15.Первое и второе соотношение Циолковского.(продолжение1)

Второе соотношение Циолковского

В торое соотношение Циолковского определяет максимально возможный к.п.д. ракетного двигателя. По-прежнему считаем, что ракета движется вне силовых полей, а относительная скорость продуктов сгорания топлива постоянна. Кроме того, полагаем, что потерями на нагрев корпуса ракеты и на излучение можно пренебречь. При таких предположениях работа двигателя определяется изменением кинетической энергии системы «ракета ― отделившиеся продукты сгорания топлива». При этом полезная работа определяется изменением кинетической энергии только корпуса ракеты, а вся затраченная работа ― изменением кинетической энергии всей системы.

П оложим, что в момент времени t масса ракеты была М, а скорость её . В момент времени t+dt система состояла из одного тела массой M+dM, двигавшегося со скоростью

d, и отделившихся продуктов сгорания массы –dM, двигавшихся со скоростью .

Полная работа, совершённая двигателем за промежуток времени dt, равна:

Пренебрегая величинами второго и третьего порядка малости, получим:

Абсолютная скорость продуктов сгорания топлива связана с относительной соотношением:

С учётом этого:

И спользуя соотношение Циолковского и полагая в нём, что скорость ракеты в начале активного участка траектории равна нулю, последнее соотношение приведём к одной переменной:

Интегрируя это равенство в пределах изменения массы ракеты (от до ), получим значение полной работы, совершённой двигателем:

(продолжение 2) 15.Первое и второе соотношение Циолковского.

Полезная работа, совершённая двигателем за промежуток времени dt, равна:

Используя 1-е соотношение Циолковского, последнее равенство можно записать в виде:

Это дифференциальное выражение удобно интегрировать методом интегрирования «по частям», согласно которому:

П олезная работа на всём активном участке траектории равна:

Первый из интегралов интегрируем «по частям», полагая:

Тогда:

Согласно (109):

Подставив это значение в (110) получим:

П о определению коэффициент полезного действия ракетного двигателя равен:

Учитывая, что и , запишем окончательный вид второго соотношения Циолковского:

16.Относительность механического движения. Галилеевы преобразования координат и закон сложения скоростей.

Относительность механического движения.

Покой и движение тел относительны и определяются выбором тела отсчета (системы отсчета). Например, сидящий в вагоне движущегося поезда пассажир покоится относительно вагона и движется относительно полотна дороги.

Абсолютным называется движение тела относительно системы, условно принятой за неподвижную.

Система, совершающая движение относительно неподвижной системы, называется движущейся или подвижной.

Относительным называется движение тела относительно подвижной системы. Переносным называется движение подвижной системы относительно неподвижной. Пусть положение т. А определено в двух системах отсчета: неподвижной OXYZ и подвижной O'X'Y'Z'

н еподвижной системе положение т. А определяются радиус-вектором в подвижной –, а положение начала подвижной системны относительно неподвижной определяются вектором .

К ак видно из рисунка, связь между радиус-векторами и , определяющими положение точки в обеих системах отсчета выражается соотношением:

(131)

Легко видеть, что аналогично связаны и векторы скорости в этих системах (абсолютная и относительная):

Но для вектора ускорения при произвольном движении тела и подвижной системы эта связь оказывается более сложной.

Если подвижная система наряду с поступательным совершает и вращательное движение, а тело движется относительно нее, в относительном и переносном ускорениях появляется дополнительный член, одинаковый и для относительного, и для переносного ускорения, обусловленный движением тела во вращающейся системе отсчета. Это происходит даже при равномерном движении тела относительно подвижной системы. Следовательно, с точки зрения наблюдателя подвижного, нарушается основной закон динамики (т.е. подвижная система не попадает в круг систем, определенный первым законом Ньютона).

Системы, в которых выполняется законы Ньютона, называют инерциальными. Инерциальные - это такие системы отсчета, в которых ускорение вызывается только действием сил, а сами силы появляется только в результате взаимодействий тел.

(продолжение 1) 16 .Относительность механического движения. Галилеевы преобразования координат и закон сложения скоростей.

Галилеевы преобразования координат и закон сложения скоростей.

Предположим, что одна из систем отсчета неподвижна, а другая - движется относительно первой с постоянной скоростью, так что оси ОХ,O’Х' и OY ,0'Y' остается параллельными, а ось 0'Y' скользит вдоль OY со скоростью (рис.30).

П оложение т. А можно задать векторным и координатным способами в обеих системах отсчета. Будем считать, что в исходный момент времени системы полностью совпадают. Тогда к моменту времени t, измеренному в неподвижной системе, подвижная система совершит перемещение . Координаты т. А в двух системах отсчета связаны соотношениями:

х ' = х (133)

z'=z (135)

Опыт показывает, что течение времени в обеих системах одинаково:

t'=t (136)

Совокупность соотношений (133, 134, 135, 136) и представляет собой преобразования Галилея в координатной форме.

Б олее компактную форму принимают преобразования Галилея, если положение т. А определять векторным способом:

t' = t (138)

Справедливы и преобразования Галилея для обратного перехода:

х = х' (139)

(140)

z=z' ( 141)

t=t’ (142) или

(143)

t = t' (144)

Скорость т. А в двух системах отсчета связана соотношением: