ВОЕННО-КОСМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ А.Ф. МОЖАЙСКОГО

(филиал, г. Ярославль)

Кафедра математики

Периодические функции и периодические колебания

Реферат

Выполнил: мл. с-т Панкратов Д.А.(411 уч.гр.)

Руководитель: профессор кафедры математики

Голицына И.А

.

Ярославль

2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.	3
I. Теоретический обзор математического аппарата изучения функциональных зависимостей.	4
1.1.Понятие функции.	4
1.2.Периодические функции. 1.3.Свойства периодических функций.	4 6
1.4. Примеры периодических функций и их графиков.	7
II. Приложения периодических функций. Периодические колебания.
2.1. Колебания	13
2.2. Периодические колебания	13
2.3. Гармонические колебания. Гармонический осциллятор	14
2.4. Свободные колебания	16
2.5.Звуковые колебания	18
2.6. Вынужденные колебания. Резонанс	21
2.7 Автоколебания	22
2.8. Колебания тела человека и их регистрация	24
2.9. Вибрация
Заключение
Список литературы
Приложения

Введение

Впервые, начиная с 173 года, термин «функция» начал использовать в своих работах Готфрид Вильгельм Лейбниц (немецкий философ и математик). Спор о том, что такое функция, продолжался до XIX века, когда сформировалось такое определение функции: « переменная величина у называется функцией переменной величины х, если каждому значению величины х соответствует единственное определенное значение величины у». Когда была создана общая теория множества, оказалось, что х и у не обязательно должны быть числами. Теперь под функцией понимают соответствие между любыми двумя множествами X и Y.

Цель данной работы: выделить среди функциональных зависимостей периодические зависимости. Расширить представления о периодических функциях и их применениях. Установить связь между разделами математики, физики, подготовить материалы, которые могли лучше усваивать общеинженерные дисциплины.

1. Теоретический обзор математического аппарата изучения функциональных зависимостей

1.1.Понятие функции

Традиционно понятие функции рассматривается как закон f или соответствие между двумя множествами X и Y , при котором каждому элементу х из множества Х соответствует один и только один элемент у из множества Y. Если элементы множеств X,Y некоторые числа, то закон f задает числовую функцию. В курсе математики общеобразовательной школы мы рассматривали следующие основные элементарные функции: степенная функция ; показательная функция ;

логарифмическая функция ; тригонометрические функции ;

обратные тригонометрические функции ; ; .

Из этих основных элементарных функций можно получить путем конечного числа арифметических операций и операции образования сложной функции (суперпозиции, т.е. составления из двух функций сложной функции ). К элементарным функциям относятся: целая рациональная или многочлен, дробно-рациональная функция (отношение двух многочленов), иррациональные функции.