17.12. Вариант 12

 17.12.1. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В, имеет длину волны де Бройля, равную 0,002 нм. Найдите массу этой частицы, если известно, что заряд её численно равен заряду электрона.

 17.12.2. В одном из опытов Дэвиссона и Джермера по отражению электронов от монокристалла Ni максимум четвертого порядка наблюдался в направлении, составляющем угол α = 60˚ с направлением падающих электронов с энергией Е = 180 эВ. Вычислите межплоскостное расстояние d, соответствующее данному отражению.

 17.12.3. Используя соотношение неопределенностей, покажите, что в ядре не могут находиться электроны. Линейные размеры ядра принять равными 5∙10^–5Å.

 17.12.4. Используя соотношение неопределенности , оцените уширение энергетического уровня в атоме водорода, находящегося: а) в основном состоянии; б) в возбужденном состоянии.

17.13. Вариант 13

 17.13.1. Вычислите длину волны де Бройля для тепловых (Т = 300 К) нейтронов. Следует ли учитывать волновые свойства нейтронов при анализе их взаимодействия с кристаллом? Расстояние между атомами в кристалле принять равным 0,5 нм.

 17.13.2. Пучок электронов проходит ускоряющую разность потенциалов 1 кВ и падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью 1 мкм. Определите, под каким углом к диафрагме будет виден первый дифракционный минимум.

 17.13.3. Приближенно оцените размер атома водорода следующим образом: если электрон связан с протоном, то его импульс определяется по меньшей мере с такой же точностью, которая получается приравниванием импульсу электрона с энергией Е = 13,6 эВ. Соответствующая неопределенность в положении и является приближенной мерой диаметра атома водорода.

 17.13.4. Оцените относительное уширение спектральной линии , если время жизни атома в возбужденном состоянии  = 10^–8 с и длина волны излучения λ = 0,4 мкм.

17.14. Вариант 14

 17.14.1. Покажите, что стационарным боровским орбитам соответствует целое число длин волн де Бройля, Сколько длин волн укладывается на каждой орбите? Как зависит длина волны от номера орбиты и универсальных постоянных? Определите длины волн на первой и третьей орбитах атома Н₂.

 17.14.2. Электрон обладает кинетической энергией Е_к = 1,02 МэВ. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое?

 17.14.3. Параллельный пучок атомов водорода со скоростью V = 1200 м/с падает нормально на диафрагму с узкой щелью, за которой на расстоянии L = 1,0 м расположен экран. Оцените с помощью соотношения неопределенности ширину щели а, при которой ширина центрального максимума будет минимальной.

 17.14.4. При какой относительной неточности в моменте количества движения электрона на первой боровской орбите его угловая координата окажется совершенно неопределенной?

17.15. Вариант 15

 17.15.1. Какую энергию необходимо сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от λ₁ = 100 нм до λ₂ = 50 нм?

 17.15.2. Электрон движется по окружности радиусом R = 0,5 см в однородном магнитном поле, напряженность которого Н = 4∙10³ А/м. Какова дебройлевская длина волны электрона?

 17.15.3. Движение электронов в электронно-лучевой трубке в первом приближении можно рассматривать как движение частиц, происходящее по траектории. След электронного пучка на экране имеет радиус порядка 10^–4 см. Длина трубки 15 см, напряжение 10⁴ В. Оцените неопределенность в определении импульса электрона. Можно ли при необходимости уменьшить размер пятна за счет улучшения фокусировки?

 17.15.4. Используя соотношение неопределенностей, оцените ширину одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона Е_min = 5 эВ.