9. Айнымалалар және сандар. MatLab функциялары және олармен жұмыс істеуді көрсетіңіз – sіn, cos,…, sqrt, nextpow2, abs, angle, complex, max, sort, std, prod, eіg, svd, hes, polі

Matlab-та айнымалылармен жұмыс істеуге мүмкіндік қарастырылған. Сонымен қатар, енгізілетін айнымалыларды тегін көрсетудің қажеті жоқ. Мысалы: >>a=3.67.. a=3.67

Matlab-та командаларды нүктелі-үтірмен аяқтауға болады. Бұл жағдайда амалдар орындалғанмен, оның нәтижесі экранға шығарылмайды.

Sin,cos,tan,cot-синус,косинус, тангенс, котангенс.

Sec,csc-секанс, косеканс.

Atan,acot,asin,acos - арк- синус,косинус, тангенс, котангенс.

Asec,acsc-арксеканс, арккосеканс.

Sqrt-түбір астына алу.

LOG - функция натурального логарифма POW2 - экспонента по основанию 2 NEXTPOW2 - ближайшая степень по основанию 2 LOG2 - фунции логарифма LOG10 - функции логарифма

abs, angle- модуль және фаза, бұрыш

complex-кешенді санды оның нақты және жорамал бөліктері арқылы құрастырады: >>complex(2.3,5.8)

ans= 2.3000+5.8000;

Max-вектордың элементтерінің ішіндегі максимум мән табу.

Sort(z)-векторды z бойынша өсетіндей реттеу.

Std-стандартты ауытқу;

Prod-вектор-жол мен вектор-бағандардың элементтерінің көбейтіндісін алу үшін қолданылатын функция;

Eig-меншікті сан немесе меншікті вектор;

Svd-сингулярлы бөлу;

Hess-Хессенберг формасы;

Polу-полином характеристикасы;

10. Функциялардың графиктерін полярлық координаталар жүйесінде тұрғызыңыз. Екі айнымалыдан тәуелді функциялардың графиктерін тұрғызыңыз.Графиктерді біріктіріңіз.

r=sin(3φ) функциясының графигін полярлық координаталар жүйесінде тұрғызу керек дейік. Бұл тапсырманы орындау үшін polar командасы қолданылады. Ол екі аргументтен радианда берілген phi бұрышынан және r радиусынан тәуелді. Графикті тұрғызу үшін, келесі командаларды жазу керек:

>>phi=0:0.01:2*pi;

>>r=sin(3*phi);

>>polar(phi,r)

Екі айнымалыдан тәуелді функцияны көрсету үшін:

1. Фукцияның тікбұрышты анықталу облысындағы тор түйіндерінің координаттарынан матрицаны кездейсоқ құру қажеь.

2. Тор түйіндеріндегі функцияны есептеп, алынған мәндерді матрицаға жазу керек.

3. Matlab графиктік функцияларының біреуін пайдалану керек.

4. Графикке қосымша мәліметтерді енгізу,соның ішінде түстердің функция мәніне сәйкес келуін көрсету керек.

Тор екі аргументпен шақырылатын meshgrid командасының көмегімен кездейсоқ құрылады.Функцияның аргументтері ретінде тікбұрыштағы облыстағы ол салынатын торға сәйкес келетін вектор алынады.Егер функцияны тұрғызу облысы – квадрат болса бір аргументті пайдалануға болады.Функцияны есептеу үшін элементтер бойынша орындалатын амалдарды қолдану керек.

Matlab-тың екі айнымалыдан тәуелді функцияларды көрсету үшін берілетін негізгі мүмкіндіктерін xЄ[-1,1],yЄ[0,1] тікбұрышты анықтау облысында графигін тұрғызу мысалымен z(x,y)=4sin(2πx)cos(1.5πy)×(1-x²)y(1-y) қарастыруға болады. Алдымен тор түйіндерінің координаттарынан құрылған матрицаны және функция мәндерін дайындау керек:

>>[X,Y]=meshgrid(-1:0.05:1; 0:0.05:1);

>>Z=4*sin(2*pi*X).*cos(1.5*pi*Y).*(1-X.^2).*Y.*(1-Y);

Каркасты бетті тұрғызу үшін, үш аргументпен шақырылатын mesh функциясы қолданылады.

>>mesh(X,Y,Z)

Беттер сызықтарының түсі функция мәндеріне сәйкес келеді. Matlab беттердің тек көрінетін бөлігін салады. Hidden off командасының көмегімен жасырын бөлігін қосып, каркасты беті «мөлдір» етуге болады. Hidden on командасы жасырын бөлікті жойып, графикті бұрынғы қалпына келтіреді.

Графиктерді біріктіру.Hold on командасы графиктерді біріктіруге арналған. Оны келесі графикті құрудың алдында шақыру керек. Төменде келтірілген мысалда параметрлік түрде берілген жазық пен конустың қиылысуы шығады:

>>u=[-2*pi:0.1*pi:2*pi]’;

>>v=[-2*pi:0.1*pi:2*pi];

>>X=0.3*u*cos(v); Y=0.3*v*sin(v);

>>Z=0.6*u*ones(size(v));

>>surf(X,Y,Z)

>>[X,Y]=meshgrid(-2:0.1:2);

>>Z=0.5*X+0.4*Y; hold on

>>mesh(X,Y,Z), hidden off

Hidden off командасы жазықтың астында орналасқан конус бөлігін көрсету үшін қолданылады.

Hold on командасы графиктердің ағымдағы терезеге келесі қорытындылануының барлығына әсер етеді. Графиктерді жаңа терезеге орналастыру үшін hold off командасын қолд.