Задача 27 “лизинг и аренда” (Хренникова(Васильева)у05-721)

Дано:

М₀=0,3М

P_з=8%

P_p=6%

T=4

m=4

k=4

B=-13%

R=14%

Найти:

Условие, при котором выгоднее будет лизинг

Решение:

Лизинг:

1. Занимаем деньги в банке. Заняли М под ставку р_з на срок Т

2. Покупаем автомобиль

3. Сдаем а/м в лизинг получаем М₀

4. Кладем в банк М₀

5. Получаем 4 раза в год (к=4) ( = )

6. Получаем проценты по лизингу m раз в году по ставке R

7. Отдаем займ М по р_з

Доход:

NTV_{лизинга}=М-М+А-А+М₀*exp(р_р*T)+(I₁-I₂+I₃)-M*exp(р_з*T)

I₁=(M-M₀) *

I₂= * *( - T*k)*(1/exp(pp/m)-1)

I₃= *( )

Аренда:

1. М занимаем под ставку р_з на срок Т

2. Покупаем автомобиль

3. Сдаем а/м в аренду

4. Получаем залог М₀ и кладем в банк под ставку рр на срок Т

5. Получаем С m раз в год и кладем деньги в банк под ставку рр на срок T-t_i

6. Получаем а/м обратно

7. Продаем а/м: M*exp(B*T)

8. Возвращаем деньги в банк(ставка рз;срок Т)

Доход:

NTV _аренды=М-М+А-А+М₀*exp(pp*T)+NTV _ренты+A-A+M*exp(B*T)-M*exp(p3*T)

NTV _ренты=C*

Неравенство: М₀*exp(р_р*T)+(I₁-I₂+I₃)-M*exp(р_з*T) М₀*exp(pp*T)+NTV _ренты+ M*exp(B*T)-M*exp(p3*T)

I₁=220500

I₂=25522,11

I₃=415625

М₀*exp(р_р*T)+(I₁-I₂+I₃)-M*exp(р_з*T)=150000*1,27+(220500-25522,11+415625)-500000*1,377=111102,11

М₀*exp(pp*T)+NTV _ренты+ M*exp(B*T)-M*exp(p3*T)=150000*1,27+

C* + 500000*0,59-500000*1,377= C* - 204500

111102,11 C* – 204500

C* 315602,11

Ответ:

C 17533,45

№28 (Облигации)Туркина

Дано:

C=8 000 руб.

N=300 000 руб.

m=4

ρ=11%

T=5 лет

?

Построить график справедливой стоимости. Определить облигация с премией, по номиналу или с дисконтом.

Решение:

Формула для

графика:

– облигация с дисконтом

Задача 29 (Пушкарь Н.А. У05-721) Дано: N = 20 млн Т = 3 m = 4 p= 10% C = ?( при котором доход 0 ) Решение: 1) Взяли кредит S₀ под p на Т=3 2) Купили облигацию 3) Получаем купоны каждый месяц в моменты t_i=i/m и кладем в банк под p на Т=t_i 4)Получаем последний купон в момент T и W 5) В момент Т возвращаем кредит банку S₀*e­^pT NTV = NTV = C * e^p*T* +W NTV = C* +W Доход = С* +W-S₀*e^p*T >0 C = C = =0,07051 e= 70510 руб F=R если по номиналу F>R премия F<R дисконт F = R= m*ln(1+ ) F= = 0,048 ( 4,8%) p = m*ln(1+ ) ( R = 10,03% F = 4,8% R > F облигация торгуется с дисконтом NPV T=3 m=12 N=20 млн p=10% R(m)=10,03% S₀=17 Доход = NTV – S₀*e^p*T = =298

Задача 30 (правило Самуэльсона)(Павлова У05-721)

Дано:

Ca –выплачиваем по аренде

Св- получаем

m=4

T=12

P=9%

L=20 -число квартир

Решение:

Правило самуэльсона :

имеем поток выплат:

1. Са*((1-exp(-p*T))/(exp(p/mb)-1))+п*(exp(p/mb)-1)/1-exp(-p*T)

L*Cb=Ca*0,3308+ п*0,0114

2. *(1/(1-exp(-p/ma))= *(1/(1-exp(-p/mb))

