3. Статический расчёт поперечной рамы

Основная система

Рисунок 7 Основная система

Постоянная нагрузка

Рисунок 8 Схема загружения постоянной нагрузкой

M=-(F_R+F₁)*e₀=-(369,36+244,65)*0,25=-153,5 кНм;

По табл. 12.4 находим параметры n=I_в/I_н=1/5=0,2; α=H_в/Н=5,23/18,4=0,284.

Каноническое уравнение имеет вид:

r₁₁φ+r_1p=0.

Моменты от поворота узлов на угол φ=1:

M_A=k_A*i=0,887i; M_B=k_B*i=-1,055i; M_c=k_c*i=-0,472i;

M_B^р=2EI_р/l=2E4I_HH/lH=8iH/l=8·18,4i/36=4,1i;

Моменты от нагрузки на стойках M_p, кНм:

M_A=k_AМ=0,353(-156,2)=-55,14;

M_В=k_ВМ=-0,145(-156,2)=22,65;

M_с^н=k_сМ=-0,695(156,2)=108,6;

M_с^в=(k_с+1)М=(-0,695+1)(-156,2)=-47,6.

Моменты на опорах ригеля (защемленная балка постоянного по длине сечения), кНм:

M_в^р=-q_gl²/12=-21,1·36²/12=-2278,8

Определение r₁₁ и r_1р:

По эпюре М₁: r₁₁= M_B + M_в^р=1,055i+4,1i=5,155i;

По эпюре М_р: r_1р= M_B + M_в^р=-22,65-2278,8=-2301,44

Угол поворота: φ= - r_1р/ r11=2301,44/5,155i=446,5/i

Моменты от фактического угла поворота (M_1φ), кНм:

M_A=0,887i·416,5/i=396;

M_В=-1,055i ·416,5/i =-478,2;

M_С=-0,472i ·416,5/i =-210,7;

M_B^р=3,69i·416,5/i =1830,7.

Эпюра моментов (M_1φ+M_p) от постоянной нагрузки, кНм:

M_A = 396 – 55,14 = 340,9; M_В = -471,4+ 22,64 = -448,5;

M_B^р = 1830,7 – 2301,44 = -470,79; M_с^в = -47,6– 210,7= -258,3;

M_с^н = 108,6 – 210,7 = -102,1.

Проверкой правильности расчета служит равенство поперечных сил на верхней и нижней частях колонны:

Q_AC = - (340,9+102,2)/13,17 = -33,63кН;

Q

2278,8

_BC = - (448,5 - 258,3)/5,23 = -36,36кН;

55,14

1,055i

4,1i

0,472i

0,887i

22,65

2278,8

108,6

147,6

47,6

108,6

47,6

55,14

470,79

340,9

448,5

258,3

102,1

340,9

380

36,36

36,36

380

36,36

817,7

624,7

Рисунок7-Расчетные схемы рамы на постоянную нагрузку

Расчет на нагрузку от снега

Проводится аналогично расчету на постоянные нагрузки. Сосредоточенный момент на колонне:

M=F_Re₀=-691,2∙0,25=-172,8 кН∙м

Моменты от нагрузки, кН∙м:

M_A =0,353(-172,8)=-61;M_В =-0,145(-172,8)=25

M_с^н =-0,695(-172,8)=120; M_с^в =(1-0,695)(- 172,8)=-52,7

M_в^р=-q_снl²/12=-38,4·36²/12=-4147,2

Далее определяем r₁₁=5,155 i; r_1р=-25-4147,2=-4172,2

Угол поворота φ=4172,2/5,155i=809,4/i.

Моменты от фактического угла поворота, кН∙м:

M_A=0,887i·809,4/i =717,58;

M_В=-1,055i ·809,4/i =-853,917;

M_С=-0,472i ·809,4/i =-382;

M_B^р=5,02i·809,4/i =3318,5.

Эпюра моментов от снеговой нагрузки, кНм:

M_A = 656,6; M_В = -829; M_B^р = -828,7; M_с^в = -434,7; M_с^н =-262.

