Определения

1.Линией тока называют кривую, в каждой точке которой касательные к ней совпадают по направлению с вектором скорости в данный момент времени.

2.Поверхностью тока называют поверхность, образованную линиями в тока.

3.Поверхность тока, проходящую через замкнутый контур, называют трубкой тока.

4.Часть потока жидкости, ограниченную трубкой тока, называют струёй жидкости.

Пpи установившемся потоке жидкость внутри трубки тока а движется как в трубке с твердыми стенками.

(продолжение) 40 .механика движущихся жидкостей. Расход жидкости. Уравнение неразрывности струи жидкости

Расход жидкости

Различают объемный, массовый и весовой расходы жидкости. Объемным расходом называют объем жидкости, протекающий в единицу времени через заданную площадку. Для площадки элементарно малой площади dS объемный расход равен:

Аналогично массовый расход определяется величиной протекающей через площадку массы жидкости в единицу времени:

Вес жидкости, протекающей через площадку в единицу времени, называют весовым расходов:

В этих выражениях: - скорость жидкости,  - плотность жидкости,  - удельный вес жидкости.

Уравнение неразрывности струи жидкости

Оделим участок струи жидкости (рис.74). Через левое сечение площади S₁ в участок трубки тока в единицу времени втекает жидкость со скоростью v₁ , принимаемой одинаковой по сечению. Массовый расход жидкости в этом сечении равен:

Аналогично массовый расход для правого сечения равен:

(рис. 74)

Для того, чтобы в выделенном участке трубки тока не происходило накопление жидкости или, наоборот, уменьшение массы, массовые расходы в левом и правом сечениях должны быть равны. Такой вывод можно сделать для любого другого сечения, т.е.:

Это и есть уравнение неразрывности струн жидкости. В случае несжимаемой жидкости:

37. Уравнение Бернулли. Формула Торричелли.

Уравнение Бернулли

Как и для твёрдых тел, для жидкости полная механическая энергия состоит из потенциальной и кинетической энергии, кинетическая энергия движущейся массы жидкости равна:

Что касается потенциальной энергии, то она будет определяться не только положением жидкости в поле тяготения Земли, но и внутренним состоянием ее. Соответственно, различают потенциальную энергию положения:

И потенциальную энергию состояния жидкости:

Полн. энергия движущейся жидкости равна: (292)

Удельной энергией называют полную энергию, приходящуюся на единицу веса жидкости: (293)

В такой записи все члены удельной энергии имеют размерность длины и называются соответственно: геометрической, пьезометрической высотой и высотой

скоростного напора. (рис. 75)

В установившемся потоке невязкой жидкости выделим участок трубки тока (рис.75). Высоты центров сечений, давление, удельный вес, скорость жидкости для левого и правого сечений равны

и:

Если весовой расход в левом сечении участка трубки тока равен , то в единицу времени в выделенный участок втекающей жидкостью вносится энергия:

Одновременно в единицу времени через правое сечение на из трубки тока удаляется энергия:

(продолжение) 41. Уравнение Бернулли. Формула Торричелли

При установившемся потоке невязкой жидкости полная энергия жидкости в участке трубки тока не изменяется, т.е.:

(294)

Учитывая, что, по уравнению неразрывности струи:

получим окончательно математическую формулировку закона Бернулли:

(295)

Физически закон Бернулли (уравнение Бернулли) имеет смысл закона сохранения энергии с учетом закона сохранения массы.