
- •1.Определение положения точки в пространстве. Вектор перемещения.
- •2. Вектор скорости. Вектор ускорения. Тангенциальное и нормальное ускорение
- •3.Кинематика твердого тела. Число степеней свободы. Поступательное движение твердого тела.
- •Вращательное движение твердого тела.
- •5.Движение отдельных точек вращающегося твердого тела.
- •6.Плоское движение твердого тела
- •7.Сила. Сложение сил и разложение силы на составляющие. Проекции силы на плоскость и ось.
- •8.Статическое и динамическое проявление сил. Законы Ньютона. Принцип независимости действия сил.
- •10.Основной закон динамики
- •12.Основной закон динамики системы материальных точек.
- •13.Уравнения моментов для системы материальных точек относительно произвольного центра, произвольной оси
- •14.Основной закон динамики тела переменной массы (уравнение Мещерского)
- •15.Первое и второе соотношение Циолковского.
- •15.Первое и второе соотношение Циолковского.(продолжение1)
- •16.Относительность механического движения. Галилеевы преобразования координат и закон сложения скоростей.
- •17.Постулаты Эйнштейна. "Радиолокационный" метод (метод коэффициента "k ").
- •17.(Продолжение)Постулаты Эйнштейна. "Радиолокационный" метод (метод коэффициента "k ").
- •18.Замедление" хода времени. Относительная скорость.
- •19.Сравнение поперечных размеров тел. Эффект "сокращения" длин.
- •19.Сравнение поперечных размеров тел. Эффект "сокращения" длин.(продолжение)
- •20. Преобразования Лоренца. Интервал. Инвариантность интервала.
- •Релятивистская масса, релятивистский импульс. Релятивистское уравнение движения.
- •Релятивистская масса, релятивистский импульс.
- •23.Неинерциальные системы отсчёта. Силы инерции. Силы инерции во вращающихся системах отсчета. Силы инерции Кориолиса
- •23.Силы трения. Сухое трение. Силы трения качения
- •23.Силы трения. Сухое трение. Силы трения качения.Силы трения скольжения.(продолжение)
- •24.Вязкое трение. Движение тел в сопротивляющейся среде.
- •25.Упругие силы. Продольное сжатие и растяжение. Закон Гука
- •26.Деформация сдвига и кручения.
- •27.Закон всемирного тяготения.
- •28. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия, гравитационный потенциал. Связь напряжённости и потенциала поля.
- •29.Работа и энергия. Работа силы тяжести. Работа упругих сил
- •30.Работа и кинетическая энергии. Потенциальная энергия. Закон сохранения энергии
- •31. Момент инерции твёрдого тела. Теорема Штейнера. Моменты инерции тел простой формы
- •Вращательное движение
- •34. Гироскопы. Прецессия волчка.
- •Давление покоящейся жидкости
- •Уравнение гидростатики Эйлера.
- •. Уравнение поверхности уровня.
- •Закон Паскаля
- •Сообщающиеся сосуды, заполненные однородной жидкостью.
- •Закон Архимеда.
- •Механика движущихся жидкостей. Расход жидкости. Уравнение неразрывности струи жидкости
- •Определения
- •Уравнение Бернулли. Формула Торричелли.
- •Примеры применения закона бернулли формула торичелли
- •Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Число Рейнольдса.
- •43.Колебательное движение. Характеристики колебаний.
- •44.Собственные колебания
- •45. Затухающие колебания.
- •48.Геометрическое представление колебаний
- •49.Сложение одинаково направленных колебаний. Частоты складываемых колебаний одинаковы
- •50.Сложение одинаково направ. Колебаний. Частоты складываемых колебаний различны, одинаковы амплитуды и начальные фазы.
- •51.Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
- •53.Б) Колебания пилообразной формы
- •54.В) Колебания треугольной формы
Давление покоящейся жидкости
(рис.68 )
Выделим в объеме покоящейся жидкости небольшой объем (рис. 68), пусть на грань этого объема действует со стороны окружающих слоев сила давления F.
Из опыта известно, что трение покоя в жидкостях отсутствует, т.е. должны отсутствовать касательные усилия к выделенной грани.
Средним
давлением называют величину:
,
где dF сила давления, действующая на
площадку площади dS.
Истинным давлением или давлением в точке называют величину:
(276)
В
покоящейся жидкости давление в точке
не зависит от ориентировки площадки,
на которую оно действует, действительно,
в покоящейся: жидкости выделим небольшой
объем, форма которого показана на
рис. 69. На каждую грань объема действует
силы давления, поскольку объем покоится,
в каждом из координатных направлений
сумма сил равна нулю:
т. к.
т.е.
(рис.
69)
Аналогично
можно показать, что:
.
Следовательно:
Уравнение гидростатики Эйлера.
.
Впокоящейся жидкости выделим малый ее объем dV=dxdydz в форме прямоугольного параллелепипеда (рис. 70).
Известно давление в центре объема p и изменение давления на единицу длины в каждом из координатных направлений:
На каждую грань объема действуют силы давления, а на весь объем - объемные (массовые) силы, например, сила тяжести. Поскольку объем покоится, сумма проекции всех сил по каждому из координатных направлений равна нулю.
На заднюю грань действует сила давления:
а на переднюю:
Кроме того, в этом
направлении действует составляющая
массовой силы d,
которую можно определить по второму
закону Ньютона:
где:
- плотность среды, ax-
ускорение, которое способна сообщить
массовая сила. Т. к. объем покоится,
т.е.
Поскольку
:
(277)
Аналогично
для других координатных направлений:
(278)
(279)
(277), (278), (279) и представляют собой систему уравнений гидростатики Эйлера
. Уравнение поверхности уровня.
.
Поверхностью уровня называют такую поверхность, во всех точках которой давление одинаково (dP=0)
то, с учетом уравнение Эйлера:
для поверхности уровня:
(280)
В случае идеальной жидкости:
(281)
Пример, Пусть жидкость покоится в поле тяготения 3емли.
Плоскость 0XY горизонтальна, а ось z направлена вертикально вверх. В этом случае:
Тогда:
т.е. z=const, т.о. поверхности уровня (в частности, свободная поверхность) горизонтальны.
Закон Паскаля
Жидкость покоится в поле тяготения Земли. В этом случае уравнения Эйлера имеют вид:
(282)
(283)
( 284)
С учетом (282) и (283) последнее уравнение (284) принимает вид:
(285)
откуда:
(286)
где
удельный вес жидкости. Интегрируя (286),
получаем
(287)
Постоянная интегрирования будет определена, если в точке с координатой z0 известно давление p0 . Тогда
Последнее выражение обычно записывают в виде:
(288)
т.е. для жидкости, покоящейся в поле тяготения Земли, сумма геометрической (Z) и пьезометрической (p/)) высот для всех точек объема жидкости одинакова. Это и есть закон Паскаля.