17.5. Вариант 5

 17.5.1. Какую дополнительную энергию необходимо сообщить электрону с импульсом 6∙10^–24 кг∙м/с, чтобы его дебройлевская длина волны стала равна 0,5 Å?

 17.5.2. Альфа-частица движется по окружности радиусом R = 0,83 см в однородном магнитном поле, напряженность которого равна Н = 2∙10⁴ А/м. Найдите длину волны де Бройля.

 17.5.3. Траектория частицы в камере Вильсона представляет собой цепочку малых капелек тумана, размер которых порядка 1 мкм. Можно ли, наблюдая след электрона с энергией 1 кэВ, обнаружить отклонения в его движении от законов классической механики?

 17.5.4. «Время жизни» возбужденного состояния атома составляет около 10^–8 с. После возбуждения атом может излучить фотон в любой момент времени от t = 0 до t = ∞, но среднее время порядка 10^–8 с. Используя это в качестве для испускания фотона, вычислите минимальное , допускаемое принципом неопределенности. Какую долю это составляет, если длина волны рассматриваемой спектральной линии равна 5000 Å (этот расчет определяет предельную резкость спектральной линии)?

17.6. Вариант 6

 17.6.1. Определите энергию и импульс электрона, имеющего длину волны де Бройля λ = 0,1 нм.

 17.6.2. Параллельный пучок моноэнергетических электронов падает нормально на диафрагму с узкой щелью шириной 1 мкм. Определите скорость этих электронов, если на экране, отстоящем от щели на расстоянии 50 см, ширина центрального дифракционного максимума 0,36 мм.

 17.6.3. Покажите, что для частицы, неопределенность местоположения которой , где – её дебройлевская длина волны, неопределенность скорости равна по порядку величине самой скорости частицы.

 17.6.4. Радиолокатор посылает импульсы радиоволн, подобные волновому пакету, изображенному на рисунке. Запаздывание между временем излучения и временем приема импульса, отраженного от удаленного объекта, позволяет измерить расстояние r д

о объекта. Величина r должна быть измерена с точностью до = 800 м. Чему должна быть равна длительность импульса ? Какова ширина полосы частот , которую должен пропустить усилитель в приемнике?

17.7. Вариант 7

 17.7.1. Протон обладает кинетической энергией 1 кэВ. Определите дополнительную энергию, которую необходимо ему сообщить для того, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в три раза.

 17.7.2. В одном из опытов Тартаковского пучок моноэнергетических электронов, ускоренных разностью потенциалов U = 1,25 кВ пропускался через тонкую алюминиевую фольгу, которая представляла собой поликристаллическую структуру. На экране, расположенном на расстоянии 10 см от фольги, возникала система дифракционных колец. Отражение первого порядка от кристаллических плоскостей [III] создавало кольцо диаметром 3 см. Пренебрегая преломлением электромагнитных волн в фольге, вычислите межплоскостное расстояние, соответствующее данному отражению.

 17.7.3. Оцените наименьшие ошибки, с которыми можно определить скорость протона, электрона и шарика массой m_ш =  = 1∙10^–3 кг, если координаты частиц и центра шарика определены с точностью = 1 мкм.

 17.7.4. В потенциальном бесконечно глубоком ящике энергия электрона Е точно определена. Значит точно определено и значение квадрата импульса электрона (p² = 2mE). При этом электрон находится в ограниченной области пространства с линейными размерами . Не противоречит ли это соотношению неопределенностей?