17. Тема. Волны де бройля. Соотношение неопределенностей

17.1. Вариант 1

 17.1.1. При анализе рассеяния -частиц на ядрах (опыты Резерфорда) прицельные расстояния принимались порядка 0,1 нм. Волновые свойства -частиц (Е = 7,7 МэВ) при этом не учитывались. Допустимо ли это?

 17.1.2. Параллельный пучок моноэнергетических электронов, ускоренных разностью потенциалов U = 5 В, падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью шириной 0,1 мм. Определите ширину центрального дифракционного максимума на экране, отстоящем от щели на расстоянии L = 30 см.

 17.1.3. Оцените неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома порядка 10^–8 см. Сравните полученную величину со скоростью электрона на первой боровской орбите.

 17.1.4. Чему равна предельная резкость спектральной линии с длиной волны 6000 Å, допускаемая принципом неопределенностей, если считать, что средняя продолжительность возбужденного состояния атома 10^-8 с?

17.2. Вариант 2

 17.2.1. Найдите длину волны де Бройля электрона, летящего со скоростью 10⁸ см/с, и шарика массой 1 г, движущегося со скоростью 1 см/с. Нужно ли учитывать волновые свойства электрона и шарика при анализе их взаимодействия с кристаллом? Расстояние между атомами в кристалле принять равным 0,7 нм.

 17.2.2. На узкую щель шириной 1 мкм направлен параллельный пучок электронов, имеющих скорость 3,65∙10⁸ см/с. Определите расстояние между двумя максимумами первого порядка в дифракционной картине, полученной на экране, отстоящем на 10 см от щели.

 17.2.3. Оцените для электрона, локализованного в области размером 1 мкм, относительную неопределенность скорости . Кинетическая энергия электрона 10 эВ.

 17.2.4. Опираясь на соотношение Гейзенберга для и , выведите аналогичное соотношения для и , где – неопределенность промежутка времени, в течение которого измеряется энергия и – неопределенность в определении энергии.

17.3. Вариант 3

 17.3.1. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти протон, чтобы дебройлевская длина волны была равна: а) 1 нм; б) 1 м?

 17.3.2. Вычислите длину волны де Бройля для дейтона, обладающего кинетической энергией: а) 20 МэВ; б) 2000 МэВ.

 17.3.3. Положение центра тяжести шарика, масса которого 2∙10^-3 кг, может быть установлено с точностью до 2 мкм. Имеет ли в этом случае практическое значение соотношение неопределенностей при определении скорости шарика?

 17.3.4. Возбужденный атом испускает фотон течение 10^–8 с. Длина волны излучения 6000 Å. Найдите, с какой точностью могут быть определены длина волны и положение фотона.

17.4. Вариант 4

 17.4.1. При увеличении энергии электрона на 200 эВ его дебройлевская длина волны изменилась в 2 раза. Найдите первоначальную длину волны электрона.

 17.4.2. При бомбардировке ядер гелия -частицами с энергией 1 МэВ -частица после взаимодействия отклонилась на угол 30˚ от своего первоначального направления движения. Определите длины волн де Бройля ядра гелия и -частицы до и после взаимодействия.

 17.4.3. Свободно движущаяся нерелятивистская частица имеет относительную неопределенность кинетической энергии порядка 1,6∙10^–4. Оцените, во сколько раз неопределенность координаты такой частицы больше её дебройлевской длины волны.

 17.4.4. Импульсный рубиновый лазер с выходной мощностью W = 2 ГВт создает импульс длительностью = 10 нс. Оцените точность , с которой может быть определена энергия излучения.