Задача №2.

Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис. 3.

Дано: а = 2м, b = 2м, с = 1м, q = 40кН/м, F₁ = 40кН, F_{2 =} 60кН,

m = 20кН·м, α = 60⁰.

F₁ q F₂

α m

А

a b c

Рис.3

Определить: реакции опоры V_А, Н_А, m_А.

Решение.

y

V_A F₁ q F_2y

m_A m х

H_A А F_2X В

F_q

1 1

2 2 1

Рис.4

1. Обозначаем опору буквой А. Отбрасываем связь (опору А), заменяем ее действие реакциями: жесткая заделка имеет реакции V_А (вертикальная), Н_А (горизонтальная), m_A(реактивный момент). Выбираем систему координат XY с началом в опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки:

и чертим расчетную схему балки (рис.4).

2. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)

3. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим Н_А:

Из уравнения (2) находим V_A:

Из уравнения (3) находим m_A:

4.Для проверки правильности решения составим сумму моментов относительно точки В (точку «В» берем в конце балки).

Ответ:

Опорные реакции балки равны:

V_A = кН;

H_A = кН;

m_A = кН.

ВАРИАНТ №30

Задача №1.

Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис.1.

Дано: а = 3, b = 3м, с = 1м, d = 3м, e = 1м, q = 20кН/м, F₁ = 30кН,

F_{2 =} 40кН, m = 10кН·м, α = 30⁰.

F₁ q

α m

А В

a b c d e

Рис.1

Определить: реакции опор V_А, Н_А, V_В.

Р ешение.

y

V_A F_1y m V_B

x

H_A F_q1 F_1X F_q2 F_q3

1,5 1,5 1,5 1,5 0, 5 0, 5

3 3 1 3 1

Рис. 2

1. Обозначаем опоры буквами А и В. Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями: неподвижная опора имеет реакции V_А (вертикальная) и Н_А (горизонтальная), подвижная опора – реакцию V_В (вертикальная). Выбираем систему координат XY с началом в левой опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки: равнодействующих будет три – одна на участке «a» (F_q1), другая на участке «d»(F_q2), третья на участке «e»(F_q3):

a =

d =

e =

и чертим расчетную схему балки (рис.2).

1. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:

(1);

(2)

(3).

2. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим Н_А:

Из уравнения (2) находим V_B:

Из уравнения (3) находим V_A:

3. Для проверки правильности решения составим сумму проекций на ось Y:

Ответ:

Опорные реакции балки равны:

V_A = кН;

V_B = кН;

H_A = кН.