34. Тікбұрышты, үшбұрышты, Дирихле импульстерін алыңыз. Дискретті сигналдар.

Squareфункциясының жалпы түрінде екі кіріс аргументі бар – уақыттың мәндер векторы t және duty параметрі, соңғы параметр арқылы пайда болған тізбектің біртекті еместігін (алшақтығын) реттеуге болады: y = square(t, duty).

Dutyпараметрі алшақтықтың өзін емес, оған кері шаманы –толтыру коэффициентін (пайыз ретінде), яғни импульс ұзақтығының периодқа қатынасын береді.

Екінші duty (параметрсіз, ең қарапайым жағдайда) импульстер тізбегінің периоды = 2 және құбырлылық = 2 (яғни импульстің ұзақтығы периодтың жартысына тең). Тізбек екі полярлы болады – сигнал –1 және 1 мәндерді қабылдайды. «Айтпағанда» duty параметрінің мәні 50-ге тең, яғни меандр шығады.

Үшбұрышты импульстер тізбегін шығаруға sawtooth функциясы арналған. Жалпы түрінде функцияның екі кіріс аргументі бар – уақыттың мәндер векторы t және width параметрі, соңғы параметр арқылы «кері бағыттың» ұзақтығын (сигналдың деңгейі 1-ден –1-ге дейін сызықты төмендейтін аралық) реттеуге болады:

y = sawtooth (t, width).

Width параметрін көрсеткенде сигнал 2width уақыт аралығында –1-ден 1-ге дейін сызықты өседі және 2(width–1)уақытта 1-ден –1-ге дейін сызықты төмендейді. «Айтпағанда» width параметрінің мәні 1-ге тең. Width = 0.5 болғанда симметриялы үшбұрышты импульстер тізбегі пайда болады.

Дирихле функциясын есптеу үшін diric функциясы қолданылады:

y = diric(x, n).

Осы функцияның кіріс параметрлері сәйкес Дирихле функциясынан анықталады:

,

мұнда n – бүтін оң сан. Функцияның түрі лүпілді (импульсті): лүпілдің максималды деңгейі х = 2 k болғанға сәйкес, бұл нүктелерде функцияның мәні (–1)^k(n-1) тең. Осы ең негізгі лүпілдердің арасында кіші деңгейлі лүпілдер орналасқан. n саны тақ болғанда барлық негізгі лүпілдер оң полярлы болады, және функцияның периоды 2 тең. n жұп болғанда негізгі лүпілдердің полярлығы алмасады және функцияның периоды екі есе көп болады (4).

Бірлік амплитудалы жалғыз тікбұрышты импульсті құрастыру үшін rectpuls функциясы қолданылады:

y = rectpuls(t, width),

мұнда t – уақыт мәндері векторы, width – импульстің ені (ұзақтығы) («айтпағанда» = 1). Қайтарылатын нәтиже y – сигналдың есептелген мәндер векторы келесі формуламен анықталады:

Бірлік амплитудалы жалғыз үшбұрышты импульсті құрастыру үшін tripuls функциясы қолданылады:

y = tripuls(t, width, skew),

мұнда skew – импульсшыңының орнын анықтайтын асимметрия коэффициенті. Импульстің шыңы t = width*skew/2 болған кезде орналасады. Skew параметрі («айтпағанда» = 0) –1-ден 1-аралығында жату керек. y векторы келесі формуламен есептеледі:

Тікбұрышты, жиілігі бойынша шектелген спектрлі сигналды құрастыру үшін sinc функциясы қолд: y = sinc(t).

35. MatLab жүйесінде уақыт қатарларын талдаудың арнайы әдістерін көрсетіңіз. Нормаланған құлаш әдісі.

Температура сияқты, өзендердің қуатын, тұнбалардың мөлшерін, ағаштар сақиналарының жуандығын тағы да уақыт бойынша өзгеретін көптеген процестерді нормаланған құлаш әдісі арқылы зерттеуге болады, немесе оны Херст әдісі деп де атайды. Херст Нил өзенін зерттеумен және су қорларының қалыптасуымен б/ты есептерді шешумен шұғылданған. Ол ашқан жаңа статистикалық нормаланған құлаш әдісі «Долговременное накопление: экспериментальное исследование» деген кітапта толық суреттелген.

