Сообщающиеся сосуды, заполненные однородной жидкостью.
СООБЩАЮЩИЕСЯ СОСУДЫ ЗАПОЛНЕНЫ ОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТЬЮ
Свободные поверхности
в левом и правом коленах находятся на
уровнях Z1
и Z2,
а давление на этих поверхностях равно
атмосферному Рa.
Сравним свободные поверхности с общей
для обоих сосудов частью, уровнем Z0,
на котором давление равно P0,
как показано на рис. 71.
Откуда:
(рис.
71)
Следовательно, свободные поверхности устанавливаются на одном уровне.
.СООБЩАЮЩИЕСЯ СОСУДЫ ЗАПОЛНЕННЫЕ НЕОДНОРОДНОЙ ЖИДКОСТЬЮ
(рис. 72)
Положим, что сосуды заполнены неоднородной жидкостью (несмешивающимися жидкостями с удельными весами 1 и 2. Через границу раздела жидкостей проводим уровень Z0 =0, на котором давление равно Р0 (рис. 72).
Сравним свободную
поверхность в левом сосуде с границей
раздела со стороны жидкости с удельным
весом 1:
(289)
для
правого сосуда аналогично:
(290)
Сравнивая записанные
выражения, получим, что свободные
поверхности в сосудах устанавливаются
на уровнях, обратно пропорциональных
удельным весам жидкостей:
(291)
Закон Архимеда.
Тело погружённое в жидкость
Рис.73
На его поверхность со стороны жидкости действуют силы давления , выделим в теле объём малого сечения , ось которого вертикальна, на нижнюю т верхнюю грани этого объёма действуют силы давления:
Равнодействующая
сил давления в проекции на вертикальную
ось =:
где: dS - проекция
dS1
(или dS2)
на горизонтальную плоскость. Разность
давлений по закону Паскаля равна
где: dZ - разность
уровней центров граней выделенного
объема. Тогда равнодействующая сил
давления равна
где dV - величина выделенного объема.
Вертикальная проекция сил давления, действующих на всю смоченную поверхность тела, может быть получена путем интегрирования предыдущего выражения:
т.е. сила, действующая со стороны жидкости на погруженное в нее тело по величине равна весу жидкости, вытесненной телом.
Формулировка закона: на тело, погруженное в жидкость действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме, вытесненном телом, и приложенная в той точке смоченной поверхности тела, в которой вертикаль, проведенная через центр масс вытесненной жидкости, пересекает эту поверхность.
Существенным в формулировке закона Архимеда является правильное указание точки приложения выталкивающей силы. Действительно, поскольку сила Архимеда обусловлена действием распределенных по поверхности сил давления со стороны жидкости, то и равнодействующая сил давления должна быть приложена к смоченной поверхности тела (но не к центру масс вытесненной жидкости, как это часто утверждается). Кроме того, наличие в плавающем теле деформаций можно объяснить только при таком рассмотрении силы Архимеда.
Механика движущихся жидкостей. Расход жидкости. Уравнение неразрывности струи жидкости
ВВЕДЕНИЕ
При изучении движения жидкостей и газов применяются различные способы описания движения. Наиболее часто используется метод, предложенный Эйлером. Но Эйлеру в области пространства, занятой движущейся жидкостью, выделяется точка, в которой определяются параметры движения различных жидких частиц, проходящих через эту точку в различные моменты времени.
Основной задачей механики движущейся жидкости является нахождение распределений скорости, плотности и давления по потоку жидкости:
Для установившегося потока, когда параметры потока в фиксированной точке его не изменяются с течением времени, задача сводится к нахождению распределений:
Ещё более упрощается задача для идеальной жидкости. В случае установившегося потока идеальной жидкости необходимо найти распределения:
