Логические функции.

Поскольку в ЭВМ используется двоичная система исчисления, то для описания и

представления переменных удобно использовать логические функции.

Функция называется логической(булевой) – если она, как и её переменная, может принимать два значения «0» и «1».

Логические функции используются при построении логических схем.

Логические схемы представляют собой конечные автоматы. Автомат может быть без памяти – выход может быть определён, когда определён вход (комбинационная схема), либо конечный автомат с памятью(в основе лежат запоминающие элементы). (для одного разряда –триггер).

_{Логические функции могут быть заданы таблично:}

Функция НЕ – функция инверсии.

a	x
0	1
1	0

_{НЕ x=} a

a x

₁

Функция ИЛИ – функция дизъюнкции.

_{ИЛИ x=a b «or»}

a

x

1 b

Функция И – функция конъюнкции.

a	b	x
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

a	b	x
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

_{И x=a b}

a

x

&

_b

Любую функцию можно организовать с помощью 3 элементов: «И», «ИЛИ», «НЕ».

a	b	x
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

_{Функция И - НЕ}

a

x

&

b

Функция ИЛИ - НЕ

a	b	x
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

_{ИЛИ - НЕ x=a b}

a

x

1 b

Пример.

Построить логическую схему.

Z=a b a c a

^&

ab

^b ₁ ^z

&

ac c

Z=a*b a*c b

^{& b c} _& ^z

c

a

Л5

Триггеры.

Триггер-устройство, которое может находиться в одном из двух устойчивых состояний: 0 или 1. Состояние триггера распознаётся по его выходу. Триггер предназначен для хранения 1 бита(разряда) информации.

Под воздействием входного сигнала триггер скачкообразно переходит в состояние 0 или 1. Если для перехода триггера в новое состояние необходим специальный дополнительный сигнал (сигнал синхронизации), то такой триггер - синхронизируемый, в противном случае – асинхронный.

Переход триггера в новое состояние определяется таблицей перехода. Основные типы триггеров:

_{RS, D, T, JK.}

_{Таблица переходов.}

1.RS – синхронизируемый триггер.

Q(t)-до синхрон-ии t			Q(t+1)-после синх-ии t+1
R	S	q(t+1)
0	0	q(t)
0	1	1
1	0	0
1	1	запрещена

_S ^{Q - выход}

R

^T _{Q - инверсный выход}

^C

^S С – сигнал синхронизации

_R

_{Таблица переходов.}

2.D – триггер задержки.

t	t+1
D	q(t+1)
0	0
1	1

S ^Q

D

_C ^{T Q}

R

_{Таблица переходов.}

3.T – триггер со счётным входом.

t			t+1
q(t)	T	q(t+1)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

S ^Q

D

_C ^{T Q}

_R

_{Таблица переходов.}

4.JK – триггер универсальный.

t			t+1
J	K
0	0	q(t)
0	1	0
1	0	1
1	1	q(t)

_S Q

K

^C T _Q

J

_R