Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Задачи для решения в классе 2013.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
496.64 Кб
Скачать

Задача 1

Маховик в виде сплошного диска радиусом 0,2 м и массой 50 кг раскручен до частоты вращения 480 мин-1 и предоставлен самому себе. Под действием сил трения маховик остановился через 50 с. Найти момент сил трения.

Д ано:

R = 0,2 м

t = 50 с

v0= 480 мин-1

v = 0

m = 50 кг

М = ?

С И:

= 8 с-1

Решение:

Для решения задачи воспользуемся основным уравнением динамики вращательного движения в виде:

где: – момент силы трения;

tпромежуток времени;

- угловое ускорение;

J – момент инерции маховика относительно собственной оси вращения (для маховика в виде сплошного диска );

ω – изменение угловой скорости маховика.

Изменение угловой скорости выразили через конечную (v) и начальную (v0) частоты вращения и воспользовались соотношением

Подставим в формулу для М выражение для J и получим:

. Подставляем численные значения:

Знак минус показывает, что силы трения оказывают на маховик тормозящее действие.

Задача 2

Горизонтальная платформа массой 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 6 оборотов в минуту. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдёт от края платформы к её центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой.

Дано:

m1 = 150 кг

m2 = 60 кг

v1 = 6 мин-1

v2 = ?

С И:

= 0,1 с-1

Решение:

На основании закона сохранения момента импульса можно записать:

,

где J1 - момент инерции платформы с человеком, стоящим на её крае, а J2 – момент инерции платформы с человеком в её центре.

Считая платформу массой, можно записать: . Момент инерции точечной массы, находящейся в центре вращения платформы, равен 0, поэтому . Так как , то

.

Отсюда . .

Задача 3

Показатель поглощения ультразвука в воде (при частоте 100 кГц) равен . Во сколько раз уменьшится интенсивность ультразвуковой волны на расстоянии 4 км от источника?

Д ано:

Решение:

Воспользуемся законом «затухания» интенсивности звуковой волны: , (1)

где: J – интенсивность звука в поглощающей среде на расстоянии h от источника; J0 – интенсивность звуковой волны, создаваемой источником; α – коэффициент поглощения звуковой волны.

Запишем соотношение (1) в виде: .

Подставив численные значения, получим: