Расчет и конструирование плиты перекрытия

Проектные размеры - ширина полосы b = 1000 мм, высота сечения h = h_пл = 70 мм.

Принимаем тяжелый бетон класса В30 c расчетным сопротивлением сжатию R_b = 17 МПа. При (т.к. перекрытие не подвержено действию особо кратковременных нагрузок) Продольная арматура - проволока Вp-I с расчетным сопротивлением R_s = 410 МПа.

Нагрузки и воздействия.

Погонная расчетная нагрузка на полосу плиты шириной 1 м с учетом коэффициента надежности по назначению равна:

Плита как многопролетная балка шириной 1 м, загружена равномерно распределенной погонной нагрузкой q кН / м, численно равной нагрузке на 1 м².

Изгибающие моменты в сечениях плиты определяются по формулам, учитывающим образование пластических шарниров на опорах и перераспределение изгибающих моментов:

- для средних пролетов и промежуточных опор:

- для крайних пролетов и первой от края опоры:

для подбора арматуры в средних пролетах и над промежуточными опорами моменты М₂ принимаем на 20% меньше. То есть:

Подбор арматуры в средних пролетах.

Предположим использование проволоки 5 Вр-I. Защитный слой 10 мм.

Полезная высота сечения:

Вычислим коэффициент:

Относительная высота сжатой зоны:

Для сечений, в которых предусмотрено образование пластического шарнира, должно выполняться условие:

условие выполняется.

Высота сжатой зоны:

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

Принимаем по приложению 4.4 [4] для сетки С1- 5 Вр-I с шагом 200 мм и с площадью A_s1 = 0,98 см² = 98 мм² .

конструктивные требования соблюдены.

Проверяем прочность при подобранной арматуре:

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

Для сеток С1,2,3 принимаем поперечную арматуру- 3 Вр-I с шагом 250 мм.

Подбор арматуры в крайних пролетах.

Вычислим коэффициент:

Относительная высота сжатой зоны:

условие выполняется.

Высота сжатой зоны:

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры в первом пролете:

Сетка С₂ должна иметь арматуру с площадью:

Принимаем для сетки С₂ 4 Вр- I с шагом 200 мм и с площадью A_s2 = 0,63 см² = 63 мм² (прил. 4.4 [4]). Тогда суммарная площадь сечения растянутой арматуры в крайних пролетах и над первыми промежуточными опорами:

конструктивные требования соблюдены.

Проверяем прочность при подобранной арматуре:

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

Расчет и конструирование второстепенной балки

В расчетной схеме второстепенную балку рассматривают как многопролетную неразрезную балку с крайними шарнирными опорами (стены) и промежуточными опорами - главными балками. Равномерно распределенную нагрузку на балку собирают с полосы шириной, равной расстоянию между осями второстепенных балок a . Проектные размеры - шаг второстепенных балок a = 1900 мм , их ширина b_вб = 200 мм и высота сечения h_вб = 400 мм.

Рис.2

Расчетные пролеты второстепенной балки:

Бетон класса В30 c расчетными сопротивлениями при сжатию ; и растяжению . Продольная арматура - стержни класса А-III с расчетным сопротивлением Rs = 365 МПа; поперечная - также из стержней класса А-III (расчетное сопротивление R_sw будет уточнено позднее в зависимости от диаметра).

Нагрузки и воздействия.

К нагрузкам на плиту добавляем нагрузку от собственного веса 1 м ребра балки , выступающего под плитой (рис. 1):

Тогда погонная расчетная нагрузка на балку с полосы шириной 1,9 м (рис.1) и с учетом коэффициента надежности по назначению равна:

Определяем максимальные пролетные и минимальные опорные изгибающие моменты (рис 3):

- в крайнем пролете

- на грани первой промежуточной опоры при средней величине соседних пролетов

- в средних пролетах и на гранях средних опор

Остальные ординаты огибающей эпюры изгибающих моментов вычисляем по зависимости:

где - коэффициенты, принимаемые в зависимости от отношения (табл.2):

При построении верхней ветви огибающей эпюры М можно использовать ближайшее из приведенных с шагом 0,5 значение . Более точный результат получаем, интерполируя значения, между которыми лежит.

Величины поперечных сил на гранях опор:

свободной А:

первой промежуточной В слева:

первой промежуточной В справа:

всех остальных слева и справа:

Изгибающие моменты в сечениях второстепенной балки.

Таблица 2

Номер		Расстояние от левой опоры до сечения	Значение коэф.		Изгибающий моменты, кН*м
пролета	сечения		+ß	-ß		Мmax	Мmin
1	1	0,2*L01	0,065			76,168
	2	0,4*L01	0,09			105,464
	2"	0,425*L01	0,091			106,636
	3	0,6*L01	0,075			87,886
	4	0,8*L01	0,02			23,436
	5	1,0*L01		0,0715		0,000	83,785
2	6	0,2*L02	0,018	0,035		20,925	40,685
	7	0,4*L02	0,058	0,016		67,421	18,599
	7"	0,5*L02	0,0625			72,652
	8	0,6*L02	0,058	0,014		67,421	16,274
	9	0,8*L02	0,018	0,029		20,924	33,71
	10	1,0*L02		0,0625			72,652

Эпюры усилий показаны на рис. 3.

