4.4. Двойное ударное сжатие

Пусть совершенный газ уже сжат ударной волной до плотности, близкой к своему предельному сжатию _2пред, давление газа при этом будет иметь некоторое значение P₂ .

Затем ударносжатый газ сжимается второй сильной ударной волной (рис. 4.5). Ударная адиабата Гюгонио для второй ударной волны записывается следующим образом /см. (4.3.13)/: (4.3.19)

Рис. 4.5. Двойное ударное сжатие

Предельное сжатие во второй ударной волне (P₃  ) будет равно

(4.3.20)

Если распространить наши рассуждения на случай n-кратного ударного сжатия, то получим выражение для предельного сжатия в случае прохождения по газу n последовательных ударных волн:

(4.3.21)

Следует отметить, что двойное ударное сжатие всегда осуществляется при отражении ударной волны от жесткой стенки.

4.5. Температура при ударном и изоэнтропическом процессах в совершенном газе

Для анализа увеличения температуры при ударном сжатии необходимо знать термическое уравнение состояния среды P₂= P₂(₂,T₂). Если известны параметры ударной волны P₂ и ₂, то из уравнения состояния определяется температура ударного сжатия среды T_4.3. Например, для совершенного газа термическое уравнение состояния имеет вид

(4.3.22)

Для двух состояний совершенного газа можно записать

(4.3.23)

где параметры с индексом 1 - это первоначальные параметры газа, а с индексом 2 - параметры после сжатия.

Для изоэнтропического сжатия совершенного газа справедливо соотношение

(4.3.24)

Тогда, учитывая (4.3.23), запишем

или, разрешив это уравнение относительно температуры, получим

(4.3.25)

Итак, при изоэнтропическом сжатии температура вдоль изоэнтропы P = P() растет и имеет следующую зависимость от давления:

P₂  T₂^k/(k-1).

Если газ при ударном сжатии не меняет своих термодинамических свойств, то для определения температуры в ударной волне T₂ можно использовать формулу (4.3.23). Для этого подставим в уравнение (4.3.23) значение _2/₁ из ударной адиабаты (4.3.13), в результате получим

(4.3.26)

На основании формул(4.3.23), (4.3.24) и (4.3.13) получим зависимость температуры и плотности:

при изоэнтропическом сжатии

(4.3.27)

при ударном сжатии

(4.3.28)

Из формулы (4.3.28) следует, что так как и , то при

Рис. 4.6.Изменение температуры при ударном и изоэнтропическом сжатии

Сравнив выражения (4.3.25) и (4.3.26), (4.3.27) и (4.3.28), можно заключить, что при ударном сжатии температура растет значительно быстрее, чем при изоэнтропическом сжатии (рис. 4.3.6). Более интенсивный рост температуры в частице, сжатой ударной волной, и объясняет существование предельной плотности при ударном сжатии:

давление ударного сжатия P₂ стремится увеличить плотность ₂, но интенсивный нагрев, который сопровождает ударное сжатие, стремится уменьшить плотность ударносжатой частицы. В результате наступает равновесие между этими противоположными процессами, которое характеризуется величиной предельной плотности _пр.