Q_В= -(829-434,7)/5,23=-75,4кН;

Q_A= -(656,9+262)/13,17=-69,8кН;

N_A= N_В=-691,2кН; N_p=-75,4кН

828,7

829

656,6

262

434,7

656,6

9

827,7

829

262

691,2

434,7

9

75,4

75,4

691,2

75,4

691,2

691,2

Рисунок8-Эпюры усилий в раме от снеговой нагрузки

Расчет на вертикальную нагрузку от мостовых кранов

Проводится при расположении тележки крана у левой стойки. Проверку возможности считать ригель абсолютно жестким проводят по формуле:

Каноническое уравнение для определения смещения плоской рамы имеет вид:

r₁₁∆+r_1p=0.

Моменты от смещения узлов на ∆=1:

_{r11=2FRB=2kB’t/H=2∙6,283t/18,4=0,683t}

_{Моменты и реакции на левой стойке от нагрузки}

_{Mmin/Mmax=375,23/1021,95=0,367}

_{Реакция верхних концов стоек}

_r1P=FRB-FRB^пр_{=-83,3+30,6=-52,7 кН}

_{Смещение плоской рамы}

_{∆=- r1P/ r11=52,7/0,683t=77,2/t}

_{В расчете на крановые нагрузки нужно учесть пространственную работу каркаса, определив αпр и ∆пр}

_β=b³_∑IH∙d/H³_∙IH=12³_0,52/18,4³_∙4=0,036

α=0,69, α’=-0,24

_{αпр=1-α-α}^’_{(n0/∑y-1)=1-0,69+0,24(4/2,856-1)=0,4.}

_{Смещение с учетом пространственной работы}

_{∆пр= αпр∙∆=0,24∙177,2/t=30,9/t}

1021,95

375,23

I_р=

1362,6

500,3

4,343t

4,343t

0,392t

0,392t

148,2

710,3

62

260,7

54,4

132,4

360,7

134

12

60

37

12

134

698,3

88,2

114,4

272,7

102,4

323,7

226,7

266,4

32

30

1021,95

375,23

45

45

30

1,942t

311,7

Рисунок9-Расчетные схемы рамы на вертикальную нагрузку от мостовых кранов

_{Расчет на горизонтальные воздействия мостовых кранов}

_{Основная система, эпюра М1, каноническое уравнение, коэффициент αпр – такие же как и при расчете на вертикальную нагрузку от мостовых кранов.}

_{Моменты и реакции в основной системе от силы Т:}

_{Смещение верхних концов с учетом пространственной работы}

_{∆пр=-αпр∙r1P/r11=0,4∙33/0,683i=19,3/i}

91

90

87,5

21

58

113

70,3

42

17

17

6

16

16

6

Рисунок10-Эпюры усилий от горизонтальных воздействий кранов

_{Расчет на ветровую нагрузку}

_{Основная система и эпюра M1 такие же, как для крановых воздействий. Эпюра Mp на левой стойке, кНм:}

_{На правой стойке усилия определяются умножением усилий на левой стойке на коэффициент qэ`/ qэ=1,6/2,14=0,75}

_{Коэффициенты канонического уравнения находим по формуле:}

_{r11=0,683i; r1р=-(FRB + FRB`+ FW + Fw`)=-(18,2+13,65+10+7,7)=-50 кН.}

_{Смещение рамы (ветровая нагрузка с одинаковой интенсивностью воздействует на все рамы здания, поэтому αпр=1):}

_{∆пр=-r1P/r11=-50/0,683i=72,6/i.}

_{Эпюра Q на левой стойке, кН:}

_{На правой стойке, кН:}

_{При правильном решении сумма всех горизонтальных нагрузок должна равняться сумме реакций опор, кН:}

40,6

25,4

75,3

56,5

19

30,5

100,4

18,7

390,5

258,7

12,3

110,6

7

46,4

30,5

1,1

5

Рисунок11-Эпюры усилий от ветровой нагрузки