его директрисами равно 9 и расстояние между фокусами 2с = 4?

A) x² ⁄ 16 + y² ⁄ 9 = 1 B) x² ⁄ 9 + y² / 16 = 1 C) x² ⁄ 9 + y² / 5 = 1 D) x² ⁄ 9 + y² / 25 = 1

E) x² ⁄ 49 + y² ⁄ 25 = 625

70. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что расстояние между его фокусами 2с = 10 и эксцентриситет ε = 5 / 7?

A) x² ⁄ 5 + y² ⁄ 10 = 1 B) x² ⁄ 13 + y² ⁄ 4 = 1 C) x² ⁄ 9 + y² / 5 = 1 D) x² ⁄ 49 + y² / 25 = 1

E) x² ⁄ 49 + y² ⁄ 24 = 1

71. Дан эллипс x² / 125 + y² / 100 = 1. Найти его фокусы?

A) F₁(-5, 0), F₂(5, 0) B) F₁(-3, 0), F₂(3, 0) C) F₁(-12, 0), F₂(12, 0) D) F₁(-4, 0), F₂(4, 0)

E) F₁(-11, 0), F₂(11, 0)

72. Дан эллипс x² / 125 + y² / 100 = 1. Найти эксцентриситет?

A) ε = 2 ⁄ 3 B) ε = 5/2 C) ε = √5 D) ε = 1 ⁄ 5 E) ε = √5 / 5

73. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что ее оси 2а = 14 и 2b = 10?

A) x² ⁄ 49 - y² / 5 = 1 B) x² - 5y² = 25 C) x² ⁄ 9 - y² ⁄ 25 = 1 D) x² ⁄ 49 - y² ⁄ 25 = 1

E) x² ⁄ 49 + y² ⁄ 25 = 1

74. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что расстояние между фокусами 2с = 6 и эксцентриситет ε = 3/ 2?

A) x² ⁄ 49 - y² / 5 = 1 B) x² - 5y² = 25 C) x² ⁄ 4 - y² ⁄ 5 = 1 D) x² / 169 - y² = 1

E) x² ⁄ 125 - y² / 100= 1

75. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что расстояние между фокусами 2с = 10 и ось 2b=8?

A) x² ⁄ 9 - y² / 16 = 1 B) x² /9- 5y² = 25 C) x² ⁄ 4 - y² ⁄ 5 = 1 D) x² / 169 - y² /16= 1

E) x² ⁄ 9 - y² / 100= 1

76. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что ось 2а = 16 и эксцентриситет ε = 5/ 4?

A) x² ⁄ 49 - y² / 25 = 1 B) x²/64 - y² /36= 25 C) x² ⁄ 36 - y² ⁄ 64 = 1 D) x² / 169 - y² /36= 1

E) x² ⁄ 125 - y² / 64= 1

77. Определить полуоси гиперболы 4x² - 9y² = 1?

A) а = 3, b = 5 B) а = 8 , b = 6 C) а = 2, b = 3 D) а = 3/ 2, b = 2 / 3 E) а = 1 / 2, b = 1 / 3

78. Дана гипербола x² / 4 - y² = 4. Найти уравнения асимптот?

A) y = -3x / 2, y = 3x / 2 B) y = -x / 2, y = x / 2 C) y = -5x / 2, y = 5x / 2 D) y = -2x / 3, y = 2x / 3 E) y = -3x / 5, y = 3x / 5

79. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена в правой полуплоскости симметрично оси Оx и ее параметр p = 1,5?

A) y² = 3x B) y² = x C) y² = x / 2 D) y² = 2x E) y² = 1,5x

80. Найти фокус и уравнение директрисы параболы y² = 4x?

A) F(-5, 0), x - 5 = 0 B) F(3, 0), x = -3 C) F(1, 0), x + 1 = 0 D) F(1, 0), x = -3 E) F(3, 0), x = -1

81. Матрицей второго порядка называется:

A) определитель;

B) выражение с двумя элементами;

C) таблица из четырех элементов;

D) четыре числа;

E) ненулевое число

82. Размером матрицы называется:

A) количество элементов в матрице;

B) количество строк в матрице;

C) сумма числа строк и числа столбцов;

D) произведение MxN числа столбцов и строк;

E) количество столбцов в матрице

83. В квадратной матрице…

A) все элементы одинаковы;

B) четное число элементов;

C) число строк равно числу столбцов;

D) только целые числа;

E) нечетное число элементов

84. Две матрицы равны, если…

A) имеют одинаковые размеры;

B) имеют одинаковый порядок;

C) имеют одинаковые размеры и соответствующие элементы;

D) у них совпадают диагональные элементы;

E) Нет правильного ответа

85. Нулевая матрица, это такая матрица, в которой…

A) все элементы нулевые;

B) на главной диагонали – нули;

C) хоть один элемент нулевой;

D) есть строка (столбец) из нулей;

E) есть столбец из нулей

86. Что указывает первый индекс элемента матрицы?

