4.6. Энтропия при ударном сжатии

Рассмотрим изменение энтропии при ударном сжатии на примере совершенного газа.

Пусть имеется два одинаковых объема газа с одинаковыми начальными параметрами P₁, ₁. Сожмем оба объема газа до одинаковой плотности ₂; причем первый объем газа будем сжимать изоэнтропически, а другой - ударной волной (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Изоэнтропическое и ударное сжатие

Для совершенного газа известно выражение энтропии (4.29) В случае изоэнтропического сжатия имеем значение энтропии (точка а, рис. 4.7):

(4.30)

Для ударного сжатия значение энтропии равно (точка б, рис. 4.7):

(4.31)

Разность энтропий в точках а и б будет равна

(4.32)

Так как у нас P_2уд > P_2из, очевидно, что S > 0, то есть

(4.33)

Следовательно, вдоль кривой P^k = const энтропия постоянна, а на ударной адиабате энтропия возрастает и в пределе стремится к бесконечности (см. рис. 4.7: ). Поскольку энтропия характеризует меру необратимости термодинамического процесса, то чем больше амплитуда ударной волны, тем больше необратимые энергетические потери в ударной волне.

4.7. Ударные волны разрежения и сжатия

Если рассматривать энтальпию i как функцию энтропии S и давления Р, то можно записать приращение энтальпии в ударной волне слабой интенсивности, в которой скачки всех газодинамических параметров рассматриваются как малые величины, в виде разложения по малым приращениям независимых переменных около точки начального состояния:

(4.34)

Из термодинамики известно, что

(4.35)

С учетом этих соотношений формулу (4.34) можно записать

(4.36)

Для удельного объема можно записать формулу разложения

(4.37)

На фронте ударной волны справедливо уравнение энергии (4.5), которое с учетом термодинамической формулы i = E + P может быть преобразовано к виду

(4.38)

Исключив из уравнений (4.36) и (4.38) выражение i₂ - i₁, с помощью (4.37) получим

(4.39)

Рассмотрим, в каких случаях в веществе возможно распространение ударных волн сжатия и в каких - ударных волн разрежения. Ударные волны сжатия (а) и разрежения (б) изображены схематически на рис. (4.8).

Рис. 4.8

Рис. 4.9

Из уравнения (4.39) видно, что знак приращения энтропии в ударной волне зависит от знака вторых производных , которые определяются вдоль изоэнтроп. Если вещество обладает нормальными термодинамическими свойствами (такие свойства имеют большинство реальных веществ), то его адиабата Пуассона на плоскости P,  представляет собой кривую, обращенную выпуклостью вниз (рис. 4.9а). По второму закону термодинамики, за счет одних только внутренних процессов в адиабатических процессах, без отбора тепла наружу энтропия вещества не может уменьшаться. Поскольку для вещества с нормальными термодинамическими свойствами > 0 и в ударной волне сжатия P₂ > P₁, то правая часть уравнения (4.39) больше нуля, при этом S₂ > S₁, что не противоречит второму началу термодинамики. Но ударные волны разрежения в этом случае невозможны, так как P₂ > P₁, а и, следовательно S₂ < S₁, что противоречит второму началу термодинамики.

Если же вещество обладает термодинамическими свойствами такими, что его адиабата Пуассона в плоскости P,  представляет собой кривую, обращенную выпуклостью вверх (это относится к веществам с аномальными термодинамическими свойствами), для которой < 0 - (рис.4.9б), то положение обратное: энтропия растет в ударной волне разрежения, когда P₂ < P₁ , ₂ > ₁, и уменьшается в ударной волне сжатия. Для такого вещества, согласно второму началу термодинамики, ударная волна сжатия невозможна.