Дополнения
Рациональным
называется число, представимое (хотя
бы одним способом) в виде отношения двух
целых чисел, т.е. в виде дроби 
,
где 
и 
‑ целые числа и 
.
Периодические десятичные дроби
Бесконечная десятичная дробь называется периодической, если ее последовательность цифр после запятой, начиная с некоторого места, представляет собой периодически повторяющуюся группу цифр. Другими словами периодическая дробь — десятичная дробь, имеющая вид
Такую дробь принято кратко записывать в виде
Повторяющаяся
группа цифр 
называется периодом дроби,
количество цифр в этой группе —
длиной периода.
Если
в периодической дроби период следует
сразу после запятой, то дробь
называется чистой
периодической.
Если же между запятой и первым периодом
имеются цифры, дробь называется смешанной
периодической,
а группа цифр после запятой до первого
знака периода — предпериодом дроби.
Например,
дробь 
является
чистой периодической, а дробь 
—
смешанной периодической.
Основной свойство периодических дробей, благодаря которому их выделяют из всей совокупности десятичных дробей, заключается в том, что периодические дроби и только они представляют рациональные числа. Точнее, имеет место следующее предложение.
Теорема. Всякая бесконечная периодическая десятичная дробь представляет рациональное число. Обратно, если рациональное число раскладывается в бесконечную десятичную дробь, то эта дробь является периодической.
Можно показать, что чисто периодические дроби соответствуют рациональным числам, в записи которых в виде несократимой дроби p / q, знаменатель q не имеет простых делителей 2 и 5, а также рациональным числам p / q, у которых знаменатель q имеет только простые делители 2 и 5. Соответственно, смешанные периодические дроби соответствуют несократимым дробям p / q, знаменатель q которых имеет как простые делители 2 или 5, так и отличные от них.