17.8. Вариант 8

 17.8.1. Вычислите длины волн де Бройля электрона, атома водорода и атома урана, если известно, что кинетическая энергия каждой частицы равна 100 эВ.

 17.8.2. Для получения «холодных», т. е. медленных, нейтронов пучок «горячих» нейтронов из реактора пропускают через блоки прессованного графита. При этом все нейтроны, которым соответствует длина волны меньше 6,7 Å, испытывают интерференционное отражение. Определите, какой максимальной температуре соответствует скорость «холодных» нейтронов и чему равна постоянная решетки графита.

 17.8.3. Во сколько раз дебройлевская длина волны частицы меньше неопределенности её координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 1 %?

 17.8.4. Исходя из соотношения неопределенности оцените величину минимально возможной энергии гармонического осциллятора, собственная частота которого .

17.9. Вариант 9

 17.9.1. Энергия электронов проводимости в висмуте порядка 0,01 эВ. Можно ли сделать из него тонкопленочный электронный интерферометр, если толщина пленки d = 100 Å?

 17.9.2. Найдите первые три значения ускоряющей разности потенциалов, при которых наблюдается максимальное отражение электронов в следующем опыте: пучок электронов падает на естественную грань монокристалла под углом скольжения θ = 30˚; отраженные электроны наблюдаются под углом, равным углу падения. Соответствующее межплоскостное расстояние d = 2,4 Å.

 17.9.3. При движении вдоль оси x, скорость оказывается определенной с точностью = 1 см/с. Оцените неопределенность координаты для: а) электрона; б) броуновской частицы массой m = 10^–13 г; в) для дробинки массой m = 0,1 г.

 17.9.4. Свободно движущийся электрон в начальный момент был локализован в области порядка 10^–8 см. Оцените с помощью соотношения неопределенностей промежуток времени, за который ширина соответствующего волнового пакета увеличилась вдвое.

17.10. Вариант 10

 17.10.1. Определите дебройлевскую длину волны протона, кинетическая энергия которого равна энергии покоя электрона.

 17.10.2. Пучок электронов, прошедших ускоряющую разность потенциалов U = 100 В, падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, расстояние между которыми d = 0,1 мкм. Расстояние между диафрагмой и экраном L = 1 м. Чему равно расстояние между двумя соседними максимумами на экране?

 17.10.3. Рассмотрим груз маятника массой m = 0,1 кг, движущийся со скоростью 3 м/с. Допустим, что максимальная точность определения импульса не превышает = 10^–6 . Какое ограничение накладывает принцип неопределенности на одновременное определение координаты x?

 17.10.4. Оцените с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию электрона в атоме водорода и соответствующее эффективное расстояние его от ядра.

17.11. Вариант 11

 17.11.1. Вычислите длину волны де Бройля протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов, равную: 1) 1 МВ; 2) 2 ГВ.

 17.11.2. Электрон, движущийся со скоростью V = 6∙10⁶ м/с, попадает в однородное ускоряющее электрическое поле напряженностью 5 В/см. Какое расстояние должен пролететь электрон в поле, чтобы его длина волны де Бройля стала равна 1 Å?

 17.11.3. Рассмотрим следующий мысленный эксперимент. Пусть моноэнергетический (Е = 10 эВ) пучок электронов падает на щель шириной а. Оцените получаемую при этом относительную неточность в определении импульса электрона в двух случаях: 1) а = 100 Å; 2) а = 1 Å.

 17.11.4. Время жизни возбужденного ядра порядка 1 нс, длина волны излучения равна 0,1 нм. С какой наибольшей точностью может быть определена энергия излучения?