Дополнительный код.

_{Дополнительным кодом целого двоичного числа называется число, образованное по формуле:}

^0X_n-2 ^{… X}₁^X₀ ^, _{X 0}

_X=

^1X_n-2 ^{… X}₁^X₀^{+1 , X 0}

_{Дополнительный код дробного двоичного числа называется число, образованное по формуле:}

^0,X-1 ^{… X}-(n-1) ^, X=

^1,X-1 ^{… X}-(n-1)⁺²

X 0

_{, X 0}

-(n-1)

Правило: Чтобы получить дополнительный код двоичного отрицательного числа необходимо в знаковый разряд поставить 1, все значащие разряды проинвертировать и к младшему разряду прибавить 1.

Это применимо как для целых так и для дробных чисел.

Пример:

А=5, В=4

_{1.1010 -5 обратный код 1.1011 -4 обратный код}

⁺ _{1 + 1}

1.1011 -5 дополнительный код 1.1100 -4 дополнительный код

Для положительных чисел прямой и дополнительный коды совпадают.

Правило: Чтобы выполнить алгебраическое суммирование с использованием дополнительного кода, положительные числа представляются в прямом коде, отрицательные – в дополнительном, и производится суммирование кодов чисел включая знаковые разряды.

При возникновении 1 переноса из знакового разряда – она отбрасывается.

Если в знаковом разряде 1, значит результат отрицательный и представлен в дополнительном коде. Чтобы получить прямой код результата необходимо в знаковом разряде оставить 1, значащие разряды проинвертировать, к младшему разряду прибавить 1.

Пример:

А-В

_{1.1100 -4 дополнительный код}

⁺_{0.0101 +5 прямой код}

0.0001 +1 прямой код

1

Если образовался “0” в знаковом разряде, то число получилось положительным и представлено в прямом коде, а если “1”, то это число отрицательное и представлено в дополнительном коде. Пример:

В-А

_{0.0100 +4 прямой код}

⁺ _{1.1011 -5 дополнительный код}

1.1111

Знаковый разряд результата равен 1. Из этого следует, что результат получился отрицательным и представлен в дополнительном коде. Прямой код результата равен:

₊ ^1.0000

¹

1.0001 -1 прямой код

_{Переполнение разрядной сетки.}

Переполнением разрядной сетки называется ситуация, при которой результат требует на один разряд больше для своего представления, чем исходные операнды и результат не умещается в разрядную сетку.

В ЭВМ такая ситуация отслеживается блоком прерывания и в случае переполнения программа снимается с обработки.

Признаки переполнения(способы определения переполнения):

1) По наличию и отсутствию переноса в знаковый и из знакового разряда:

переполнение возникает в том случае, если возникает единица переноса в знаковый разряд и отсутствует единица переноса из знакового разряда. Либо имеется единица переноса из знакового разряда и отсутствует единица переноса в знаковый разряд.

Переполнение отсутствует, если существуют единицы переноса и в знаковый разряд и из знакового разряда или обе единицы переноса отсутствуют.

Пример: А=5, В=4
0.101 +5 прямой код	0.100	+4 прямой код
1.010 -5 обратный код	1.011	-4 обратный код

А+В

₁

+

0.101 +5 прямой код

⁺ 0.100 +4 прямой код

1.001 переполнение!

_{Имеется один перенос в знаковый разряд, перенос из знакового разряда отсутствует.}

-А-В

₁

₊^{1.010 -5 обратный код}

^{1.011 -4 обратный код}

0.101 переполнение!

Имеется один перенос из знакового разряда, перенос в знаковый разряд отсутствует.

2) Модифицированное кодирование:

При модифицированном кодировании под знак числа отводится два или более разрядов.

_{Комбинация 00 соответствует положительному числу. 11 – отрицательное число.}

¹⁰ _{переполнение}

⁰¹

Пример:

_А+В

₊ ^{00.101 +5 прямой модифицированный код}

^{00.100 +4 прямой модифицированный код}

01.001 переполнение!

Комбинация 01 в знаковом разряде соответствует переполнению разрядной сетки.