Расчеты прочности нормальных сечений

На положительные изгибающие моменты в пролете балка работает как тавровое сечение с полкой в сжатой зоне (рис. 4a). При ширину сжатой полки принимаем равной расстоянию между осями второстепенных балок а = 1900 мм. На отрицательные изгибающие моменты балка работает как прямоугольная с шириной b = 200 мм ( рис. 4 б ).

а) б)

Рис.4

При этом полезная высота второстепенной балки должна быть не менее:

Расстояние от центра тяжести продольной арматуры до растянутой грани балки при расположении арматуры в два ряда принимаем 50 мм. Тогда:

Продольную арматуру для второстепенной балки нужно подобрать в четырех сечениях: в первом пролете, над первой от края опорой, в среднем пролете и над второй опорой. В остальных пролетах и над остальными промежуточными опорами сечение арматуры принимают таким же, как в среднем пролете и над второй опорой.

Подбор арматуры в крайних пролетах и на первой промежуточной опоре.

Подбираем арматуру в первом пролете (тавровое сечение). Определим граничный момент при

Сжатая зона не выходит за пределы полки. Вычислим коэффициент:

Относительная высота сжатой зоны:

условие выполняется.

Высота сжатой зоны:

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

Принимаем для первого пролета 2 16 А III с площадью A_s = 402 мм² и 2 18 А III с площадью A_s = 509 мм² (прил. 4.3 [4]). ∑A_s = 911 мм².

Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой 1)для 2 16+2 18 А III

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

2) для 2 18 А III

Подбираем арматуру на первой промежуточной опоре (прямоугольное сечение). При a = 35 мм диаметр принимаемой арматуры должен быть не более 26 мм. (Рис. 5)

Рис. 5

Полезная высота сечения:

Вычислим коэффициент:

Относительная высота сжатой зоны:

условие выполняется.

Высота сжатой зоны:

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

Принимаем над первой промежуточной опорой 3 18 А III с площадью A_s = 763 мм².

Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой

1)для 3 18 А III

> M₀₁ = 83.37

2) для 2 18 А III

3) для 2 12 А III

Подбор арматуры в средних пролетах и на остальных промежуточных опорах.

Подбираем арматуру во втором пролете (тавровое сечение). Вычислим коэффициент:

Относительная высота сжатой зоны:

условие выполняется.

Высота сжатой зоны:

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

Принимаем для второго пролета 2 20АIII с площадью A_s = 628 мм².

Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой для 2 20 А III:

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

Подбираем арматуру на второй промежуточной опоре (прямоугольное сечение).

Вычислим коэффициент:

Относительная высота сжатой зоны:

условие выполняется.

Высота сжатой зоны:

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

Принимаем над второй промежуточной опорой 2 20 А III с площадью A_s = 628 мм².

Определим несущую способность сечения с подобранной арматурой 1)для 2 20 А III

Прочность достаточна, арматура подобрана правильно.

2) для конструктивной арматуры 2 12 А III (А_s=226 мм²)

Точки пересечения линий, соответствующих уровню несущей способности, с огибающей эпюрой называются точками теоретического обрыва, фактически стержни обрываются с учетом их заделки в бетоне на величину:

где Q_i - поперечная сила в месте теоретического обрыва;

q_swi - интенсивность поперечного армирования на этом участке балки;

- диаметр обрываемого стержня.

По условиям сварки диаметр ,принимаем 6АIII (т.к ,учитываем ослабление сваркой).

а) для двух стержней:

Эпюра материалов приведена на рисунке 3.

Расчет по наклонным сечениям.

1. прочность балки по наклонной полосе:

Прочность балки по наклонной полосе обеспечена при любой поперечной арматуре.

2. расчет по наклонной трещине:

=

Для проекции наклонной трещины должны выполняться условия:

350 ;

Условия по ограничению длины проекции наклонной трещины не соблюдены, для расчета принимаем с₀=700мм.

Проекция наклонного сечения:

= =1322,8 мм

Для проекции наклонного сечения должны выполняться условия:

;

Верхнее ограничение не соблюдено, поэтому для дальнейшего расчета принимаем с=3,33 350=1165,5мм.

Поскольку, получаем:

< Q= Н

Поперечная арматура требуется по расчету.

Суммарное усилие, воспринимаемое сечением:

> Q=112.95 Н,

Прочность балки по наклонной трещине обеспечена. Поскольку поперечная арматура в первом пролете принята по конструктивному min, в остальных пролетах, где Q меньше, принимаем такую же.