Шатун ав совершает, так называемое, мгновенно-поступательное движение.

Билет13. Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мгновенного центра скоростей. Определение ускорений точек плоской фигуры.

Определение скоростей точек плоской фигуры с помощью мцс.

Если мгновенный центр скоростей Р найден и если известна угловая скорость фигуры, то скорость любой точки В фигуры определяется как скорость этой точки во вращательном движении вокруг МЦС, т. е. вектор перпендикулярен к отрезку РВ и по модулю равен w×РВ. Отсюда следует, что скорости точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям от мгновенного центра скоростей, т. е.

Ускорение любой точки движущейся плоской фигуры можно определить двумя способами: 1) как геометрическую сумму ускорений этой точки в поступательном и вращательном движениях фигуры и 2) как ускорение этой точки во вращательном движении вокруг мгновенного центра ускорений, причем мгновенным центром ускорений называется такая точка Плоской фигуры, ускорение которой в данный момент равно нулю.

Если известны ускорение некоторой точки А фигуры (ускорение полюса), а также угловая скорость и угловое ускорение фигуры, то ускорение любой ее точки В определяется по формуле

Здесь вектор - ускорение точки В во вращательном движении вокруг полюса касательная и нормальная составляющие этого ускорения.

Следовательно,

Билет14. Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движения. Теорема о сложении скоростей.

При решении задач оказывается целесообразным рассматривать движение точки по отношению к двум СО, из которых одна считается основной (условно неподвижной), а другая - движущейся по отношению к первой. Движение, совершаемое при этом точкой, называют сложным. Рассмотрим точку М, движущуюся по отношению к подвижной СО Oxyz, которая, в свою очередь, движется относительно неподвижной СО О₁х₁у₁z₁ (рисунок 3.8). Введем определения:

а) движение, совершаемое точкой М по отношению к подвижной СО (к осям Oxyz), называется относительным движением;

б) движение, совершаемое подвижной СО Oxyz по отношению к неподвижной системе О₁х₁у₁z₁, является для точки М переносным движением. Скорость неизменно связанной с подвижными осями Охуz точки m, с которой в данный момент времени совпадает движущаяся точка М, называется переносной скоростью точки М в этот момент времени ( ), а ускорение этой точки m - переносным ускорением точки М.

Тогда

, ; (3.8.1)

в) движение, совершаемое точкой по отношению к неподвижной системе отсчета О₁х₁у₁z₁, называется абсолютным или сложным.

Теорема о сложении скоростей

Рассмотрим сложное движение точки М. Пусть она совершает за промежуток времени t=t₁-t относительное перемещение вдоль траектории АВ, определяемое вектором (рисунок 3.9 а). Сама кривая АВ, двигаясь вместе с подвижными осями Oxyz, перейдет за тот же промежуток времени в какое-то новое положение A₁B₁. Одновременно точка m кривой АВ, с которой в момент времени t совпадает точка М, совершит переносное перемещение . В результате точка М придет в положение М₁ и совершит за время t абсолютное перемещение . Из векторного треугольника Мm₁М₁ имеем

.

Деля обе части этого равенства на t и переходя к пределу, получим . В результате находим, что

. (3.9.1)

Направлены по касательным к соответствующим траекториям (рисунок 3.9 б). Т.о., доказана теорема о сложении скоростей: при сложном движении абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей. Если угол между и равен , то по модуль скорости

.

Билет15. Основные законы динамики. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Две задачи динамики.