11.Толықтау бинарлы ағаш.

Анықтама. Бинарлы ағаштың өсу нүктесі деп вакантты бағыт бойынша жаңа қабырға тұрғызуға болатын төбені айтады.

1 1-ші деңгей

2 3 2-ші деңгей

3-ші деңгей

Егер бинарлы ағаштың барлық өсу нүктелері соңғы деңгейде орналасса, онда ол толық деп аталады. Толық ағаштың ақырғыларынан өзге әрбір төбесі екі тікелей ұрпаққа ие болады, ал түбірден басталатын жне ақырғы төбеде аяқталатын барлық жолдардың ұзындығы бірдей болады және бұл кездемұндай жолдағы рбір қабырға бір ғана рет өтіледі.

Толық бинарлы ағааштың k деңгійіндегі төбелердің саны n мынаған те болады

Толық ағаштағы элемент іздеу жылдам орындалады, ең көп дегенде log ₂ n слыстыру жасалады, бірақ бастапқы массивте «екінің дәрежесі минус бір» тең элементтер саны болады деген үміт үлкен емес. Осыған байланысты толықтау ағаш түсінігін қарастырайық, бұл типті ағашты теңестірілген дейді және оны элементтер саны еркін алынатын масссив үшін тұрғызуға қолдануға болады.

Бинарлы ағашты толықтау дейміз, егер оның барлық өсу нүктелері осы ағаштың тек соңғы және соңғының алдындағы деңгейлерде орналасса.

Кейде мұндай ағашты толықтау баланстандырылған деп те атайды.

Егер толықтау ағашта m деңгейінен жоғары төбелер жоқ десек, онда элементті іздеуге қажетті салыстырулардың максималды саны былай бағаланады:

log ₂ n < m≤ log ₂ n+1

яғни, толықтау ағаш үшін іздеу есебі оптималды- минималды уақытта шешіледі, яғни салыстыру саны минималды болады. Толықтау ағашш тұрғызу алгоритмі күрделі емес, бірақ бұл ағаштардың айтарлықтай кемшіліктері бар. Егер массив статикалы болса, яғни, элементтер саны да , элементтің өзі де өзгермесе, онда толықтау ағашты іздеуге қолдану негізді болып табылады. Мұндай ағашты ұйымдастыруға бір рет уақыт жұмсаса, ары қарай тек іздеу есебі ғана жүргізіледі және ол тиімді болады. егер массивтің элемент/і периодты түрде өзгерсе н/е қосылса н/е алынатын болса, онда бұл басқа бір мәселе.

Дәстүрлі түрде 6 элементтен тұратын массивті жне оның толықтау ағашын қарастырайық :

Бір ғана «2» элементін қосу ағашты қайта құруды керек етедіғ бұл кезде массивтің тек бір элементі ғана өз орнында қалады.

Бастапқы массив бойынша толықтау ағаш тұрғызу алгоритмі қарапайым болғанымен , бұл типті ағаштарды динамикалық массивтерге қолдану тиімділігі өте төмен болады. себебі жоғарыда көргеніміздей массив аз ғана өзгеріске түскен кезде ағашты айтарлықтай немесе толық қайта құру қажет болады.

12.Бинарлы ағаштың көрсетілуі.

Бинарлы ағаштың көрсетілімін қарастыратын болсақ, осыған дейін кездескен бинарлы ағаштардың көрсетілімінің бірнеше әдістері фактілі түрде қарастырыла басталған. Бинарлы ағашты қарапайым құрылымды массив түрінде көрсету әдісі кең қолданылуда. Осыған байланысты бинарлы ағаштың 2 түрін қарастырайық:

1-сурет

2-сурет

Бірінш ағаш сол жақтағы (1-сурет) ағашпен толық немесе толық емес түрле алу жолы бар. Мұндай ағаштар биіктігі Log₂n болады және оны массив түрінде көрсетілім жасау өте ыңғайлы (2-сурет). Ал екінші ағаштың (3-сурет) биіктігі n-ге тең болады және мұндай бинарлы ағаш көрсетілім типі біріншіге қарағанда қарама-қарсы болады (4-сурет). Алайда оның жадтаалатын орны әлдеқайда зор.

3-сурет

4-сурет

Осылайша, бұл әдісті кез келген ағаш түріне қолдана алу үшін ағашты қарастырып, сол жақтағасы толық болғанға дейін реттеу қажет екендігі анықталды.

5-сурет

Бастапқы бинарлы ағаш тек бір бұтағы бар ағашка жақынарақ болған кезде, ағашты көрсетілімінің эффектілігі аз болады.