*(1/0,02225) 11,236

*(1/0,007472) 11,236

3. mb ma

12 4

Задача 32 (правило Самуэльсона)(Павлова У05-721) ( в excel)

Задача 33(Хренникова(Васильева)У05-721) ( в excel)

ЗАДАЧИ НА ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ

Оценка проектов и составление инвестиционного портфеля Задача 1 (Пушкарь Н.А. У05-721) Имеется 8 проектов, р_з =12% р_р = 10% Сумма располагаемых инвестиций М= 30 млн Длительность каждого проекта Т =7 Задача : проанализировать каждый проект и составить портфель из наиболее прибыльных Проект 1 S₁=8 Проект 2 S₂=4 Проект 3 S₃=7 Проект 4 S₄=12 Проект 5 S₅=10 Проект 6 S₆=10 Проект 7 S₇=12 Проект 8 S₈=15

Решение: 1) Для каждого из проектов посчитаем при помощи Excel следующие показатели :

Номинальный приход и номинальный расход:

Номинальный доход :

Номинальная доходность:

Рентабельность:

Приведенная стоимость дохода и расхода:

Терминальная стоимость дохода и расхода:

Чистый терминальный доход:

Чистый приведенный доход:

Вес положительных и отрицательных платежей:

Дюрация приходной и расходной части проекта:

Коэффициент выпуклости доходной и расходной части проекта:

Дисперсия потока платежей:

MIRR проекта:

Полученные данные заносим в сводную таблицу :

	1	2	3	4	5	6	7	8
P0+	23,48553	23,60639	14,04878	36,80933	46,40083	37,4590363	32,74717	33,52216
P0-	17,677528	17,95604	10	27,28096	26,79439	19,6521581	22,44496	16,33631
Di+	6,1072813	5,984001	3,190784	2,776689	5,497511	4,44526343	4,953198	4,33304
Di-	2,4375442	2,639199	0	1,800664	2,185923	4,99333378	2,015365	1,879378
Gi+	37,952434	36,2082	13,17538	28,93036	34,43716	26,918646	26,94909	22,99078
Gi-	7,1889698	9,815885	0	7,202656	7,780011	25,1000156	9,564447	5,936067
Vi+	0,6535492	0,399936	2,994276	21,22035	4,214528	7,15827901	2,414923	4,215538
Vi-	1,247348	2,850515	0	3,960265	3,001752	0,16663334	5,502749	2,404006
NTV	3,8148548	4,020203	-0,14189	3,242351	15,41576	16,0868654	8,206868	15,92865
NPV	2,8832052	3,038404	-0,10724	2,450516	11,65098	12,1581913	6,202617	12,03861
IRR	12%	13%	16%	14%	23%	15%	8%	20%
MIRR	2,53%	2,67%	-0,14%	1,32%	5,77%	8,02%	4,12%	9,21%
Tок.	0,0028409	0,002736	0,0034	0,002996	0,005491	0,00645061	0,003778	0,007188
Дох-ть	3,5	3,5	4,2	3,5	6,533333	6,125	4,2	8,555556

2) Следующей нашей задачей является диверсификация проектов с целью минимизации совокупных рисков и максимизации общей прибыли. Для этого необходимо распределить доли участия в каждом проекте. У нас имеется М = 30 млн Считаем следующие показатели :

• Часть капитала, которую инвестируем в проект

• Доля участия в проекте

• Номинальный приход и номинальный расход портфеля проектов

• Доход портфеля проектов

• Номинальная доходность портфеля проектов

• Рентабельность портфеля проектов

• Приведенная стоимость доходов и расходов портфеля проектов

• NPV портфеля проектов

• NTV портфеля проектов

• Вес доходной и расходной части l-ого проекта в стоимости расходной и доходной части портфеля проектов