(-А)+(-В)

₊^{11.010 -5 обратный модифицированный код}

^{11.011 -4 обратный модифицированный код}

10.101 переполнение!

Комбинация 10 в знаковом разряде соответствует переполнению разрядной сетки.

1

Пример для дополнительного модифицированного кода:

_А-В

00.101 +5 прямой модифицированный код

+11.100 -4 дополнительный модифицированный код

00.001 +1 прямой код

В знаковых разрядах результата комбинация 00.Из этого следует, что переполнение разрядной сетки отсутствует, результат положительный .

_В-А

_{00.100 +4 прямой модифицированный код}

⁺_{11.011 -5 дополнительный модифицированный код}

11.111

В знаковых разрядах результата комбинация 11.Из этого следует, что переполнение разрядной сетки отсутствует и результат отрицательный ,представлен в дополнительном коде.

₊ ^11.000

¹

11.001 -1 прямой код

(-А)+(-В)

₊^{11.011 -5 дополнительный модифицированный код}

^{11.100 - 4 дополнительный модифицированный код}

10.111 переполнение!

В знаковых разрядах результата комбинация 10,что соответствует переполнению разрядной сетки.

Л4

_{Формы представления чисел в ЭВМ.}

Любая информация(числа, команды и т.д.) представляются в ЭВМ в виде двоичных кодов фиксированной или переменной длины. Отдельные элементы двоичного кода, имеющие значение 0 или 1, называют разрядами или битами. В ЭВМ слова часто разбивают на части, называемые слогами или байтами. В современных ЭВМ широко используется байт, содержащий 8 бит(разрядов).

Двоичный разряд представляется в ЭВМ некоторым техническим устройством, например триггером, двум различным состояниям которого приписывают значения 0 и 1. Набор соответствующего количества таких устройств служит для представления многоразрядного двоичного числа(слова).

В ЭВМ применяют две формы представления чисел:

-с фиксированной точкой

-с плавающей точкой.

Форма представления чисел с фиксированной точкой.

При представлении чисел с фиксированной точкой положение точки фиксируется в

_{определённом месте относительно разрядов числа.}

знаковый разряд n-1 возможное положение точки

0 – «+»

1 – «-»

1. Если точка фиксируется перед старшим разрядом числа, то число по модулю < 1.

2. Если точка фиксируется после младшего разряда числа, то число по модулю >

1.(только целые числа)

В современных ЭВМ для представления числе используется 2 способ.

Пример.

n=16 разрядов;

_{число «+5»;}

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

В современных ЭВМ отрицательные числа хранятся

-в дополнительном коде;

-в обратном коде.

_{Дополнительный код -5:}

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

Форма представления чисел с плавающей точкой.

Представление чисел с плавающей точкой в общем случае имеет вид:

_px

^{x M} _x ^q

,где

M_x- мантисса,

^P_x^{- порядок числа,}

q- основание системы исчисления.

Мантисса - нормализованная правильная дробь.

Нормализованная правильная дробь-первая цифра после точки(первая значащая цифра)

отлична от 0.

Порядок P_x, который может быть положительным или отрицательным числом, определяет положение точки в числе x.

Порядок отвечает за диапазон.

Мантисса отвечает за точность.

Арифметические действия над числами с плавающей точкой требуют выполнения помимо операций над мантиссами определённых операций над порядками(сравнение, вычитание и др.). Для упрощения операций над порядками их сводят к действиям над целыми положительными числами, применяя смещённый порядок P_см.

_L

^P_см ^P_x

² _{,где L – число разрядов, отводимых под порядок.}

L разрядов под порядок

………………………………

_…

знаковый знаковый разряд разряд числа порядка P_x

0 – «+»

1 – «-»

Пример. n=32 разряда; L=6;

(22,35)₁₀=(16,59…9)₁₆

M_x=(0,1659…9)₁₆; P_x=2; L=6; P_см=P_x+2^L=P_x+(40)₁₆=(42)₁₆;

₇

мантисса числа

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1 6 5 9 9

смещённый порядок мантисса

Для отрицательных числе и мантисса и порядок всегда представляются в прямом коде,

кроме знака.