A) номер столбца элемента;

B) номер строки элемента;

C) количество строк в матрице;

D) количество столбцов в матрице;

E) Нет правильного ответа

87. Элемент с одинаковыми индексами это-

A) элемент главной диагонали;

B) нечетный элемент матрицы;

C) нулевой элемент матрицы;

D) не обязательный элемент матрицы;

E) Нет правильного ответа

88. Главная диагональ в матрице:

A) слева сверху – вправо вниз;

B) слева снизу – вправо вверх;

C) имеет наибольшую сумму элементов;

D) не должна содержать нулей;

E) Нет правильного ответа

89. Матрица называется единичной, если

A) все ее элементы единицы;

B) все элементы или +1 или -1;

C) элементы на главной диагонали – единицы;

D) она диагональная с единичными элементами;

E) Нет правильного ответа

90. В симметричной матрице…

A) все элементы одинаковые;

B) чередуются одинаковые строки;

C) главная диагональ – ось симметрии;

D) чередуются знаки элементов;

E) Нет правильного ответа

91. Транспонирование матрицы это

A) замена строк соответствующими столбцами;

B) замена диагональных элементов нулями;

C) перестановка местами двух строк (столбцов);

D) замена знаков столбцов на противоположные;

E) перестановка местами двух столбцов

92. Результатом сложения двух матриц есть

A) матрица того же порядка и размера;

B) числовое значение;

C) матрица большего размера;

D) диагональная матрица;

E) Нет правильного ответа

93. Какое выражение не верно?

A) "сложение матриц коммутативно";

B) "сложение с нулевой матрицей не меняет матрицу";

C) "сложение матриц ассоциативно";

D) "складывать можно только квадратные матрицы";

E) Нет правильного ответа

94. Чтобы умножить две матрицы надо…

A) умножить их элементы;

B) строки первой умножить на столбцы второй и просуммировать;

C) строки первой умножить на строки второй и просуммировать;

D) их транспонировать и перемножить элементы;

E) столбцы первой умножить на строки второй и просуммировать

95. Обратная матрица для данной матрицы не существует, если

A) определитель данной матрицы равен нулю;

B) в данной матрице хоть один элемент нулевой;

C) данная матрица не вырожденная;

D) в данной матрице элементы главной диагонали нулевые;

E) Нет правильного ответа

96. Элементы обратной матрицы это-

A) алгебраические дополнения;

B) миноры;

C) мажоры;

D) противоположные элементы;

E) Нет правильного ответа

97. Сколько обратных матриц может существовать для данной?

A) одна;

B) любое количество;

C) одна или две;

D) ни одной или одна;

E) три

98. Для существования обратной матрицы необходимо и достаточно, чтобы

A) данная матрица была симметричной;

B) данная матрица была антисимметричной;

C) данная матрица была невырожденной;

D) данная матрица была квадратной;

E) Нет правильного ответа

99. Рангом матрицы называется

A) наибольший порядок ненулевых миноров;

B) количество ненулевых элементов;

C) количество нулевых элементов;

D) наибольший порядок нулевого минора;

E) наименьший порядок ненулевых миноров

100. Ранг матрицы можно найти

A) только для квадратной матрицы;

B) только для матрицы без нулевых элементов;

C) для любой матрицы;

D) только для симметричной матрицы;

E) Нет правильного ответа

101. Обратной для единичной матрицы будет

A) нулевая матрица;

B) единичная матрица;

C) любая матрица;

D) транспонированная матрица;

E) Нет правильного ответа

102. Определить расстояние между точками А(3,8),В(-5,14)

A) 10 B) 16 C) 9 D) 8 E) 2

103. Дана прямая 12x+2y+7=0. Найти угловой коэффициент прямой.

A) 6 B) 4 C) -1/6 D) 1/6 E) -6

104. Каким методом следует решать систему линейных уравнений, если ее определитель равен нулю?

