Задача 1

Маховик в виде сплошного диска радиусом 0,2 м и массой 50 кг раскручен до частоты вращения 480 мин^-1 и предоставлен самому себе. Под действием сил трения маховик остановился через 50 с. Найти момент сил трения.

Д ано: R = 0,2 м t = 50 с v0= 480 мин-1 v = 0 m = 50 кг М = ?

С И: = 8 с-1

Решение: Для решения задачи воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения в виде: где: – момент силы трения; ∆t – промежуток времени; - угловое ускорение;

J – момент инерции маховика относительно собственной оси вращения (для маховика в виде сплошного диска );

∆ω – изменение угловой скорости маховика.

Изменение угловой скорости выразили через конечную (v) и начальную (v₀) частоты вращения и воспользовались соотношением

Подставим в формулу для М выражение для J и получим:

. Подставляем численные значения:

Знак минус показывает, что силы трения оказывают на маховик тормозящее действие.

Задача 2

Горизонтальная платформа массой 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 6 оборотов в минуту. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдёт от края платформы к её центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой.

Дано: m1 = 150 кг m2 = 60 кг v1 = 6 мин-1 v2 = ?

С И: = 0,1 с-1

Решение: На основании закона сохранения момента импульса можно записать: , где J1 - момент инерции платформы с человеком, стоящим на её крае, а J2 – момент инерции платформы с человеком в её центре.

Считая платформу массой, можно записать: . Момент инерции точечной массы, находящейся в центре вращения платформы, равен 0, поэтому . Так как , то

.

Отсюда . .

Задача 3

Показатель поглощения ультразвука в воде (при частоте 100 кГц) равен . Во сколько раз уменьшится интенсивность ультразвуковой волны на расстоянии 4 км от источника?

Д ано:

Решение: Воспользуемся законом «затухания» интенсивности звуковой волны: , (1) где: J – интенсивность звука в поглощающей среде на расстоянии h от источника; J0 – интенсивность звуковой волны, создаваемой источником; α – коэффициент поглощения звуковой волны. Запишем соотношение (1) в виде: .

Подставив численные значения, получим: