
- •3 Вопрос
- •4 Вопрос
- •2.Типы эк.Моделей
- •9.Сущность симплекс метода. Виды решений
- •10.Теоремы двойственности
- •12.Постановка транспортной задачи общего вида
- •13.Построение первоначального опорного плана по правилу наименьшей стоимости
- •14.Метод потенциалов
- •19.Чистый приведенный доход проекта (npv)
- •20.Будущая стоимость проекта (fv)
- •21.Внутренняя норма доходности (irr)
- •22.Метод расчета срока окупаемости. (pp)
- •23.Индекс рентабельности (Pl)
- •Двойственная задача линейного программирования.
3 Вопрос
Экстре́мум (лат. extremum — крайний) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума. В математическом анализе выделяют также понятие локальный экстремум (соответственно минимум или максимум).
Точка
называется
точкой локального максимума
функции
,
если существует такая окрестность этой
точки, что для всех
из
этой окрестности выполняется неравенство:
.
Точка
называется
точкой локального минимума
функции
,
если существует такая окрестность этой
точки, что для всех
из
этой окрестности
.
Значение функции в точке максимума называется локальным максимумом, значение функции в точке минимума - локальным минимумом данной функции. Локальные максимум и минимум функции называются локальными экстремумами.
Точка
называется
точкой строгого локального максимума
функции
,
если для всех
из
окрестности этой точки будет справедливо
строгое неравенство
.
Точка
называется
точкой строгого локального минимума
функции
,
если для всех
из
окрестности этой точки будет справедливо
строгое неравенство
.
Наибольшее или наименьшее значение функции на промежутке называется глобальным экстремумом.
4 Вопрос
Стандартная форма задачи линейного программирования
Задача линейного программирования, представленная в форме:
a11x1 + a12x2 +… + a1nxn ≤ (≥) b1,
a21x1 + a22x2 +… + a2nxn ≤ (≥) b2,
… … … … … … … … … ... ...,
am1x1 + am2x2 +… + amnxn ≤ (≥) bm,
где: x1 ≥ 0, x2 ≥ 0,…,xn ≥ 0,
а линейная функция Z = c1x1 + c2x2 +… + cnxn→ mаx (min), называется
стандартной формой задачи линейного программирования.
Особенность данной формы состоит в том, что в ней система ограничений
состоит из одних неравенств, переменные решения являются
неотрицательными, а целевая функция может стремиться как к максимуму, так и к минимуму.
Каноническая форма задачи линейного программирования
Форма, в которой Z = c1x1 + c2x2 +… + cnxn→ mаx,
a11x1 + a12x2 +… + a1nxn = b1,
a21x1 + a22x2 +… + a2nxn = b2,
… … … … … … … … … ...,
am1x1 + am2x2 +… + amnxn = bm,
все переменные неотрицательные: x1 ≥ 0, x2 ≥ 0,…, xn ≥ 0, система
ограничений представляет собой систему уравнений, а целевая функция
стремится к максимуму, называется канонической формой задачи линейного
программирования.
Задача ЛП имеет каноническую форму, если все ограничения системы состоят только из уравнений (кроме неравенств, выражающих неотрицательность переменных) и целевую функцию необходимо минимизировать. Примером такой задачи ЛП в канонической форме является задача 1 – сбалансированная транспортная задача с системой ограничений (1) и целевой функцией (2). Однако в большинстве экономических задач чаще всего в систему ограничений первоначально входят не только уравнения, а и неравенства.
Утверждение. Любая общая задача ЛП может быть приведена к канонической форме. Приведение общей задачи ЛП к канонической форме достигается путем введения новых (их называют дополнительными) переменных. Система ограничений (3) этой задачи состоит из четырех неравенств. Введя дополнительные переменныеy1 ≥ 0, y2 ≥ 0, y3 ≥ 0, y4 ≥ 0, можно перейти к системе ограничен