A) матричным методом B) по формулам Крамера C) методом Гаусса D) такую систему нельзя решить E) нет правильного ответа

105. Дана точка . Найдите координаты точки, симметричной данной относительно оси .

A) (-1,2,-3) B) (-1,-2,-3) C) (-1,2,3) D) (0,1,2) E) (1,-2,-3)

106. Даны две смежные вершины квадрата и . Вычислить его площадь.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

107. Даны две противоположные вершины квадрата и . Вычислить его площадь.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

108. Даны три вершины прямоугольника . Определить четвертую вершину , противоположную .

A) (0, 7) B) (0, -5) C) (-2, 4) D) (5, 0) E) (-2, 5)

109. Если точка делит отрезок в отношении , то ее координаты определяются по формулам.

A) B) C)

D) E)

110. Даны три вершины прямоугольника . Определить четвертую вершину , противоположную .

A) (0, 7) B) (0, -5) C) (-2, 4) D) (5, 2) E) (-2, 5)

111. Дано: . Найдите координаты вектора .

A) (2,7,-6) B) (7,-6,2) C) (-2,-7,-6) D) (6,-2,7) E) (0,1,2)

112. Если точка является серединой отрезка , то ее координаты определяются по формулам.

A) B) C) D) E)

113. Найдите координаты вектора , если .

A) (2,4,6) B) (4,-6,2) C) (-2,-7,-6) D) (6,-2,7) E) (0,1,2)

114. Дан вектор . Найти координаты вектора .

A) (12,4,-3) B) (12,-6,2) C) (12,-6,3) D) (16,-2,3) E) (12,6,3)

115. Найдите разложение вектора по векторам и .

A) B) C) D) E)

116. Какому условию должны удовлетворять векторы и , чтобы вектор был перпендикулярен вектору .

A) B) C) D) E)

117. Определить модуль суммы векторов и .

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

118. Векторы и взаимно перпендикулярны, причем . Найти .

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

119. Дано: . Найдите .

A) -3 B) 9 C) 3 D) -9 E) 0

120. Найти скалярное произведение векторов .

A) 13 B) 19 C) 22 D) 24 E) 5

121. Определите угол между векторами .

A) B) C) D) E)

122. Необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов и :

A) B) C) D) E)

123. Угол между векторами и определяется по формуле:

A) B) C) D) E)

124. Даны векторы и . Вычислите .

A) (2,4,-3) B) (0,-1,2) C) D) (1,-2,3) E) (1,0,3)

125. Векторы и взаимно перпендикулярны. Зная, что , вычислить модуль векторного произведения .

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

126. Модуль векторного произведения векторов и равен:

A) B) C) D) E)

127. Геометрический смысл векторного произведения векторов и :

A) B) C) D) E)

128. Векторы , образующие правую тройку, взаимно перпендикулярны. Зная, что , вычислить смешанное произведение .

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

129. Векторы , образующие левую тройку, взаимно перпендикулярны. Зная, что , вычислить смешанное произведение .

A) -2 B) 2 C) -3 D) 4 E) -4

130. Векторы взаимно перпендикулярны. Зная, что , вычислить объем параллелепипеда, построенного на этих векторах.

A) 12 B) 6 C) 9 D) 7 E) 8

131. Вычислите смешанное произведение , если .

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

132. Геометрический смысл смешанного произведения векторов , и :

A) B) C) D) E)

133. Дано уравнение прямой линии . Какая из данных точек принадлежит этой прямой?

A) (0, 7) B) (1, -5) C) (-2, 4) D) (1, -1) E) (-2, 5)

134. Найти точку пересечения двух прямых .

A) (1, 2) B) (1, -5) C) (-2, 4) D) (1, -1) E) (-2, 5)

135. Найти угловой коэффициент прямой .

A) 1/5 B) 5 C) -1/5 D)-5 E)1

136. Уравнение прямой «в отрезках» имеет вид:

A) B) C) D) E)

137. Запишите уравнение прямой «в отрезках».

A) B) C) D) E)

138. Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно вектору .

A) B) C) D) E)

139. Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через начало координат параллельно вектору .

A) B) C) D) E)

140. Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно оси .

A) B) C) D) E)

141. Как расположены прямые и ?

A) совпадают B) перпендикулярны C) параллельны D) скрещиваются E)

142. Как расположены прямые и ?

A) совпадают B) перпендикулярны C) параллельны D) скрещиваются E)

143. Две стороны квадрата лежат на прямых , . Найти его сторону.

