4. Вращательное движение твердого тела.

Рис. 10

Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором хотя бы две его точки остаются неподвижными в пространстве. Прямая, проходящая через не­подвижные точки тела, называются осью вращения. При вращательном движении все точки тела движутся в параллельных плоскостях, описывая концентрические окружности, центры которых лежат на оси вра­щения.

Пусть тело вращается вокруг неподвижной оси Z (рис. 10). Для определения положения этого тела в пространстве через ось вращения проведем две плоскости: 1 - неподвижную и 2 - связанную с телом и вращающуюся вместе с ним. Положение тела задается углом  между плоскостями (угловой координатой). Изменение угловой координаты задает угловое перемещение . Кинематический закон движения тела задан, если известна угловая координата в любой момент времени: = (t).

Б ыстрота вращения определяется угловой скоростью.

С редней угловой скоростью называют величину: (17). А мгновенной (18)

д ля определения  как вектора необходимо угол поворота (угловое перемещение) также определять как вектор. Вектором угло­вого перемещения называют вектор, направленный вдоль оси вращения в ту сторону, откуда вращение тела видно происходящим против хода часовых стрелок. По такому определению вектор угловой скорос­ти равен:

В случае вращения тела, показанном на рис. 10, вектор угловой скорости направлен вверх вдоль оси вращения.

В ектором среднего углового ускорения называют вектор (20)_а мгновенного(21)

Легко видеть, что при ускоренном вращении твердого тела вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в ту же сторону, что и вектор угловой скорости, а при замедленном - вдоль оси вращения противоположно вектору угловой скорости.

5.Движение отдельных точек вращающегося твердого тела.

Х отя все точки вращающегося тела имеют одинаковые и кинематические

х арактеристики их движения ( и ) различаются. Предположим, что произвольная точка вращающегося тела находится на расстоянии г от оси вращения (рис.11).

З а промежуток времени t проходит по своей траектории путь S . Средняя скорость точки при этом равна: 21 и мгновенная(22)

С учетом направлений векторов угловой и линейной скорости, а также радиус-вектора рассматриваемой точки, получим:

У скорение отдельных точек вращающегося твердого тела удобно определять по отдельным его составляющим a_t, a_n:

П олное ускорение точки равно

рис 12

К ак видно из приведенных соотношений, полное ускорение и отдельные его составляющие зависят от расстояния r до оси вращения. Направление вектора ускорения при таком представлении определяется углом отклонения  вектора ускорения от радиуса вращения (рис. 12).

Из рис. 12 видно, что

Таким образом, угол отклонения вектора полного ускорения от радиуса вращения одинаков для всех точек тела.