Формы представления переключательной функции

Нормальные формы – эти формы представляют дизъюнкции элементарных конъюнкций или конъюнкции элементарных дизъюнкций.

)

Любая функция имеет несколько ДНФ или КНФ. Однозначность представления функции возможна только при записи ее в совершенных нормальных функциях.

СДНФ – это логическая сумма всех переменных, для которых функция равна 1.

СКНФ – то логическое произведение всех переменных, для которых функция равна 0.

Х1	Х2	Х3	F(x1, x2, x3)	Хсднф и Хскнф
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

Минимализация функции алгебры логики (фал)

Логическую схему, реализующую заданный алгоритм, можно синтезировать по выражению СДНФ или СКНФ. Однако, полученная схема не оптимальна с точки зрения реализации. Исходное выражение минимализируют, цель – снижение стоимости реализации. Основной критерий – уменьшение количества элементарных элементов при разработке схемы, а также использование только однородных элементов типа и-не, или-не.

Минимализация – упрощение логического выражения с целью уменьшения числа членов и уменьшение числа аргументов в каждом члене. Выполнение процесса минимализации позволяет уменьшить число логических элементов на одном кристалле.

Минимализация возможна двумя основными путями:

1. Алгебраическая минимализация логических функций состоит в использовании аксиом, законов и тождеств алгебры логики. Аксиомы: 1+А=1, А+ =А, 0*А=0, А* =0

Основные законы:

А) Дистрибутивные А(В+С)=АВ+АС

А(В+С) = АВ + АС

Б) Двойственности (Де Моргана)

В) Соотношения:

1. поглощения А+А*В=А, А(А+В)=А

2. склеивания А*В+А* =А, (А+В)(А+ )=А

2. Метод минимизации графический

Процедуру минимизации ФАЛ можно формализировать, если воспользоваться представлением в виде карт макстермов и минтермов . Распространение получили карты Карно или Вейче.

Карта – это таблица, число клеток которой соответствует числу переменных функции 2ⁿ. Каждому минтерму соответствует своя клетка, если нужно представить на карте логическую функцию, заданную в СДНФ, то в соответствующей клетке заносится 1, остальные заполняют 0.

Функция 2х переменных

	x1
X0	X0x1	X0
	x1

Функция 3х переменных

	x1
X0	X0x1	X0x1		X0	X0
	x1	x1
		X2