A) 1 B)2 C)3 D) 4 E)5

144. Направляющий вектор прямой равен

A) (-3, -2) B) (2, -3) C) (-3, 2) D) (3, -2) E) (-2, 3)

145. Вектор нормали прямой равен

A) (-16, -9) B) (-9, -16) C) (-9, 16) D) (9, 16) E) (16, 9)

146. Найдите расстояние от точки до прямой .

A) 0,1 B)2,25 C)3 D) 1,5 E)0,8

147. Каноническое уравнение прямой на плоскости имеет вид:

A) B) C) D) E)

148. Общее уравнение прямой на плоскости имеет вид:

A) B) C) D) E)

149. Расстояние между параллельными прямыми и вычисляется по формуле

A) B) C) D)

E)

150. Прямая задана параметрическими уравнениями . Найти направляющий вектор данной прямой.

A) B) C) D) E)

151. Прямая задана параметрическими уравнениями . Найти вектор нормали данной прямой.

A) B) C) D) E)

152. Прямая задана параметрическими уравнениями . Найти координаты точки, для которой .

A) (-3, -2) B) (-11, 6) C) (-6, -11) D) (3, -2) E) (11, 6)

153. Прямая задана параметрическими уравнениями . Найти значения параметра для точки пересечения прямой с осью .

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

154. Прямая задана параметрическими уравнениями . Найти значения параметра для точки пересечения прямой с осью .

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

155. Напишите параметрические уравнения прямой .

A) B) C) D) E)

156. Напишите общее уравнение прямой .

A) B) C) D) E)

157. Составить уравнение окружности с центром в точке и радиусом .

A) B) C) D)

E)

158. Чему равна большая полуось эллипса ?

A) 4 B) 5 C) 3 D) 9 E)10

159. Вычислите сумму большой и малой полуосей эллипса .

A) 6 B) 5 C) 7 D) 9 E)8

160. Сумма квадратов большой полуоси и малой полуоси эллипса равна:

A) 16 B) 25 C) 27 D) 9 E) 29

161. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что его полуоси равны 3 и 1.

A) B) C) D) E)

162. Составить уравнение касательной к эллипсу в точке .

A) B) C) D) E)

163. Составить уравнение касательной к эллипсу в точке .

A) B) C) D) E)

164. Уравнение касательной к эллипсу в точке имеет вид:

A) B) C) D) E)

165. Уравнения асимптот гиперболы имеют вид:

A) B) C) D) E)

166. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что ее оси .

A) B) C) D) E)

167. Составить уравнение касательной к гиперболе в точке .

A) B) C) D) E)

168. Уравнение касательной к гиперболе в точке имеет вид:

A) B) C) D) E)

169. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена в правой полуплоскости симметрично относительно оси , и ее параметр .

A) B) C) D) E)

170. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, зная, что парабола расположена в левой полуплоскости симметрично относительно оси , и ее параметр .

A) B) C) D) E)

171. Найти уравнение директрисы параболы .

A) B) C) D) E)

172. Уравнение касательной к параболе в точке имеет вид:

A) B) C) D) E)

173. Отношение расстояния от произвольной точки гиперболы до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы равно

A) большой оси B) малой оси C) эксцентриситету D) асимптоте E) параметру

174. Эксцентриситет параболы равен:

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0

175. Дан треугольник: . Найдите длину медианы, проведенной из вершины .

A) 6 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

176. Найти отрезки, отсекаемые плоскостью на координатных осях.

A) B) C) D)

E)

177. Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

A) B) C) D)

E)

178. Вычислите расстояние от точки до плоскости .

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

179. Найдите вектор нормали плоскости .

A) (3,-3,4) B) (-2,-3,4) C) (2,3,4) D) (2,-2,-4) E) (2,-3,4)

180. Найти точку пересечения плоскости с осью ординат.

A) (0,8,-3) B) (0,-8,0) C) (0,8,0) D) (0,-8,1) E) (0,0,8)

181. Найти острый угол между прямыми и .

A) B) C) D) E)

182. Найти угол между прямыми и .

A) B) C) D) E)

183. Найти направляющий вектор прямой .

A) (3,-3,4) B) (-2,-3,4) C) (-1,3,-1) D) (2,-2,-4) E) (2,-3,4)

184. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку параллельно вектору .

A) B) C) D)

E)

185. Найдите точки имеющие ординату равную -1 и принадлежащие прямой

A) (-22,-1,20) B) (22,-1,4) C) (-1,-1,-1) D) (2,-1,-20) E) (-22,-1,-20)

186. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку параллельно прямой .

