18.17. Вариант 17

 18.17.1. Чем обусловлено требование конечности ψ-функции? Запишите выражение для волновой функции свободно движущейся частицы с энергией Е = 0,8∙10^–13 Дж и длиной волны λ = 2∙10^–10 м.

 18.17.2. Собственная функция, описывающая состояние частицы в потенциальном ящике, имеет вид . Определите постоянную С, используя условие нормировки.

 18.17.3. Зная решение уравнений Шредингера для I и II областей потенциального барьера ; определите из условий непрерывности -функций и их первых производных на границе барьера отношение амплитуд вероятности и .

 18.17.4. Нарисуйте диаграмму энергетических уровней атома водорода до n = 4 включительно, проградуируйте шкалу в электрон-вольтах и обозначьте состояние квантовыми числами n и . Покажите на диаграмме все возможные переходы, которые могут дать фотоны с λ = 6570Å.

 18.17.5. Найдите механический момент молекулы кислорода, вращательная энергия которой Е = 2,16∙10^–3 эВ, а расстояние между ядрами d = 121 пм.

18.18. Вариант 18

 18.18.1. Напишите уравнение Шредингера для свободного электрона, движущегося в положительном направлении оси х со скоростью V (V << c). Найдите решение этого уравнения.

 18.18.2. В прямоугольной одномерной потенциальной яме шириной 6∙10^–15 м находится протон в основном состоянии. Вычислите его кинетическую энергию.

 18.18.3. Определите коэффициент преломления волн де Бройля для протонов на границе потенциальной ступени. Кинетическая энергия протонов Е_к = 16 эВ, а высота потенциальной ступени U = 9 эВ.

 18.18.4. Вычислите величину момента импульса L орбитального движения электрона, находящегося в атоме: 1) в s-сос-тоянии; 2) в p-состоянии.

 18.18.5. Определите угловую скорость вращения молекулы S₂, находящейся на первом возбужденном вращательном уровне, если расстояние между её ядрами d = 189 пм.

Приложение

I. Некоторые астрономические величины

Радиус Земли	6,37·106 м	Масса Земли	5,96·1024 кг
Радиус Солнца	6,95·108 м	Масса Солнца	1,97·1030 кг
Радиус Луны	1,74·106 м	Масса Луны	7,30·1022 кг

Расстояние между Солнцем и Землей 1,5·10⁸ км

Расстояние между Солнцем и Меркурием 5,8·10⁷ км

Расстояние между Солнцем и Венерой 1,1·10⁸ км

Расстояние между Солнцем и Марсом 2,3·10⁸ км

II. Основные физические постоянные

Скорость света в вакууме	с = 3·108 м/с
Постоянная Планка	h = 6,62·10–34 Джс 1,05·10–34 Джс
Постоянная Больцмана	kБ = 1,38·10–23 ДжК
Универсальная газовая постоянная	R = 8,3·103 Дж/кмоль·К
Число Авогадро	NA = 6,02·1026 1/кмоль
Постоянная закона смещения Вина	2,9·10–3 м·К
Постоянная закона Вина	= 1,3·10–5 Дж/м2с·м·К5
Постоянная Стефана-Больцмана	5,67·10–8 Дж/м2с·К4
Постоянная в формуле Планка