Н көрсеткішімен (Херст көрсеткішімен) сипатталады.

Кез келген шаманың уақыттық жиыны x(t) болсын. х шаманың максимал, минимал мән/ң айырымы құлаш,R б/ді:

t –дискретті уақыт, – уақыт арал/ң ұзақтығы. Құлаш қарастырылған  периодына тәуелді, яғни R -ға байланысты өседі. Көптеген уакыт катарларының R/S нормаланган құлашы мына эмпириялык катынаспен сипатталады: R/S=(j/2)^H. S – стандартты ауытқу, яғни дисперсияның квадрат түбірі:

.

Табиғаттың сапасы әр түрлі құбылыстарына Херст көрсеткішінің Н = 1/2, Н > 1/2 мәндері сәйкес келеді. Радиоэлектроникада Херст әдісі фазаның ауытқуы, жиіліктің ығысуы сияқты Винер процестерін сипаттау үшін қолданады.

Херст көрсеткіші Н арқылы D локальды және аумақты фракталды өлшемділіктерді анықтауға болады:

. Хаусдорф-Безикович өлшемділігі, немесе фракталды өлшемділік D объектің, процестің интегралды сипаты болып табылады.

Вейвлет түрлендірулер:

lb=-5; ub=5; n=1000; Wname='db2';

[phi,psi,x]=wavefun(Wname,7);

subplot(3,3,1); рlot(x,psi,'k');

axis([0 3 -2 2]); title('Dobewi veivleti');

[psi,x]=morlet(lb,ub,1024);

subplot(3,3,2); plot(x,psi,'k');

axis([-5 5 -1 1.2]); title('morle veivleti');

[psi,x]=meyer(lb,ub,1024,'psi');

subplot(3,3,3); plot(x,psi,'k');

axis([-5 5 -1 1.2]); title('meyer veivleti');

[psi,x]=mexihat(lb,ub,n);

subplot(3,3,4); plot(x,psi,'k');

axis([-5 5 -1 1.2]); title('mexicalyk kalpak');

[psi,x]=gauswavf(lb,ub,n,8);

subplot(3,3,5); plot(x,psi,'k');

axis([-5 5 -1 1.2]); title('gaus veivleti');

[psi,x]=shanwavf(lb,ub,n,3,5);

subplot(3,3,6); plot(x,psi,'k');

axis([-2 2 -1.5 2.5]); title('shennon veivleti');

[phi,psi,x]=wavefun('haar',10);

subplot(3,3,7); plot(x,psi,'k');

axis([-.1 1.1 -1.5 1.5]); title('haar veivleti');

[phi,psi,x]=wavefun('sym2',10);

subplot(3,3,8); plot(x,psi,'k');

axis([0 3 -2 2]); title('simlet veivleti');

[phi,psi,x]=wavefun('coif2',10);

subplot(3,3,9); plot(x,psi,'k');

axis([2 8 -1 1.7]); title('koifletc veivleti');

Вейвлет спектрі:

t=linspace(-6,6,2048); s=sin(t);

subplot(2,1,1); plot(t,s,'k');

title('sinusoida'); subplot(2,1,2);

c=cwt(s,1:16,'sym4','abs1v1',[100 400]);

title('veivlet spektrogrammasy');

Спектрограмма:

[x,s]=wnoise(3,10,5);

subplot(3,1,1); plot(x,'k');

title('taza signal'); axis([0 1000 -15 10]);

subplot(3,1,2); plot(s,'k');

title('shuyly bar signal');

axis([0 1000 -15 10]); subplot(3,1,3);

c=cwt(s,1:1:40,'sym4','abs1v1',[100 400]);