2. Проаналізувати доцільність застосування методу найменших квадратів, перевіривши тестами Гельдфельда-Квандта та Глейзера наявність гетероскедастичності залишків
А) Тест Гельдфельда-Квандта
Крок 1. Виконується впорядкування (ранжування) спостережень у статистичній вибірці в порядку зростання (або спаду) значень пояснюючої змінної x.
№ з/п |
Y |
X |
1 |
0,076 |
128 |
2 |
0,086 |
161 |
3 |
0,105 |
166 |
4 |
0,094 |
191 |
5 |
0,105 |
206 |
6 |
0,115 |
230 |
7 |
0,121 |
248 |
8 |
0,217 |
435 |
9 |
0,27 |
668 |
10 |
0,393 |
871 |
11 |
0,365 |
994 |
12 |
0,332 |
1084 |
13 |
0,734 |
1424 |
14 |
0,654 |
7384 |
15 |
0,892 |
11056 |
16 |
0,936 |
11598 |
17 |
1,101 |
12882 |
18 |
2,385 |
16170 |
19 |
2,611 |
20146 |
20 |
2,823 |
22213 |
21 |
3,022 |
27044 |
22 |
3,175 |
29069 |
23 |
3,458 |
35799 |
24 |
4,359 |
40633 |
25 |
4,134 |
43702 |
26 |
4,743 |
48993 |
27 |
4,856 |
49517 |
28 |
6,066 |
53846 |
29 |
5,8 |
54339 |
30 |
6,308 |
56453 |
Крок 2. З усіх спостережень впорядкованої вибірки відкидається с спостережень, які містяться у центрі вибірки. Ця кількість згідно рекомендацій авторів тесту визначається із співвідношення:
;
У результаті цього утворюються дві підвибірки:
1 |
||
№ з/п |
Y |
X |
1 |
0,08 |
128,00 |
2 |
0,09 |
161,00 |
3 |
0,11 |
166,00 |
4 |
0,09 |
191,00 |
5 |
0,11 |
206,00 |
6 |
0,12 |
230,00 |
7 |
0,12 |
248,00 |
8 |
0,22 |
435,00 |
9 |
0,27 |
668,00 |
10 |
0,39 |
871,00 |
11 |
0,37 |
994,00 |
2 |
||
№ з/п |
Y |
X |
20 |
2,82 |
22213,00 |
21 |
3,02 |
27044,00 |
22 |
3,18 |
29069,00 |
23 |
3,46 |
35799,00 |
24 |
4,36 |
40633,00 |
25 |
4,13 |
43702,00 |
26 |
4,74 |
48993,00 |
27 |
4,86 |
49517,00 |
28 |
6,07 |
53846,00 |
29 |
5,80 |
54339,00 |
30 |
6,31 |
56453,00 |
Крок 3. Для кожної підвибірки на основі МНК будується окрема регресійна модель.
a11 |
a01 |
0,000368718 |
0,032931677 |
a12 |
a02 |
0,000100191 |
0,226814008 |
1 |
|
Y^ |
e2 |
0,08 |
0,00002 |
0,09 |
0,00004 |
0,09 |
0,00012 |
0,10 |
0,00009 |
0,11 |
0,00002 |
0,12 |
0,00001 |
0,12 |
0,00001 |
0,19 |
0,00056 |
0,28 |
0,00009 |
0,35 |
0,00151 |
0,40 |
0,00119 |
2 |
|
Y^ |
e2 |
2,45 |
0,14 |
2,94 |
0,01 |
3,14 |
0,00 |
3,81 |
0,13 |
4,30 |
0,00 |
4,61 |
0,22 |
5,14 |
0,15 |
5,19 |
0,11 |
5,62 |
0,20 |
5,67 |
0,02 |
5,88 |
0,18 |
Крок 4. Для кожної підвибірки визначається сума квадратів залишків SSE1 і SSE2
SSE1=0,0036;
SSE2=1,16.
Крок 5. Для порівняння зазначених дисперсій обчислюється наступна F – статистика (критерій Фішера ) :
,
яка порівнюється з табличним значення F – критерію Fтабл,, що визначається за статистичними таблицями F – розподілу Фішера
Fтабл=3,18.
Виконується умова F* > Fтабл, гетероскедастичність присутня.