
- •1.Определение положения точки в пространстве. Вектор перемещения.
- •2. Вектор скорости. Вектор ускорения. Тангенциальное и нормальное ускорение
- •3.Кинематика твердого тела. Число степеней свободы. Поступательное движение твердого тела.
- •Вращательное движение твердого тела.
- •5.Движение отдельных точек вращающегося твердого тела.
- •6.Плоское движение твердого тела
- •7.Сила. Сложение сил и разложение силы на составляющие. Проекции силы на плоскость и ось.
- •8.Статическое и динамическое проявление сил. Законы Ньютона. Принцип независимости действия сил.
- •10.Основной закон динамики
- •12.Основной закон динамики системы материальных точек.
- •13.Уравнения моментов для системы материальных точек относительно произвольного центра, произвольной оси
- •14.Основной закон динамики тела переменной массы (уравнение Мещерского)
- •15.Первое и второе соотношение Циолковского.
- •15.Первое и второе соотношение Циолковского.(продолжение1)
- •16.Относительность механического движения. Галилеевы преобразования координат и закон сложения скоростей.
- •17.Постулаты Эйнштейна. "Радиолокационный" метод (метод коэффициента "k ").
- •17.(Продолжение)Постулаты Эйнштейна. "Радиолокационный" метод (метод коэффициента "k ").
- •18.Замедление" хода времени. Относительная скорость.
- •19.Сравнение поперечных размеров тел. Эффект "сокращения" длин.
- •19.Сравнение поперечных размеров тел. Эффект "сокращения" длин.(продолжение)
- •20. Преобразования Лоренца. Интервал. Инвариантность интервала.
- •Релятивистская масса, релятивистский импульс. Релятивистское уравнение движения.
- •Релятивистская масса, релятивистский импульс.
- •23.Неинерциальные системы отсчёта. Силы инерции. Силы инерции во вращающихся системах отсчета. Силы инерции Кориолиса
- •23.Силы трения. Сухое трение. Силы трения качения
- •23.Силы трения. Сухое трение. Силы трения качения.Силы трения скольжения.(продолжение)
- •24.Вязкое трение. Движение тел в сопротивляющейся среде.
- •25.Упругие силы. Продольное сжатие и растяжение. Закон Гука
- •26.Деформация сдвига и кручения.
- •27.Закон всемирного тяготения.
- •28. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия, гравитационный потенциал. Связь напряжённости и потенциала поля.
- •29.Работа и энергия. Работа силы тяжести. Работа упругих сил
- •30.Работа и кинетическая энергии. Потенциальная энергия. Закон сохранения энергии
- •31. Момент инерции твёрдого тела. Теорема Штейнера. Моменты инерции тел простой формы
- •Вращательное движение
- •34. Гироскопы. Прецессия волчка.
- •Давление покоящейся жидкости
- •Уравнение гидростатики Эйлера.
- •. Уравнение поверхности уровня.
- •Закон Паскаля
- •Сообщающиеся сосуды, заполненные однородной жидкостью.
- •Закон Архимеда.
- •Механика движущихся жидкостей. Расход жидкости. Уравнение неразрывности струи жидкости
- •Определения
- •Уравнение Бернулли. Формула Торричелли.
- •Примеры применения закона бернулли формула торичелли
- •Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Число Рейнольдса.
- •43.Колебательное движение. Характеристики колебаний.
- •44.Собственные колебания
- •45. Затухающие колебания.
- •48.Геометрическое представление колебаний
- •49.Сложение одинаково направленных колебаний. Частоты складываемых колебаний одинаковы
- •50.Сложение одинаково направ. Колебаний. Частоты складываемых колебаний различны, одинаковы амплитуды и начальные фазы.
- •51.Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.
- •53.Б) Колебания пилообразной формы
- •54.В) Колебания треугольной формы
Вращательное движение
СВОБОДНЫЕ ОСИ ВРАЩЕНИЯ
Момент импульса
тела в произвольном случае его вращения
не совпадает по направлению с вектором
угловой скорости вращения. Тем не менее,
существует такие оси, при вращении
вокруг которых момент импульса и угловая
скорость по направлению совпадают.
Такие оси называются главными осями
инерции (свободными осями вращения).
Таких осей в каждом теле три, все они
взаимноперпендикулярны и проходят
через центр масс тела, поэтому их удобно
принимать в качестве системы отсчета
для каждой из этих осей
,
,
.