• Дюрация доходной и расходной части портфеля проектов

• Коэффициент выпуклости доходной и расходной портфеля проектов

• Дисперсия доходной и расходной части портфеля проектов

Проект	S	Ө	m	ѵ	Ө*доходность	Сум NTV+	Сум NTV-	ѵ*NPV+	ѵ*NPV-	C+	C-	ѵ*C+	ѵ*C-
1	8	0,00%	0,00	0,00	0,00%	0	0	0	0	30	20	0	0
2	4	0,00%	0,00	0,00	0,00%	2,91E-11	2,42E-11	2,2E-11	1,59E-11	30	20	2,8E-11	1,87E-11
3	7	10,00%	3,00	0,43	0,86%	7,966448	6,522697	6,020912	4,285718	16	10	6,857148	4,285718
4	12	0,00%	0,00	0,00	0,00%	1,67E-10	1,4E-10	1,26E-10	9,19E-11	45	30	1,54E-10	1,03E-10
5	10	30,00%	9,00	0,90	4,00%	55,25488	35,91385	41,76074	23,59708	58	30	52,2	27
6	10	30,00%	9,00	0,90	5,41%	42,80685	19,43745	32,35272	12,77132	43	19	38,7	17,1
7	12	0,00%	0,00	0,00	0,00%	-1,5E-10	-1,2E-10	-1,1E-10	-7,6E-11	40	25	-1,4E-10	-8,6E-11
8	15	30,00%	9,00	0,60	5,24%	26,6125	14,64195	20,11329	9,620446	40	18	24	10,8
		100,00%			15,51%	132,64	76,51595	0	0			121,7571	59,18572

№38 (портфель №4) Туркина

Дано:

Построить портфель проектов, внутренняя ставка доходности которого не меньше заданного.

Портфель составляем из проектов задачи №34 с условиями, что

M=30 млн.,

,

IRR₀=9%.

Решение:

Для решения задачи используем MS Excel.

Создаём таблицу из следующих данных: (сумма к-ого проекта), (ограничение снизу), (доля средств в к-ом проекте), (ограничение сверху), equations (уравнения), (, и .

Из посчитанных проектов даём ссылки суммы каждого проекта, приведённых стоимостей положительных и отрицательных потоков средств. Ниже вводим значение максимальной суммы портфеля М=30 млн и заданную по условию внутреннюю ставку доходности IRR₀=9%.

В функции «Поиск решений» устанавливаем целевую ячейку – сумму столбца equations*M, изменяемые ячейки – столбец и IRR, и условия, необходимые для решения поставленной задачи. После выполнения данных операций получаем:

k	S	Ѳ	m
1	8	0,01	0,28637
2	4	0,13	4
3	7	0,23	7
4	12	0,01	0,248401
5	10	0,01	0,246077
6	10	0,30	8,981147
7	12	0,01	0,247154
8	13	0,30	8,990851
		1

IRR=0,329232 IRR₀=0,09

По итогам видно, что для достижения наибольшей оптимизации всех условий нужно инвестировать все проекты, но в большей степени 2, 3, 6, 8, соответственно , , , .

Задача 38 (Портфель 5). (Астраханцева Александра У05-721Б)

Найти:

Составить портфель на основе 8 проектов, найти такие θ_l (доли капиталовложений в проекты в общем объёме свободного капитала М), при которых модифицированная внутренняя ставка доходности MIRR портфеля проектов не меньше заданной MIRR0=0,05=5%, максимальная доля в проекта в портфеле 30%

Дано:

Необходивые итоговые показатели по портфелям

Вар1) _з=6%; _р=4%.

№	Sk	P+	P-
1	8	23,48552953	17,54409255
2	4	23,60638847	17,04262967
3	7	14,04878314	10
4	12	36,8093256	26,79941792
5	10	46,40082617	26,21898072
6	10	35,9474688	17,78497159
7	12	32,74716896	22,00316511
8	15	33,52215519	16,03407716

Вар2) _з=3,5%; _р= 2,7%.

№	Sk	P+	P-
1	8	25,42757742	18,51038289
2	4	25,51695619	18,19520497
3	7	14,64750344	10
4	12	39,26215879	28,04037353
5	10	49,8558562	27,69682758
6	10	38,05578443	20,14902522
7	12	34,93231299	23,14827905
8	15	35,47725009	16,80793894

Вар3) _з=5,5%; _р=4,5%.

№	Sk	P+	P-
1	8	22,77939118	17,73123319
2	4	22,91066146	17,2646565
3	7	13,82694518	10
4	12	35,91467206	27,03778197
5	10	45,14514217	26,50412502
6	10	35,17935292	18,23432666
7	12	31,94707747	22,22144988
8	15	32,80543153	16,18399995