Задача №2.

Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис.1.

Дано: а = 1м, b = 4м, с = 2м, q = 20кН/м, F₁ = 50кН, F_{2 =} 60кН,

m = 30кН·м, α = 30⁰.

q F₁

m

А α F₂

a b c

Рис.3

Определить: реакции опоры V_А, Н_А, m_А.

Решение.

y

V_A q F₁

m_A х

H_A А m F_2X В

F_q F_2y

2 2

1 4 2

Рис.4

1. Обозначаем опору буквой А. Отбрасываем связь (опору А), заменяем ее действие реакциями: жесткая заделка имеет реакции V_А (вертикальная), Н_А (горизонтальная), m_A(реактивный момент). Выбираем систему координат XY с началом в опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки:

и чертим расчетную схему балки (рис.4).

2. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:

(1)

(2)

(3)

3. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим Н_А:

Из уравнения (2) находим V_A:

Из уравнения (3) находим m_A:

4.Для проверки правильности решения составим сумму моментов относительно точки В (точку «В» берем в конце балки).

Ответ:

Опорные реакции балки равны:

V_A = кН;

H_A = кН;

m_A = кН.

ВАРИАНТ №18

Задача №1.

Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис.1.

Дано: а = 1м, b = 2м, с = 2м, d = 4м, e = 2м, q = 10кН/м, F₁ = 30кН,

F_{2 =} 40кН, m = 10кН·м, α = 45⁰.

F₁ F₂ q

m α

А В

a b c d e

Рис.1

Определить: реакции опор V_А, Н_А, V_В.

Р ешение.

y

V_A F_1y F₂ V_B

m x

H_A F_1х F_q1 F_q2 F_q3

1 1 2 2 1 1

1 2 2 4 2

Рис. 2

1. Обозначаем опоры буквами А и В. Отбрасываем связи (опоры А и В), заменяем их действие реакциями: неподвижная опора имеет реакции V_А (вертикальная) и Н_А (горизонтальная), подвижная опора – реакцию V_В (вертикальная). Выбираем систему координат XY с началом в левой опоре. Определяем равнодействующую распределенной нагрузки: равнодействующих будет три – одна на участке «с» (F_q1), другая на участке «d»(F_q2), третья на участке «е»(F_q3):

с = 10 2=20 кН

d = 10 4=40 кН

e = 10 2=20 кН

и чертим расчетную схему балки (рис.2).

1. Для полученной плоской произвольной системы сил составляем уравнения равновесия:

(1);

(2)

(3).

2. Решаем систему уравнений. Из уравнения (1) находим Н_А:

ΣFix=Ma+F₁x=0 Ha=-F₁x=-21.3 кН

Из уравнения (2) находим V_B:

(m+F₁y*2+F₂*4+Fq₁*5+Fq₂*9)/8=(10+(-42.6)+160+300+180)/8=75.93

Из уравнения (3) находим V_A:

(F₂*4-Fq₂+Fq₁*3+F₁y*6-m)/8=(160-20+180-127.8-10)/8=22.77

3. Для проверки правильности решения составим сумму проекций на ось Y:

ΣFix=Ma+F₁x=0 Ha=-F₁x=-21.3 кН

Ответ:-21.3 кН

Опорные реакции балки равны:

V_A =22.7 кН;

V_B =75.93 кН;

H_A =-21.3 кН.