В случае произвольного
по форме тела легко показать, что
и
(омега)
не совпадает по направлению (рис. 62).
Кинетическая
энергия тела при таком вращении может
быть представлена суммой энергий
вращения вокруг трех главных осей:
или:
или:
или:
Напр-е векторов
и
можно указать заданием направляющих
косинусов, например:
(продолжение) 32. Кинетическая энергия твёрдого тела для различных типов движения.
очевидно, что
направления
и
совпадают в том случае, если:
(267)
Твердое тело,
отвечающее условию (267), называется
шаровым волчком. Твердое тело, у которого
,
называется симметричным волчком с осью
симметрии
.
Твердое тело, у
которого все три главных момента инерции
различны, называет несимметричным
волчком
.
СВОБОДНОЕ ВРАЩЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Свободным называют
такое вращение тела, при котором сумма
моментов внешних сил, приложенных к
телу, равна нулю:
Отсюда следует,
что при свободном вращениии .
Рассмотрим свободное вращение симметричного волчка с осью симметрии .Кинетическая энергия для него равна:
В этом выражении первое слагаемое постоянно, следовательно, постоянно и второе, т.е.:
(268)
Учитывая, что
получаем:
(269)
Написав выражение для кинетической энергии в виде:
делаем вывод,
что:
(270)
наконец, кинетическую энергию представим в виде:
(271)
где - угол между векторами и .Из (271) следует, что,
(272)
Учитывая (269), (270),
(271) ,(272) свободное вращение тела можем
представить как вращение оси симметрии
тела вокруг неподвижного направления
.
При этом относительное расположение
,
и
со временем сохраняется (рис.53). Такое
вращение при отсутствии моментов внешних
сил называется регулярной прецессией.
Тело вращается вокруг оси симметрии со
скоростью
,
a сама ось описывает коническую
поверхность, вращаясь вокруг неподвижного
направления
с угловой скоростью прецессии
.
Т.
o . для вращающегося тела можно выделить
три оси - момента импульса., угловой
скорости и оси симметрии.
34. Гироскопы. Прецессия волчка.
Гироскопы.
Рассмотрим быстро вращающийся относительно оси симметрии массивный диск (рис.64). При очень быстром вращении диска, как было сказано выше, векторы момента импульса и угловой скорости направлены вдоль оси симметрии.
Если к концам оси
вращения приложить пару сил, ее момент
будет изменять момент импульса в
соответствии с уравнением моментов:
рис. 64)
Через промежуток
времени
момент импульса изменит свое направление
и станет равным
Соответственно изменится и положение
оси симметрии. Как видно, силы пары
приложены в горизонтальной плоскости,
а ось вращается под действием момента
- в вертикальной.
Уравнение моментов в скалярном виде в этом случае представляют следующим образом:
С учетом направлений
векторов уравнение моментов для быстро
вращающегося тела записывает в векторной
форме так:
(273)
Гироскопом называют массивное тело, очень быстро вращающееся вокруг оси симметрии. Наиболее часто применяются гироскопы в кардановых подвесах. В таких подвесах при любом повороте оси вращения центр масс гироскопа остается неподвижным (рис.65) Нa рисунке представлен карданов подвес для гироскопа с двумя степенями свободы.
Рис.65
(продолжение)34. Гироскопы. Прецессия волчка.
Для определения угловой скорости прецессии удобно пользоваться следующими соображениями. Масштаб измерения можно выбрать таким, что конец вектора совпадает с концом оси гироскопа (рис. 66).
(рис. 66)
При действии на конец оси (в т. А) силы ее момент вызовет прецессионное вращение. По уравнению моментов
Но
можно рассматривать как радиус-вектор
т. A относительно центра масс. Тогда, по
определению:
(274)
Прецессия волчка.
Быстро вращающийся
симметричный волчок установлен на
горизонтальную поверхность (рис. 67).
Точка касания
неподвижна. Прецессия волчка вызывается
моментом силы тяжести так как линия
действия реакции проходит через
неподвижный центр
.
при указанном направлении вращения момент силы тяжести вызывает прецессию в направлении, указанном на рисунке. Угловую скорость прецессии
(рис. 67)
можно определить,
пользуясь (274):
т.е.
(275)
Следовательно, угловая скорость прецессии тем меньше, чем больше угловая скорость собственного вращения.