51.Нақты кристалдық құрылымның симметрия элементтері.

Обьектінің қандайда бір орын ауыстыруы кезінде өзіне-өзі дәл сәйкес келуін симметрия деп атаймыз. Орын ауыстырулар - симметрияның операциясы, ал оған сәйкес геометриялық образдар - симметрия элементтері деп аталады.

Нүктелік симметрия. Кристалл тор симметриясының операциясы мен элементтерін зерттеуді нүктелік симметриядан бастауға болады. Нүктелік симметрия операциясы деп объектінің кемінде бір нүктесі қозғалмайтын орын ауыстыруды айтамыз.

Нүктелік симметрия қарапайым және күрделі операция аталатын екі операциядан тұрады.Қарапайым нүктелік симметрия:1) N- дәрежелі ось бойымен айналу (11, а-сурет). Операция элементі - N-ші дәрежелі айналу осі. Мұндағы N бүтін сан - объектіні 2 бұрышқа бұру кезіндегі объектінің өзіне-өзі сәйкес келуі. Кристаллографияда дәлелденгендей, проекциялық симметрия кезінде кристалл тор үшін N = 1, 2, 3, 4, 6 мәндеріне ғана ие бола алады. 5-ші дәрежелі симметриялық құрылымы бар заттар мегаорнықсыз күйде болады және олар квазикристалдар деп аталады.

2) Жазықтықтан шашырау операциясы (1.1б – сурет) – симметрия элементінің – жазықтықтан айнала шағылуына сәйкес келеді. Халықаралық жүйеде ол m әрпімен таңбаланады. Егер жазықтық N-ші дәрежелі оське перпендикуляр болса, онда N/m, ал параллель болса, Nm таңбаларымен өрнектеледі. 3) 1.1 - суретте көрсетілгендей r- координат векторы - r-ге ауыстырылса, симметрия инверсия деп аталады, симметрия элементі – инверсия центрі, ал халықаралық таңбасы I .Күрделі нүктелік симметрия операциялары:4) Бұрыла шағылу (1.1, г-сурет); сәйкес элементі – айналық бұрылу осі – таңбасы N/m.

5) Бұрылу инверсиясы (1.1, д-сурет); сәйкес элементі – инверсиялық ось – таңбасы N. Нүктелік симметрия тобының 32 түрі бар. Нүктелік симметрия тобы жеті сингонияға тарайды. (1.1- кесте).

Трансляция. Шексіз объектілер үшін, соның бірі кристалдық тор үшін нүктелік симметрия операциясына трансляция (Т) қосылады: трансляция векторының тең кесіндіге ілгерілемелі орын ауыстыру кезінде кристалдық тор өзіне - өзі сәйкес келеді. Шексіз тор үшін трансляция саны шексіз. Ал (үш өлшемді торда) компланарлық үш вектордың ең қысқа ұзындығы – негізгі трансляциялық вектор деп аталады (1.2-сурет). Трансляциялық операцияларды қоссақ, онда мынадай күрделі симметрия элементтері пайда болады:6) Сырғанай шағылу жазықтығы. Бұл симметрия операциясы жазықтығынан айналып шағылу және жазықтыққа параллель болатын трансляциядан тұрады. (1, 3 в – сурет).

7) Бұрандалық ось. Бұл операция 2/N бұрышқа бұрылудан және Тп/N трансляциядан тұрады.Мұндағы п - бүтін сан, шамасы N-нен кіші.

1.2-сурет. Негізгі трансляция векторы

және олардың арасындағы бұрыштар.

Енді мүмкін симметрия тобы – кеңістіктік топ – 230 түрлі болады. Бұл топ Федоров тобы деп аталады.

1.3-сурет. Симметрияның кеңістіктік операциялары: а — трансляция (Г); б — трансляциялы шағылу Т/2; в — трансляциялы бұрылуна Тп/М (М = 3, n = 2)

Енді мүмкін симметрия тобы – кеңістіктік топ – 230 түрлі болады. Бұл топ Федоров тобы деп аталады.