18.2. Вариант 2

 18.2.1. Уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид . Исходя из этого уравнения, объясните требования, предъявляемые к волновой функции: её непрерывность и непрерывность первой производной от волновой функции.

 18.2.2. Электрон находится в потенциальном ящике шириной . В каких точках в интервале (0< x < ) плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислите значение плотности вероятности для этих точек. Решение поясните графически.

 18.2.3. Протон с энергией Е = 1 МэВ изменил при прохождении потенциального барьера дебройлевскую длину волны на 1 %. Определите высоту потенциального барьера U.

 18.2.4. Определите возможные значения проекции момента импульса L_z орбитального движения электрона в атоме водорода на направление внешнего магнитного поля. Электрон находится в d-состоянии.

 18.2.5. Найдите для молекулы HCl вращательные квантовые числа двух соседних уровней, разность энергий которых ΔE_r = 7,86∙10^–3 эВ. Расстояние между ядрами молекулы d = 127,5 пм.

18.3. Вариант 3

 18.3.1. Покажите, что для ψ-функции имеет место равенство где означает функцию комплексно сопряженную .

 1

8.3.2. При какой ширине одномерного прямоугольного ящика с абсолютно непроницаемыми стенками дискретность энергетического спектра электрона и протона уже для первых уровней становится сравнимой со средней кинетической энергией данных частиц при температуре Т = 300 К?

 18.3.3. Коэффициент отражения R протона от потенциального барьера равен 2,5∙10^–5. Определите, какой процент составляет высота барьера от кинетической энергии Е_к падающих на барьер протонов.

 18.3.4. Вычислите полную энергию Е, орбитальный момент импульса L и магнитный момент p_m электрона, находящегося в 2p-состоянии в атоме водорода.

 18.3.5. Покажите, что интервалы частот между соседними спектральными линиями чисто вращательного спектра двухатомной молекулы имеют одинаковую величину. Найдите момент инерции и расстояние между ядрами молекулы СН, если интервалы между соседними линиями чисто вращательного спектра этих молекул Δω = 5,47∙10¹² с^–1.

18.5. Вариант 5

 18.5.1. Докажите, что энергия свободно движущейся частицы может иметь любые значения (непрерывный спектр собственных значений Е).

 18.5.2. Частица в потенциальной яме шириной находится в возбужденном состоянии (n = 3). Определите, в каких точках интервала (0< x < ) плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

 18.5.3. На пути электрона с дебройлевской длиной волны λ₁ = 1 Å находится потенциальный барьер высотой U = 120 В. Определите длину волны де Бройля λ₂ после прохождения барьера.

 18.5.4. Нарисуйте векторную диаграмму атома для значения орбитального квантового числа = 3. Какие значения может принимать проекция орбитального момента на ось L_z и орбитальный момент?

 18.5.5. Молекула кислорода перешла на первый колебательно-вращательный энергетический уровень. Какая линия спектра будет наблюдаться при её переходе в основное состояние?