36. Бейсызық тербелістерді сапалық талдаңыз

Динамикалық жүйелер ұғымы Ньютонның дифференциалдық теңдеулерімен сипатталатын механикалық жүйенің жалпыланған ұғымы түрінде пайда болды. Ол табиғаттың қай жүйесі болмасын: физикалық, химиялық, биологиялық, экономикалық т.б. қамтиды және тек детерминдік жүйелер ғана емес, стохастикалық жағдайларды да қарастырады. Динамикалық жүйені сипаттау әдістері әр түрлі.Олар дифференциалдық теңдеулер, логикалық алгебра функциясы, графтар, марковтық тізбектер және т.б. амалдар.

Қазіргі уақытта динамикалық жүйені бейнелейтін математикалық модельдердің екі түрі қолданылады.

Бірінші көзқарас бойынша Sдинамикалық жүйенің математикалық моделі қайсыбір уақыт кезеңіндегі жүйенің х жағдайы қарастырылады жіне осы х жағдайдың уақыт бойынша өзгерісін анықтайтын Т операторы ұғымын пайдаланады. Т операторы келесі t+∆t уақыт кезеңінде жүйенің х(t) бейнелеуі бойынша х(t+∆t) бейнелеуін орындау амалын көрсетеді. Егер Т операторы уақытқа нақты тәуелді болмаса, онда S жүйесі автономды деп аталады, ал қарама қарсы жағдайда автономды емес. S жүйесінің х жағдайын Ф кеңістіктің біраз нүктесі ретінде, мысалы координаттармен, импульстармен, яғни S жүйесінің фазалық кеңістігі деп қарастыруға болады. Х жағдайының өзгерісіне Ф фазалық кеңістіктегі бейнелеуші деп алатын нүктелер қозғалысы жауап береді. Бейнеленген нүктлер қозғалысы фазалық траектория деп аталатын қисықты сипаттайды. Фазалық кеңістік Ф және оператор Т динамикалық жүйенің математикалық моделін құрайды. Осындай әдіс динамикалық жүйелердің өзгерісін Ф фазалық кеңістіктің құрылымдық сипатын анықтау және осы құрылымның жүйенің физикалық параметрлерінің шамасына тәуелділігін анықтау арқылы сипаттайды.

Динамикалық жүйенің құрылымына тәуелді Ф фазалық кеңістігі мен Т оператор түріне сай математикалық модельге классификация жасауға болады. Үздіксіз және дискретті динамикалық жүйелердің күйін сипаттайтынх шамасы мәнінің қандай қатар қабылдауына сай фазалық кеңістіктің дискретті және үздіксіз жағдайлары болады.

Уақыт бойынша күй өзгерісі х үздіксіз немесе дискретті бола алады. Егер ∆t кез келген теріс емес сан болса, онда уақыт бойынша өзгеріс үзілісссіз. Тек дисктертті оң шамаларды ғана қабылдайтын болса, онда уақыт бойынша үздікті. Т операторларын олардың қасиеті мен жазу формасына байланысты бөледі. Егер Т операторының суперпозиция қасиеті болса, онда ол сызықты деп аталады., егер Т операторы бейсызық болса, онда соған сәйкес динамикалық жүйелер де бейсызық деп аталады. Сонымен қатар Т операторы үздіксіз және дискретті болуы мүмкін. Т операторының жазылу формасы дифференциалдық, интегралдық, матрицалық, таблицалық, т.б болуы мүмкін. Динамикалық жүйе физикасының үлкен жетістігі бейберекетті динамиканың ашылуы болды. Бір қарағанда бейберекеттің пайда болуы бірмағыналы болжаудың мүмкіндігімен жобаланған динамикалық жүйенің анықтамасымен сәйкес келмейді. Бейберекеттік режимде бастапқы күй жүйесіндегі анықталмағандық қанша аз болса да, уақыт бойынша тез өсіп кетеді, сондықтан жеткілікті уақыт интервалында болжау мүмкін емес болады. Осындай режим түрі ретті емес, динамикалық айнымалының бейберекет өзгерісі бойынша сипатталады. Диссипативті жүйенің фазалық кеңістігінің құрылымы күрделі жиындар әуейі аттракторлар болып табылады.