Модель экономического роста Харрода
Харрод пытался описать механизм равновесного экономического роста, основывающийся не только на уравнениях, отражающих эффекты акселератора и мультипликатора, но и на анализе психологических мотивов поведения предпринимателей.
Если в предшествующем периоде спрос превышал предложение (Ydt > Yst), то предприниматели увеличивают темп прироста объема производства. В противном случае (Yst > Ydt) они уменьшают этот темп, а в условиях, когда равновесие было достигнуто, сохраняют сложившийся темп прироста.
В математической форме эта поведенческая функция записывается в виде:
(Yt – Yt–1)/Yt–1 = n × (Yt–1 – Yt–2)/Yt–2 , где n > 1, при Ydt–1 > Yst–1; n < 1, при Ydt–1 < Yst–1; n= 1, при Ydt–1 = Yst–1.
Преобразовав это уравнение (умножив обе его части на Yt–1, а затем, прибавив к ним по Yt–1), можно получить формулу, описывающую зависимость общего объема предложения в году t от результатов предыдущего развития:
Yt = Yt–1×{[n×(Yt-1–Yt–2)/Yt–2] + 1}.
Для установления функции совокупного спроса на блага Харрод первоначально определяет функцию спроса на инвестиции, основываясь на принципе акселератора: It = V (Yt - Yt–1), а затем посредством мультипликатора связывает эти инвестиции с совокупным спросом:
Ydt = It /Sy = V (Yt – Yt–1)/Sy .
Для того чтобы экономический рост был равновесным, необходимо, чтобы совокупный спрос был равен совокупному предложению, т.е. соблюдалось равенство между уравнениями (2) и (3):
n × [(Yt–1 – Yt–2)/Yt–2] + 1 = V/Sy × [(Yt – Yt–1)/Yt–1].
Если в предшествующем периоде рост был равновесным (Ydt–1 = Yst–1), тогда n = 1 и в соответствии с принятой гипотезой о поведении предпринимателей темп прироста в текущем периоде будет равен темпу прироста в предшествующем периоде:
λ = (Yt – Yt–1)/Yt–1 = (Yt–1 – Yt–2)/Yt–2.
С учетом вывода о постоянстве темпа прироста, записанном выражением (5), уравнение динамического равновесия на рынке благ (4) примет вид:
(Yt – Yt–1)/Yt–1 + 1 = V/Sy × (Yt – Yt–1)/Yt–1 или λ + 1 = V/Sy × λ.
Откуда темп равновесного роста (λ) равен: λ = Sy /V – Sy .
Неоклассические 4модели экономического роста
В отличие от неокейнсианских, неоклассические модели экономического роста исходят из принципа, что экономика самостоятельно движется к устойчивому развитию и что в течение достаточно длительного периода естественный темп роста совпадает с гарантированным. Для анализа тенденций экономического роста неоклассики используют аппарат производственных функций. Они учитывают не один, а несколько факторов, определяющих экономический рост, допускают их взаимозаменяемость, гибкость факториальных цен.
Первая многофакторная неоклассическая модель экономического роста была разработана в 1928 г. американскими исследователями, математиком Ч. Коббом и экономистом П. Дугласом, и по имени своих создателей названа производственной функцией Кобба — Дугласа.
Дальнейшая модификация функции Кобба — Дугласа осуществлялась по двум направлениям. Их последователи стали вводить НТП в производственную функцию экзогенно (внешне) или эндогенно (внутренне) в качестве одного из факторов. Первое направление представляет известный нидерландский экономист лауреат Нобелевской премии Я. Тинберген. Он вводит в производственную функцию НТП как самостоятельный фактор, приравнивая его к капиталу и труду.
Второе направление исследует производственные функции, в которых НТП задается внутренне, что находит свое выражение в изменении соотношений между капиталом и трудом.
Существенный вклад в разработку моделей экономического роста на базе производственных функций, в частности, функции Кобба — Дугласа, внесли американские экономисты Р. Солоу, Э. Денисон и Дж. Мид.
Наиболее известной моделью экономического роста является модель лауреата Нобелевской премии Солоу. Данная модель выявляет механизм воздействия сбережений, роста населения и научно-технического прогресса на уровень жизни и его динамику. Основными условиями действия этого механизма являются равенство сбережений и инвестиций, постоянство темпов роста численности населения.