A) B) C) D)

E)

187. Дана точка . Найдите координаты точки, симметричной данной относительно оси .

A) (-2,-1,20) B) (2,-1,4) C) (-2,-1,4) D) (2,-1,-20) E) (2,1,4)

188. Дано: . Найдите координаты вектора

A) (-4,-1,20) B) (-4,-14,-12) C) (-2,-14,4) D) (2,-1,-20) E) (2,1,4)

189. Определить модуль разности векторов и .

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

190. Найти скалярное произведение векторов и , если .

A) 14 B) C) 2 D) -8 E) 4

191. Дано: . Вычислите .

A) 14 B) 16 C) 2 D) -8 E) 4

192. Даны векторы и . Вычислите .

A) B) (-4,-14,-12) C) (-2,-14,4) D) (2,-1,-20) E) (2,1,4)

193. Вычислите смешанное произведение , если .

A) 20 B) 11 C) 2 D) 1 E) 4

194. Напишите уравнение прямой «в отрезках».

A) B) C) D) E)

195. Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно оси .

A) B) C) D) E)

196. Направляющий вектор прямой равен

A) (3,2) B) (-3,2) C) (-3,-2) D) (3,-2) E) (-2,3)

197. Найти расстояние между параллельными прямыми и .

A) 20 B) 11 C) 2 D) 1 E) 4

198. Уравнение окружности с центром в точке и радиусом имеет вид:

A) B) C) D)

E)

199. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что ее оси .

A) B) C) D) E)

200. Составить уравнение касательной к гиперболе в точке .

A) B) C) D) E)

201. Найдите вектор нормали плоскости .

A) B) (-4,-14,-12) C) (-2,-14,4) D) (2,-1,-2) E) (1,-3,1)

202. Составьте каноническое уравнение прямой, проходящей через точки и .

A) B) C) D)

E)

203. Векторы пространства называются линейно независимыми, если

A) их линейная комбинация , тогда и только тогда, когда ;

B) их линейная комбинация , тогда и только тогда, когда ;

C) их линейная комбинация , тогда и только тогда, когда хотя бы одно ;

D) их линейная комбинация ;

E) Нет правильного ответа.

204. Векторы пространства называются базисом,

A) если они линейно независимы;

B) если они линейно зависимы;

C) если они линейно независимы и любой вектор пространства линейно выражается через них;

D) если они линейно зависимы и любой вектор пространства линейно выражается через них;

E) Если система содержит нулевой вектор.

205. Размерностью пространства называется

A) Число векторов минимальной линейно независимой системы векторов;

B) Число векторов максимальной линейно зависимой системы векторов;

C) Число векторов минимальной линейно зависимой системы векторов;

D) Нет правильного ответа;

E) Число векторов максимальной линейно независимой системы векторов.

206. Векторы пространства называются линейно зависимыми, если

A) их линейная комбинация , тогда и только тогда, когда ;

B) их линейная комбинация , тогда и только тогда, когда ;

C) их линейная комбинация , тогда и только тогда, когда хотя бы одно ;

D) их линейная комбинация , для всех ;

E) Нет правильного ответа.

207. Найти общее решение системы .

1. x₃=2x₂- x₁; x₄=1;

2. x₃=2x₂+ x₁; x₄=1;

3. x₄=2x₂- x₁; x₃=1;

4. x₁=-1; x₂=0; x₃=-1; x₄=1;

5. x₃=x₂- x₁; x₄=1.

208. Найти общее решение системы .

1. x₁=4; x₂=11; x₃=11;

2. x₁=2; x₂=4; x₃=4;

3. x₁=2; x₂=3; x₃=3;

4. x₁=-1; x₂=4; x₃=-2;

5. x₁=3; x₂=1; x₃=1.

209. Найти линейную комбинацию 3a₁-2a₂+8a₃ векторов a₁=(1,2,1,2), a₂=(-1,-3,4,5), a₃=(-5,0,2,3).

A) (-35,12,11,20) B) (35,12,11,20) C) (-35,-12,11,20) D) (-35,12,11,-20)

E) (35,10,11,20)

210. Найти линейную комбинацию 3a₁-2a₂+8a₃ векторов a₁=1+2x+x²+2x³, a₂=-1-3x+4x²+5x³, a₃=-5+2x²+3x³.

