16.2 Сурет– Квадраттық сұлба

б) анық хабардағы ақпарат саны нөлге тең (ықтималдылығы );

         в) ақпарат саны тек берілген хабардың ықтималдылығына тәуелді болуы керек, яғни ;

         г) ақпарат саны - дан үзіліссіз функция болуы қажет. Бұл функцияларды қанағаттандыратын бір ғана функцияны көрсетуге болады.

                                                           (16.5)

(16.5) өрнегіндегі логарифм негізі еркімізше таңдалына алады, ол ақпарат санының өлшем бірлігіне ғана әсер етеді. Егер негіз ретінде 2 таңдалынса, онда ақпарат натуралды бірлікпен өлшенеді немесе нотамен. (6.8) қатынасына хабардағы ақпарат саны көп болған сайын, оның пайда болу ықтималдылығы аз, еске ала кететін жәйт, хабардағы <<мүмкін емес>> жағдайдағы ақпарат саны шексіздікке тең екендігін көруге болады.

         Хабар көзінің энтропиясы. Шексіз ұзындық тізбегін бере алатын хабар көзінің ақпараттық сипаттамасын алу үшін бір тізбек символына қатысты ақпараттың санының орташа шегін  анықтау керек. Алынған шама,  деп белгіленген, хабар көзінің энтропиясы деп аталады, яғни егер хабар көзінің жадысы болмаса, онда логарифмдік функцияның қасиетін қолдана отырып, оның энтропиясын көрсету оңай болады.

                                                 (16.6)

мұнда  –  хабар көзінен символдарды беру ықтималдылығы, олар тізбек элементінің нөміріне тәуелді емес, себебі хабар көзі тұрақты болғандықтан. Энтропия түсінігін анықтамас бұрын оның негізгі қасиеттерін сипаттайық :

а) , ал егер тізбектің біреуі бірлік ықтималдықтан тұрса , ал барлық қалғандары – нөлдік. (Бұл қасиет энтропия анықтауынан);

б) кез-келген тұрақты хабар көзі үшін

                                       (16.7)

(16.7) өрнегінің оң жақ бөлігі – бұл жадысыз хабар көзінің энтропиясы, онда бұл қасиеттен жады хабар көзінің энтропиясын төмендететіндігін білдіреді;

 в) Кез келген тұрақты хабар көзі үшін

                                          (16.8)

бұл теңдік хабар көзінің жадысы және оның барлық символдары тең ықтималдықты болғанда ғана орынды.

1-3 қасиеттерін қолдана отырып, энтропия түсінігінің мағынасын анықтауға болады – «аяқ астынан» немесе «болжамаған» хабарды анықтайтын бір символға хабар көзінің орташа ақпараттылығы.

         Алдын-ала белгілі бір ғана тізбектілікті беретін, толық детерминирленген хабар көзі  нөлдік ақпараттылыққа ие болады. Керісінше, өзара тәуелсіз және тең ықтималдықты символдар беретін «ретсіз» хабар көзі жоғарғы ақпараттылыққа ие.

         Хабар көзінің энтропиясы оның артықшылық түсінігімен тығыз байланысты, ол келесі түрде анықталады:

                     (16.9)

(16.9) өрнегінен көрініп тұрғандай, хабар көзінің энтропиясы көп болған сайын оның артықшылығы аз және керісінше.

         Егер хабар көзінің қойылған жылдамдығы    симв/с болса, онда хабар көзінің  өнімділігін бірлік уақыттағы энтропия ретінде анықтаймыз

                         .                                    (16.10)

Байланыс арнасы арқылы берілетін ақпарат саны (өзара ақпарат) Y белгісі шығыста  X арна кірісінің шартты энтропиясын H (X/Y) анықтау.

 

                   (17.1)

мұнда жоғары индексі n кіріс және шығыс тізбектерінің ұзындығын білдіреді.

        

52 сұрақ: Модуляция (латынша modulatіo – өлшемдік) – қандай да бір стационар физикалық процесті сипаттайтын параметрлердің уақытқа байланысты берілген заңдылық бойынша өзгеруі. Модуляцияның мысалына, гармондық тербеліс амплитудасының, жиілігінің және фазасының белгілі заңдылық бойынша өзгеруі

Амплитудалық модуляция (лат. amplitudo — шама, франц. modulatio — біркалыптылық) — радиотаратқыш тарататын электромагниттіктербеліс амплитудасын сол тербеліс жиілігінен төмен жиліктегі тербеліс заңына сәйкес өзгерту. Мысалы, радиотаратқыш тарататын жоғары жиілікті тербеліс амплитудасын дыбыс жиілігіндегі тербеліс заңына сәйкес модуляциялағанда, жоғары жиіліктік тербелісамплитудасының көмкеруші сызығы дыбыс жиілігінің заңына сәйкес өзгереді. Радиотолқын ретінде таралатын сол жоғарғы тербелістің жиілігі "тасымалдаушы жиілік" деп аталады. Амплитудалық модуляция радио таратқыштың аралық каскадтарының бірінде жүзеге асырылады. Амплитудалық модуляциялауда тасымалдаушы жиіліктен төмен және жоғары екі бүйірлік жиілік жолақтары пайда болады

Амплитудалық модуляция амплитуда тасымалдаушысының өзгерісінің  x(t) бірінші сигналына пропорционал болады.

 гармоникалық сигналының қарапайым жағдайында амплитуда

                             .                        (7.1)

Қорытындысында АМ тербелісті аламыз.

                         .         (7.2)

 

          7.1  Сурет - x(t) және  тербелістерінің графиктері

7.1 суретте x(t) және  тербелістерінің графиктері бейнеленген. Орама АМ тербелісі (7.1) өрнекке сәйкес келеді.  Амплитудасының –ден максимальді өзгерісі орама амплитуданы  көрсетеді; (7.1) сәйкес . Орама амплитуданың тасымалдаушысы амплитудағы қатынасы, модуляция коэффициенті деп аталынады.

                   .                                       (7.3)

Қарапайым жағдайда . Процент түрінде көрсетілген модуляция коэффициенті яғни M=m*100% модуляция тереңдігі деп аталынады. Модуляция коэффициенті модульдеуші сигналдың амплитудасына пропорционал.

53 сұрақ: Байланыс арнасы арқылы берілетін ақпарат санын анықтайық. I (X,Y) немесе Y шығыс және X кіріс арнасындағы айырма ретінде

                       I (X,Y)= H(X)- Н(X Y),                              (17.5)

 бұл шама келесі қасиеттерге ие:

а) I (X,Y)= I (Y,H)=H(Y)- Н( Y/X);

б) ;

в) I (X,Y)=0,   егер арнаның кірісі және шығысы статикалық тәуелсіз, яғни Р(x/y)=P(у) барлық    кезінде

Өзара ақпараттылықты анықтау (17.1) суретте көрсетілген. Егер байланыс арнасы үшін таралу жылдамдығы [симв/c] берілсе , онда байланыс арнасы I (X,Y) бойынша ақпарат тарату жылдамдығын анықтауға болады.

                   .                           (17.6)