17.16. Вариант 16

 17.16.1. Определите длины волн де Бройля -частицы и протона, прошедших одинаковую укоряющую разность потенциалов U = 1 кВ.

 17.16.2. На две очень тонкие щели, расположенные друг от друга на расстоянии 10 мкм, падает пучок электронов с энергией 1 эВ. Определите расстояние между первым и вторым минимумами на экране, который находится на расстоянии L = 5 м от щели.

 17.16.3. Сравните дебройлевскую длину волны протона, ускоренного до потенциала 10⁹ В, с величиной неопределенности его координаты, соответствующей неопределенности импульса в 0,1 %.

 17.16.4. Электрон находится в прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы равна а. При каких значениях кинетической энергии частицы относительная неопределенность будет меньше 0,01?

17.17. Вариант 17

 17.17.1. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы излучать видимый свет?

 17.17.2. Найдите длину волны де Бройля для электрона, имеющего кинетическую энергию: а) W₁ = 10 кэВ; б) W₂ = 1 МэВ.

 17.17.3. Электрон находится внутри сферической частицы металла, объём которой 10^-6 см³, и имеет кинетическую энергию порядка 15 эВ. Исходя из соотношения неопределенности, оцените относительную неопределенность скорости электрона.

 17.17.4. Частица массой m движется в одномерном потенциальном поле (гармонический осциллятор). Оцените с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию частицы в таком поле.

17.18. Вариант 18

 17.18.1. Найдите длину волны де Бройля для атома водорода, движущегося при температуре 20˚С с наибольшей вероятной скоростью.

 17.18.2. Параллельный пучок электронов падает нормально на диафрагму с двумя узкими параллельными щелями, расстояние между которыми d = 50 мкм. Ширина центрального максимума на экране, расположенном на расстоянии L = 1 м от щелей, равна 5 мк. Найдите разность потенциалов, ускоряющую электроны.

 17.18.3. Принимая, что неопределенность в импульсе может достигать 50 % величины импульса, вычислите, какую наибольшую энергию может иметь электрон, локализованный в пространстве с точностью до 10^–8 см (размер атома) и с точностью до 10^–13 см (размер ядра). Какой вывод можно сделать из полученных результатов, если принять во внимание, что энергия связи ядерной частицы в ядре не превышает 10 МэВ?

 17.18.4. Микрочастица с массой m движется в потенциальной яме вида . Оцените из соотношения неопределенности линейный размер области, в которой может находиться данная частица при минимально возможной энергии.

18. Тема. Уравнение Шредингера.

Одномерный бесконечно глубокий

потенциальный ящик.

Потенциальный барьер. Атом водорода.

Молекулы

18.1. Вариант 1

 18.1.1. Напишите уравнение Шредингера для свободной частицы массой m, движущейся в отрицательном направлении оси x со скоростью V (V << C). Найдите решение этого уравнения.

 18.1.2. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной = 0,1 нм. Определите в электроновольтах наименьшую разность энергетических уровней электрона.

 18.1.3. Электрон с энергией E = 25 эВ встречает на своем пути потенциальный барьер высотой U  = 9 эВ. Определите коэффициент преломления n волн де Бройля на границе барьера.

 18.1.4.Атом водорода находится в основном состоянии. Собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме, имеет вид , где С – некоторая постоянная, а – радиус первой боровской орбиты. Найдите из условия нормировки значение постоянной С.

 18.1.5. Найдите отношение энергий, которые необходимо затратить для возбуждение молекулы на первый колебательный и первый вращательные уровни. Вычислите это отношение для молекул Н₂, НI и I₂.

Молекула	, 1014 с–1	d, пм
H2	8,3	74
HI	4,35	160
I2	0,40	267

Здесь – собственная частота колебаний молекулы; d – расстояние между её ядрами.