18.11. Вариант 11

 18.11.1. В уравнение Шредингера для электрона его масса m входит явным образом, а заряд «е» – нет, хотя заряд является весьма важным при определении движения электрона. Объясните.

 18.11.2. Решение уравнения Шредингера для бесконечно глубокого одномерного прямоугольного потенциального ящика можно записать в виде

,

где .

Используя граничные условия и нормировку ψ-функции, определите: а) коэффициенты С₁ и С₂; б) собственные значения Е_n и найдите выражение для собственной нормированной ψ-функции.

 18.11.3. Электрон с энергией Е = 1 эВ движется слева на потенциальный барьер высотой U₀ = 5 эВ. Определите эффективную глубину его проникновения х_эфф в область х > 0 (х_эфф – расстояние от границы барьера до точки, где плотность вероятности нахождения частицы уменьшается в e раз).

 18.11.4. Определите возможные значения магнитного момента p_m, обусловленного орбитальным движением электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия возбуждения  = 12,09 эВ.

 18.11.5. Нарисуйте энергетические колебательный и вращательный спектры двухатомной молекулы Br₂. Собственная частота колебаний молекулы , расстояние между ядрами молекулы d = 228,3 пм. Оцените, какие уровни заселены в этих спектрах при температуре 300 К и 1000 К.

18.12. Вариант 12

 18.12.1. Напишите уравнение Шредингера для электронов: а) в атоме гелия; б) в молекуле водорода.

 18.12.2. Частица находится в двумерном прямоугольном потенциальном ящике с абсолютно непроницаемыми стенками. Стороны «ящика» равны и . Найдите возможные значения энергии данной частицы. Получите из условия нормировки выражение ψ функции частицы.

 18.12.3. Амплитуда А₂ волны в области II высокого потенци-

ального барьера равна ,

(где , а ).

Установите выражение для плотности вероятности нахождения частицы в области II (х > 0), если энергия частицы Е, а высота потенциального барьера U.

 18.12.4. Используя принцип Паули, укажите, какое максимальное число электронов в атоме могут иметь одинаковыми следующие квантовые числа: 1) n,   ,  m,  m_s;  2) n,  , m;  3) n,   ;  4) n.

 18.12.5. На сколько меняется величина момента количества движения молекул N₂ при испускании спектральной линии с длиной волны λ = 1250 мк, которая принадлежит чисто вращательному спектру?

18.13. Вариант 13

 18.13.1. Как изменится полная волновая функция, описывающая стационарные состояния, если потенциальную энергию везде изменить на некоторую постоянную величину?

 18.13.2. Вычислите отношение вероятностей нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале , равноудаленном от стенок одномерной потенциальной ямы шириной .



18.13.3. Для I и II областей высокого потенциального барьера ψ-функции имеют вид и . Используя непрерывность ψ-функций и их первых производных на границе барьера, найдите отношение амплитуд .

 18.13.4. Определите энергию и кратность вырождения для энергетического уровня в атоме водорода со значением главного квантового числа n = 5. Какие значения могут принимать орбитальное и магнитное квантовые числа при данном значении энергии?

 18.13.5. Вычислите температуры, при которых средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул N₂ и О₂ равна их вращательной энергии в первом возбужденном состоянии.

Молекула		, 1014 с-1		d, пм
N2	4,4		109,4
О2		2,97		120,7

Здесь – собственная частота колебаний молекулы, d – расстояние между её ядрами.