3.2 Розрахунок похибки каналу для вимірювання тиску

Канал для вимірювання тиску складається з двох наступних вузлів – давача тиску ЗОНД-10-ИД та вторинного приладу ИТМ-20

Похибка давача тиску (ЗОНД-10-ИД)нормована по паспорту максимальним значенням _р = 1,0 %. Ця похибка є мультиплікативною і розподіленою за нормальним законом. Задаємо значення ймовірності рівне 0,95 і по таблиці нормального розподілу знаходимо, що ймовірності Р = 0,95 відповідають границі в 2,0. Звідси шукане _р = 1/2,0 = 0,5%, а параметри закону розподілу (табл. 3.1) k = 2,066,  = 3,  =0,577

Похибка контролера(вторинного приладу (ИТМ-20)вказується в паспорті приладу і зумовлена в основному похибкою аналогово-цифрового перетворення. Дана похибка складає γ_к=0,2%, є адитивною і розподілена по рівномірному закону розподілу. Тому γ_κ=0,2% можна вважати половиною ширини цього рівномірного розподілу і визначити СКВ як σ_κ = γ_κ/3^1/2 = 0,2/3^1/2 = 0,12%. Для рівномірного розподілу k = 1,73, ε = 1,8 і χ = 0,745.

Проводимо сумування похибок

Похибка даного каналу включає в себе дві складові: _р=0,5%,_к = 0,12%.

Отже, СКВ похибки вимірювального каналу тиску визначається:

_Р1 = (_р² + _К²)^1/2 = (0,5² + 0,12²)^1/2 = 0,51%

_р – розподілена за нормальним законом розподілу

_{к -} розподілена за рівномірним законом розподілу

Для визначення ексцеса і ентропійного коефіцієнта результуючого розподілу необхідно розрахувати вагу дисперсії рівномірної складової із сумованих в загальній дисперсії:

р = _К² / (_р² + _К²) = 0,12² / (0,12² +0,5²) = 0,86

Ексцес даного розподілу буде визначатись як:

_Ркін = _кр² + 6р (1 - р) + _р (1 - р²) =

= 1,80,05² + 60,05(1 - 0,05) + 3(1 - 0,05²) =3,28;

а контрексцес

_Т = 1/_Ркін = 1/(3,28)^1/2 = 0,55

Ентропійний коефіцієнт композиції нормального і рівномірного розподілу визначається за кривою 5 (рисунок 3.1, б) при р=0,05: k_Т = 2,066.Отримати ентропійний коефіцієнт можна також аналітичним способом по наближеній формулі, яка апроксимує дану криву:

k_ = k_Н – (0,14 + 0,4(k_Н – k)²),

де р – вага складової з ентропійним коефіцієнтом k, k_Н – ентропійний коефіцієнт нормального розподілу (k_Н = 2,066).

Отже, відповідно до даної формули значення k_Т складатиме:

k_Р = 2,066 -0,05^{1,4(5,7-1,73)} (0,14 + 0,4(2,066 – 1,73)²) = 2,066.

Звідси ентропійне значення похибки вимірювального каналу тиску:

_Р = k_Р_Р = 2,0660,51 = 1,05 %.

При необхідності представити отриману ентропійну оцінку похибки можна в формі довірчої похибки. Довірча ймовірність розраховується за наступним співвідношенням:

Р_д = 0,899 + 0,1818/_кін 0,899 + ²/5,5.

У результаті цього отримаємо Р_д = 0,899 + 0,1818/3,28= 0,954  0,95, тобто_Р = 1,05% відповідає _0,95.

3.3 Розрахунок похибки каналу для вимірювання густини

Канал для вимірювання густини складається з двох наступних вузлів – перетворювача густини ПР- 1027М та вторинного приладу ИТМ-20

Похибка перетворювача густини нормована по паспорту максимальним значенням _г=0,5 %. Для того, щоб від цього значення перейти до СКВ, необхідно знати вид закону розподілу похибки. Похибка є адитивною і розподіленою за рівномірним законом. Задаємо значення ймовірності рівне 0.95.Тоді СКВ цієї похибки

_г = _г /1,73 = 0,5/1,73 =0,29%;

параметри рівномірного розподілу: k = 1,73, ε = 1,8 і χ = 0,745.

Похибка вторинного приладу ИТМ-20 вказується в паспорті приладу і зумовлена в основному похибкою аналогово-цифрового перетворення. Дана похибка складає γ_к=0,2%, є адитивною і розподілена по рівномірному закону розподілу. Тому γ_κ=0,2% можна вважати половиною ширини цього рівномірного розподілу і визначити СКВ як σ_κ = γ_κ/3^1/2 = 0,2/3^1/2 = 0,12%. Для рівномірного розподілу k = 1,73 ε = 1,8 і χ = 0,745.

Проводимо сумування похибок

Похибка даного каналу включає в себе дві складові: _г = 0,29%, _ИТМ-20 = 0,12%.

Отже, СКВ похибки вимірювального каналу густини визначається:

_ГУСТ = (_г² + _ИТМ-20²)^1/2 = (0,29² + 0,12²)^1/2 = 0,314%.

Одна з просумованих складових (_П) похибки розподілена рівномірно, а інша (_ИТМ-20) – теж рівномірно. Для визначення ексцеса і ентропійного коефіцієнта результуючого розподілу необхідно розрахувати вагу дисперсії однієї з рівномірних складових із сумованих в загальній дисперсії:

р = _ИТМ-20² / (_г² + _ИТМ-20²) = 0,12² / 0,29²+0,12² = 0,146

Ексцес даного розподілу буде визначатись як:

_ГУСТ = _kр² + 6р (1 - р) + _m (1 - р²) =

= 1,80,146² + 60,146(1 - 0,146) + 1,8(1 - 0,146²) = 2,55;

а контрексцес

_M = 1/_ГУСТ = 1/(2,55)^1/2 = 0,626

Ентропійний коефіцієнт композиції рівномірного і рівномірного розподілу визначається за кривою 3 (рисунок 3.1, а) при р=0,146: k_Т = 1,94.

Отримане значення коефіцієнта відповідає трапецеїдальному закону розподілу з параметрами k = 1,94, ε = 2,016 і χ = 0,745.

Отримати ентропійний коефіцієнт можна також аналітичним способом по наближеній формулі, яка апроксимує дану криву:

k_ = k_р – р^{1,4(5,7 - k)}0,14 + 0,4(k_р – k)²,

де р – вага складової з ентропійним коефіцієнтом k, k_р – ентропійний коефіцієнт рівномірного розподілу.

Отже, відповідно до даної формули значення k_Т складатиме:

K_Т = 1,73- 0,146^{1,4(5,7 - 1,73)} (0,14 + 0,4(1,73 – 1,73)²) = 1,94

Отже, результатом сумування рівномірного і рівномірного розподілу в нашому випадку буде значення похибки, розподілене за трапецеїдальним законом.

Звідси ентропійне значення похибки вимірювального каналу густини:

_ГУСТ = k_M_густ = 1,940,314 = 0,61 %.

При необхідності представити отриману ентропійну оцінку похибки можна в формі довірчої похибки. Довірча ймовірність розраховується за наступним співвідношенням:

Р_д = 0,899 + 0,1818/_густ 0,325 + ²/5,5.

У результаті цього отримаємо Р_д = 0,899 + 0,1818/2,55= 0,971 0,97, тобто _ГУСТ = 0,61% відповідає _0,97