Задачи контрольной работы по теме №3

1. По таблице исходных данных рассчитать параметры следующих функций, используя в качестве инструмента пакет Maxima:

а) линейной;

б) степенной;

в) показательной;

г) равносторонней гиперболы

Вариант	Исходные данные		Вариант	Исходные данные
1	х	У	6	х	У
	61,10 60,80 60,18 59,20 58,10 55,20 49,10	49,10 48,60 50,10 52,20 53,60 58,10 69,10		60,80 60,00 58,60 57,30 56,10 50,40 46,80	49,40 49,80 53,40 55,20 56,20 59,9 67,4
2	х	у	7	х	у
	61,8 60,0 58,7 56,1 54,2 50,6 47,1	49,0 49,3 52,8 55,2 57,5 63,1 68,2		60,8 59,1 57,9 55,7 54,3 52,6 49,1	50,8 53,3 54,3 57,6 60,7 64,1 67,7
3	х	у	8	х	у
	60,1 59,2 58,6 55,4 53,1 52,0 49,9	49,0 52,1 53,2 56,6 59,5 66,6 67,8		63,1 61,9 59,6 57,2 57,1 50,9 47,1	49,8 49,3 53,3 56,1 57,3 64,1 66,6
4	х	у	9	х	у
	60,3 59,1 58,7 58,1 54,5 50,3 47,1	49,9 54,8 56,9 57,1 62,3 66,1 67,3		61,7 60,4 58,1 57,2 53,4 49,4 45,9	49,8 51,1 53,2 57,3 61,5 66,4 68,8
5	х	у	10	х	у
	59,2 59,0 54,2 55,6 53,1 57,8 60,9	49,7 50,5 51,9 54,4 57,3 64,8 49,0		58,1 57,5 56,4 55,1 53,4 50,2 46,1	49,1 51,2 53,0 54,6 57,6 60,1 61,8

2. Построить на одном рисунке графики функций, построенных в соответствии с заданием 1

4.Приближенные вычисления определенных интегралов.

Рассмотрим задачу вычисления определенного интеграла при помощи нескольких значений интегрируемой функции. Будем строить вычислительные правила следующего вида:

. (1)

Формула (1) называется формулой механических квадратур, - квадратурной суммой, А_j - квадратурными коэффициентами, х_j - узлами или абсциссами квадратурного правила.

Остаточным членом квадратурного правила называется величина

. (2)

Возможны различные подходы к построению квадратурных формул.

4.1Интерполяционные квадратурные формулы

Пусть заданы значения подынтегральной функции f(x) в точках x₀, x₁, ¼, x_n принадлежащих [a,b], тогда для f(x) строят интерполяционный многочлен Лагранжа n-ой степени, т.е.

, где . (3)

Формула (3) называется интерполяционной квадратурной формулой. Её остаточный член имеет вид

, (4)

где h - некоторая точка [a,b].

Если узлы квадратурного правила равноотстоящие, то квадратурные коэффициенты принимают вид

(5)

где , , .