A) -35+12x-11x²+24x³ B) -35+12x+11x²+20x³ C) 35+12x+11x²-20x³

D) 40+12x+11x²+20x³ E) -40+12x+11x²+20x³

211. Решить уравнение 2a₁+3a₂-a₃-7x=a₄ при , , , .

A) B) C)

D) E)

212. Укажите линейно независимую систему векторов.

A) a₁= (2,3,5), a₂= (-2,-3,-5) B) a₁= (2,3,5), a₂= (-2,-3,-6)

C) a₁= (2,3,5), a₂= (2,3,5), a₃= (-2,-3,-6) D) a₁=i, a₂=3i

E) a₁=0, a₂=2+3i

213. Укажите линейно независимую систему векторов:

1) a₁= (1,1,1), a₂= (1,2,3), a₃= (1,3,3) 2) a₁= (2,3,5), a₂= (-2,-3,-6)

3) a₁= (2,3,5), a₂= (2,3,5), a₃= (-2,-3,-6) 4) a₁=1+2i, a₂=2+i

5) a₁=0, a₂=2+3i

A) 1,2,5 B) 2,3,4 C) 3,4,5 D) 1,2,4 E) 1,3,4

214. Решить матричное уравнение .

А) ; В) ; С) ; D) ; Е) .

215. Решить систему уравнений .

A) x₁=-1; x₂=-4; x₃=-2;

B) x₁=2; x₂=-1; x₃=2;

C) x₁=1; x₂=1; x₃=2;

D) x₁=4; x₂=1; x₃=4;

E) x₁=1; x₂=2; x₃=-2.

216. Найти обратную матрицу к .

А) ; В) ; С) ; D) ; Е) .

217. Найти ранг матрицы .

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

218. Найти ранг матрицы .

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

219. Векторы образуют базис пространства . Найти координаты вектора в этом базисе:

A) (1, 1, 1);

B) (-1/3, -1/3, -1/3);

C) (-1, -1, -1);

D) (1/3, 1/3, 1/3);

E) (1, 2, 3).

220. Найти линейную комбинацию 3a₁-2a₂+8a₃ векторов , , .

A) B) C) D) ) E)

221. Решить уравнение 2a₁+3a₂-a₃-7x=a₄ при a₁=(-1,2,-3,4), a₂=(-1,-1,-1,5), a₃=(2,-5,-1,3), a₄=(2,1,-2,-1).

A) x=(-9/7,-5/7,-6/7,-3) B) x=(9/7,5/7,6/7,-3) C) x=(-7/9,-5/9,-6/9,3)

D) x=(-9/7,5/7,-6/7,3) E) x=(9/7,5/7,6/7,3)

222. Укажите линейно зависимую систему векторов.

1) a₁= (2,3,5), a₂= (-2,-3,-5) 2) a₁= (2,3,5), a₂= (-2,-3,-6)

3) a₁= (2,3,5), a₂= (2,3,5), a₃= (-2,-3,-6) 4) a₁=i, a₂=3i 5) a₁=0, a₂=2+3i

A) 1,2 B) 2,3,4,5 C) 1,3,4,5 D) 1,2,3,4 E) 1,3,4

223. Укажите линейно зависимую систему векторов.

1) a₁= (1,1,1), a₂= (1,2,3), a₃= (1,3,3) 2) a₁= (2,3,5), a₂= (-2,-3,-6)

3) a₁= (2,3,5), a₂= (2,3,5), a₃= (-2,-3,-6) 4) a₁=1+2i, a₂=2+i 5) a₁=0, a₂=2+3i

A) 3,5 B) 3,4 C) 1,4,5 D) 1,4 E) 2,4

224. Найти обратную матрицу к .

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

225. Решить систему уравнений .

1. x₁=-1; x₂=-4; x₃=-2;

В) x₁=2; x₂=-1; x₃=2;

С) x₁=1; x₂=1; x₃=2;

D) x₁=4; x₂=1; x₃=4;

Е) x₁=1; x₂=2; x₃=-2.

226. Решить матричное уравнение .

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

227. Найти общее решение системы

A) x₃=2x₂- x₁; x₄=1;

B) x₃=2x₂+ x₁; x₄=1;

C) x₄=2x₂- x₁; x₃=1;

D) x₁=-1; x₂=0; x₃=-1; x₄=1;

Е) Система не имеет решений.

228. Решить матричное уравнение

А) ; В) ; С) ; D) ; Е) .

229. Найти ранг матрицы .

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

230. . Найдите х, у, считая их вещественными.

А) (1;11); В)(0;3); С)(8;3); D)(0;0); Е) .