В общем виде объем национального выпуска g является функцией 3-х факторов производства: труда L, капитала K, земли N.
g = f (L, K, N)
Фактор земли в модели Р. Солоу был опущен ввиду малой эффективности в экономических системах, характеризующихся высоким технологическим уровнем, и поэтому объем выпуска зависит от трудовых и производственных факторов.
g = f (L, K)
В развернутом виде эта формула имеет вид:
g = ( Dg/ DL) · L + (Dg/ DK) · K, где Dg/ DL – предельный продукт труда MPL,
Dg/ DK – предельный продукт капитала MPK.
Это значит, что общий продукт равняется сумме произведений затраченного количества труда и капитала на их предельные продукты, т.е. на прирост продуктов Dg от увеличения затрат труда DL и затрат капитала DK.
В упрощенном виде:
y = g / L, Где y – производительность труда.
k = K/ L, где k — капиталовооруженность труда.
Тогда производственная функция имеет вид :
y=f(k),гдеf(k)=F(k,1).
График показывает, что капиталовооруженность k определяет размер выпуска продукции на одного работника : y = f (k).
Совокупный спрос в модели Р. Солоу определяется инвестиционным и потребительским спросом. Уравнение выпуска продукции на одного работника имеет вид:
g = с + i, где с и i – потребление и инвестиции.
Так как доход используется на потребление и накопление, то
c = (1 – s) · y , где s – норма сбережений.
Тогда y = c + i = (1 – s) · y + i, откуда i = s · y.
То есть в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.
В результате условие равенства спроса и предложения может быть представлено как:
f (k) = c + i или f (k) = i/ s
Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала – спрос на производственную продукцию.
Объем же капитала меняется под воздействием инвестиции выбытия.
Инвестиции в расчете на одного работника являются частью дохода, приходящегося на одного работника ( i = sy) или
i = s • f(k)
Из этого следует, что, чем выше уровень капиталовооруженности k, тем выше уровень производства f(k) и больше инвестиции i.
В модели Р.Солоу норма сбережений – ключевой фактор, определяющий уровень устойчивости капиталовооруженности. Более высокая норма сбережений обеспечивает больший запас капитала и более высокий уровень производства.
Другим фактором непрерывного экономического роста в условиях устойчивой экономики является рост населения. Для устойчивости экономики необходимо, чтобы инвестиции s•f(k) должны компенсировать последствия выбытия капитала и рост капитала (d + n) k, на графике точка Е (рис. 2.3). Однако, если рост населения не сопровождается увеличением инвестиций, то это ведет к уменьшению запаса капитала на одного работника.
Таким образом, если страны с более высокими темпами роста населения имеют меньшую капиталовооруженность, то значит – и более низкие доходы.
Третьим источником экономического роста после инвестиций и увеличения численности населения является технический прогресс. В неоклассической теории технический прогресс – это качественные изменения в производстве (повышение образования работников, улучшение организации труда, рост масштабов производства). Включение в модель технического прогресса изменит исходную производственную функцию:
g = f(K, L, e), где e — эффективность труда одного работника (зависит от здоровья, образования, квалификации),
Le – численность эффективных единиц рабочей силы.
Если же численность занятых L растет с темпом n, а эффективность e растет с темпом g, то Le будет увеличиваться с темпом n + g. Капитал на единицу труда с постоянной эффективностью составит k1 + [K /(Le)], а объем производства на единицу труда с постоянной эффективностью y1 = g / (Le). Состояние устойчивого равновесия достигается при условии:
s • f(k1) = (d + n + g) • k1, где d – норма амортизации.
Из равенства следует, что существует лишь один уровень капиталовооруженности k1, при которой капитал и выпуск продукции, приходящиеся на единицу труда с неизменной эффективностью, постоянны
В устойчивом состоянии k1 при наличии технического прогресса общий объем капитала К и выпуск g будет расти с темпом n + g. В расчете на одного работника капиталовооруженность k/L и выпуск g/L будет расти с темпом g. Таким образом, технический прогресс в модели Р. Солоу – это единственное условие непрерывного экономического развития.
Из данной модели следует важное заключение: высокий уровень сбережений ведет к более быстрому экономическому росту, а это ускорение — движение к новому устойчивому состоянию.
Вывод. Основные современные модели экономического роста, как и любые модели представляют собой абстрактное, упрощенное выражение реального экономического процесса в форме уравнений или графиков. Целый ряд допущений, предваряющих каждую модель, уже изначально отодвигает результат от реальных процессов, но, тем не менее, дает возможность проанализировать отдельные стороны и закономерности такого сложного явления как экономический рост.