4.2. Логические элементы

Элементы современных ЭВМ (процессоры, оперативные запоминающие устройства, дешифраторы и т. д.) собраны на микросхемах, в состав которых входят простейшие логические элементы, реализующие логические операции, например, операции И, ИЛИ, НЕ.

Логические схемы И, ИЛИ, НЕ составляют функционально полный набор логических элементов (база И, ИЛИ, НЕ). На основе этих функций можно описать любые переключательные функции, а на основе этой базы построить любые переключательные схемы (рис. 4.1).

На схемах логические элементы изображают прямоугольниками, а входы и выходы – отрезками прямых линий. Выходная функция элемента записывается в верхнем левом углу поля прямоугольника. Условные обозначения для функций: & (И), 1 (ИЛИ). Инвертор рассматривается как одновходовая схема ИЛИ, только с инверсным выходом. Использование инверсного выхода обозначается кружком на выходной линии. Возможны инверсии сигналов на входе. Тогда кружок ставится на соответствующую входную линию.

Рис. 4.1. Графическое изображение логических элементов: И, ИЛИ НЕ.

Рядом с каждым входом и выходом указывается символическое обозначение входного сигнала. Входы элементов на схемах обозначаются слева, а выходы – справа.

Набор И, ИЛИ, НЕ является не единственным базовым набором логических элементов. Имеются функционально полные наборы логических элементов, состоящие из элементов одинакового типа. Примерами могут служить элементы: Шеффера и Пирса (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Графическое изображение логических элементов: Шеффера и Пирса

Логическая функция элемента Шеффера – отрицание И (многовходовая схема И с инверсным выходом).

Логическая функция элемента Пирса – отрицание ИЛИ (многовходовая схема ИЛИ с инверсным выходом).

При подаче одного входного сигнала одновременно на все входы элемента Шеффера или Пирса, выходные функции элементов сужаются до функции отрицания этого входного сигнала (элементы НЕ). Если подключить этот элемент НЕ к выходам элемента Шеффера или Пирса, то выходная функция этих связок будет, соответственно, ИЛИ и И.

Если подключить этот элемент НЕ ко входам элементов Шеффера или Пирса, то выходная функция этих связок будет, соответственно, И и ИЛИ.

Таким образом, все три набора элементов являются функционально равноценными.

4.3. Проектирование логических схем

4.3.1. Комбинационные схемы и конечные автоматы

Любое устройство обработки дискретной информации имеет n входов и m выходов. Сигналы на входах соответствуют символам входного алфавита, а выходные – символам выходного алфавита.

Имеются два типа устройств обработки цифровой информации: на основе комбинационных схем и на основе конечных (цифровых) автоматов.

В комбинационных схемах совокупность входных сигналов (входное слово) однозначно определяет совокупность (комбинации) выходных сигналов (выходное слово).

Закон функционирования комбинационной схемы может быть задан несколькими способами. Можно определить таблицу истинности, или систему уравнений булевой алгебры для каждого выхода схемы, или функциональную схему на основе одного из базовых наборов логических элементов.

В отличие от комбинационных схем конечные автоматы имеют конечное число внутренних состояний.

Выходное слово и переход автомата в следующее состояние однозначно определяются состоянием автомата и входным словом.

Функционирование конечного автомата задается:

1. входным алфавитом: X {x₀, x₁, x₂,…, x_i,… x_n},

2. выходным алфавитом: Y{у₀, y₁, y₂,…, y_i,… y_m},

3. алфавитом состояний: Q {q₀, q_1, q₂,…, q_i,… q_r,}, где q₀ – начальное состояние автомата,

4. функцией переходов, определяющей переход автомата из q_i состояния в следующее q_i+1 состояние:

q_i+1 = (q_i, x_i), или как функция времени: Q(t+1) =  [Q(t), X(t)].

5. функцией выходов, определяющей выходные сигналы автомата в состоянии q_i:

y_i = (q_i, x_i) или, как функция времени: Y(t) =  [Q(t), X(t)].

Функция выходов (5) соответствует конечному автомату, называемому автоматом Мили. Имеется несколько разновидностей конечных автоматов, используемых в устройствах цифровой обработки. Широко используемой альтернативой автомату Мили является автомат Мура.

Особенностью автомата Мура является его функция выходов. В автомате Мура является то, что его выходные сигналы зависят только от состояния конечного автомата q_i.:

y_i = (q_i) или, как функция времени: Y(t) =  [Q(t)].

Основное отличие устройств на основе цифровых автоматов от комбинационных схем заключается в том, что первые содержат элементы памяти для фиксации состояний. Можно считать комбинационные схемы примитивными цифровыми автоматами с одним состоянием.

Элементы памяти цифровых автоматов – триггеры, в свою очередь являются элементарными цифровыми автоматами (автоматами Мура) с двумя устойчивыми состояниями.

Цифровые автоматы могут задаваться графами или таблицами выходов и переходов.